Permutace Permutace


Download 444 b.
Sana19.12.2017
Hajmi444 b.
#22597


Permutace

  • Permutace

  • Variace

  • Kombinace

  • PERMUTACE n PRVKŮ BEZ OPAKOVÁNÍ,n ϵ N

  • Nechť M je množina tvořená n různými prvky.

  • Libovolnou uspořádanou n-tici,utvořenou prvky

  • této množiny,nazýváme n-prvkovou permutací

  • (popř. permutací n prvků) bez opakování.


Počet existujících permutací n různých prvků je:

  • Počet existujících permutací n různých prvků je:

  • P(n)=n∙(n-1)∙(n-2)∙...2∙1

  • tento součin označujeme n! (čteme n-faktoriál)

  • n-faktoriál

  • Lze definovat vztahy:

  • 0!=1

  • (n+1)!=n!∙(n+1) pro každé nϵN



Příklad:

  • Příklad:

  • 6 lidí máme postavit „do fronty“, t.j. přiřadit jim

  • pořadí. Kolika způsoby to lze provést?

  • Řešení:

  • Každá taková šestice je jednou permutací prvků

  • Dané šestiprvkové množiny. Jejich počet je:

  • P(6) = 6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720



PERMUTACE S OPAKOVÁNÍM

  • PERMUTACE S OPAKOVÁNÍM

  • Máme 10 hraček rozdat 10 různým dětem.Kolika

  • způsoby to lze provést, jestliže mezi 10

  • hračkami jsou 3 stejná autíčka? Jejich vzájemné

  • výměny neznamenají nové permutace. Celkově

  • bude tedy permutací tolikrát méně, kolik

  • existuje pořadí (permutací) opakujících se prvků.



Obecně

  • Obecně

  • Nechť mezi n prvky uvažované množiny je

  • k1 stejných 1. druhu

  • k2 stejných 2. druhu

  • .

  • .

  • .

  • kr stejných r-tého druhu (kde k1+ k2+….+ kr=n)



Různých permutací prvků této množiny pak je:

  • Různých permutací prvků této množiny pak je:

  • V našem případě:



VARIACE k-té TŘÍDY Z n PRVKŮ BEZ OPAKOVÁNÍ

  • VARIACE k-té TŘÍDY Z n PRVKŮ BEZ OPAKOVÁNÍ

  • jsou uspořádané k-tice tvořené z prvků dané

  • n-prvkové množiny, přičemž se žádný prvek v

  • k-tici neopakuje.(na pořadí záleží!)

  • Počet takových variací je



Příklad:

  • Příklad:

  • Hokejového turnaje se účastní 8 družstev. Kolika

  • způsoby mohou být obsazena první tři místa?

  • Řešení:



Download 444 b.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling