Прямую L, на которой выбрана начальная точка

1. Координатная прямая
Теория:
Прямую l, на которой выбрана начальная точка О (начало отсчёта), масштаб (единичный отрезок, т.е. отрезок, длина которого считается равной 1) и положительное направление, называют координатной прямой или координатной осью.

Каждому числу на координатной прямой соответствует единственная точка.
Например, числу 2 соответствует точка А, которая удалена от начала отсчёта, т.е. от точки О, на расстояние, равное 2 (в заданном масштабе), и отложена от точки О в заданном (положительном) направлении.
Числу −2 соответствует точка М, которая удалена от начала отсчёта, т.е. от точки О, на расстояние, равное 2 (в заданном масштабе), и отложена от точки О в отрицательном направлении, т.е. в направлении, противоположном заданному.

Верно и обратное, т.е. точка N, удалённая от точки О на расстояние 3,5 в положительном (заданном) направлении, соответствует числу 3,5, а точка М, удалённая от точки О на расстояние 2 в отрицательном направлении, соответствует числу −2.
Указанные числа называют координатами соответствующих точек.
Итак, точка A имеет координату 2;
точка N имеет координату 3,5;
точка М имеет координату −2;
точка О имеет координату 0.
Записываем это так: A(2); N(3,5); М(−2); О(0).
Можно найти расстояние между двумя точками на координатной прямой. Имеем две точки: A(a) и B(b). Расстояние AB=|a−b|
Используя эту формулу, получим, что
AN=|2−3,5|=|−1,5|=1,5AM=|2−(−2)|=|2+2|=4
Координатная прямая даёт возможность свободно переходить с алгебраического языка на геометрический и обратно.
1. Пусть на координатной прямой отмечена точка a.
Отметим (закрасим) на координатной прямой все точки, расположенные правее точки a.

Это множество точек (чисел) называют открытым лучом и обозначают (a;+∞).
Оно характеризуется неравенством x>a, где x - любая точка открытого луча.
Если точку a присоединить к открытому лучу, то получится луч.

Луч обозначаем [a;+∞) и характеризуем неравенством x≥a.
2. Если отметим (закрасим) на координатной прямой все точки, расположенные левее точки a,

то множество точек (чисел) также называют открытым лучом и обозначают (−∞;a) и характеризуют неравенством xЕсли точку a присоединить к открытому лучу, то также получится луч.

Луч обозначаем (−∞;a] и характеризуем неравенством x≤a.
3. Отметим на координатной прямой точки a и b, причём a
Полученное множество точек (чисел) называют интервалом и обозначают (a;b) и характеризуют двойным неравенством aЕсли к интервалу (a;b) добавить его концы
,
то получится отрезок [a;b], который характеризуется нестрогим двойным неравенством a≤x≤b.
4. Если к интервалу (a;b) добавить один из его концов

(справа или слева),

то получится полуинтервал, который обозначают [a;b) или (a;b] и характеризуют с помощью двойных неравенств: a≤xИтак, введены пять новых терминов: луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал. Общее их название - числовые промежутки.
Сама координатная прямая также числовой промежуток, который обозначают (−∞;+∞).