Практическая работа №2. Теоретические сведения. Интерполяционный полином Ньютона Преимущества полинома Ньютона


Download 266.45 Kb.
bet1/3
Sana03.02.2020
Hajmi266.45 Kb.
TuriПрактическая работа
  1   2   3

Практическая работа №2.

Теоретические сведения. Интерполяционный полином Ньютона

Преимущества полинома Ньютона:

Полином Ньютона, в отличие от полинома Лагранжа, создает возможность сохранить расчёты при переходе от полинома более низкого порядка к порядку выше. Недостаток полинома Ньютона – необходимость предварительных расчётов.

В практических расчетах при описании сигналов степенными полиномами стараются обойтись наиболее низкой степенью полинома, но такое описание может привести к большой погрешности описания. При увеличении степени полинома появляется дополнительный узел интерполяции. При использовании формулы Ньютона, появление нового узла интерполяции не приводит к необходимости пересчитывать заново все коэффициенты формулы, под знаком суммы добавляется еще одно слагаемое:



Выражение для вычисления полинома Ньютона (1):




Коэффициенты вычисляются по формулам:



Аналитическое выражение для расчета коэффициента :



.

Существует возможность установления правил расчета коэффициентов .



Таблица 1 – Расчет коэффициентов полинома Ньютона

















––––––––

––––––––

––––––––









––––––––

––––––––











––––––––






















Расчет данных коэффициентов осуществляется вправо и вниз по диагонали. Коэффициент вычисляется, как ; коэффициент вычисляется, как ; коэффициент вычисляется, как коэффициент вычисляется как . Полином Ньютона, вычисляемый по данной схеме, называется «нисходящий полином Ньютона».

Формулы для расчета коэффициентов полинома Ньютона записывают через разности соседних чисел. Шаг между соседними отчетами обозначают следующим образом:

.

Разделенной разностью первого порядка функции называется выражение



.

Запишем выражение для :





Формула (1) носит название формулы Ньютона. Проверка показывает, что (1) совпадает с в узлах интерполяции , а степень полинома равна , следовательно, формула Ньютона это иная форма записи полинома Лагранжа, так как уже отмечалось, через точку с координатами может приходить только один полином .

Download 266.45 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling