R e j a : To’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamasi

Mavzu: 

Fazodadagi to’g’ri chiziq va ularning turli 

ko’rinishdagi tenglamalari. Tekislik va to’g’ri 

chiziq haqidagi aralash masalalar

 

 

R e j a : 

1.To’g’ri chiziqning kanonik va parametrik  

tenglamasi 

2.Fazoda tekislik va to’g’ri chiziqlarga oid  

 masalalar 

 

1.To’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamasi 

 

   To’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi 

 

 

 

 

Agar

                                           

 

 

deb olsak    

 

 

 

 

n

z

z

m

y

y

l

x

x

0

0

0











)

(

0

0

0

R

t

t

n

z

z

m

y

y

l

x

x















nt

z

z

mt

y

y

lt

x

x













0

0

0

,

,

tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Uni to’g’ri chiziqning 

parametrik tenglamasi deyiladi. 

 

2. Fazoda tekislik va to’g’ri chiziqlarga oid  masalalar 

1. Nuqtadan tekislikgacha masofani topish.  

Fazoda  

𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 

 tenglama bilan berilgan T tekislik va bu tekislikda 

yotmagan                   nuqtani qaraylik. P nuqtadan T 

tekislikka tushirilgan perpendikulyar uzunligi bu 

nuqtadan T tekislikgacha masofani bildiradi. 

 

)

(

0

0

0

z

y

x

p

Bu masofa quyidagi formula bilan topiladi

. 

 

 

2. Uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi. 

                                                       

2

2

2

0

0

0

C

B

A

D

Cz

By

Ax

p













)

(

)

(

)

(

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

z

y

x

P

z

y

x

P

z

y

x

P

0

1

3

1

3

1

3

1

2

1

2

1

2

1

1

1





















z

z

y

y

x

x

z

z

y

y

x

x

z

z

y

y

x

x

3. Fazoda ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi. 

 

 

 

4. To’g’ri chiziq va tekislikning parallellik va perpendikulyarlik 

alomati. 

 

tenglamalar bilan aniqlangan to’g’ri chiziq  hamda  

𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0  tekislik  berilgan bo’lsin.  Bu to’g’ri 

chiziq va tekislikning o’zaro parallel

 

1

2

1

1

2

1

1

2

1

z

z

z

z

y

y

y

y

x

x

x

x

















n

z

z

m

y

y

l

x

x

0

0

0











bo’lishi uchun 

𝐴𝑙 + 𝐵𝑚 + 𝐶𝑛 = 0   tenglik  bajarilishi zarur. 

 Ularning perpendikulyar bo’lishi uchun esa  

 

 

5. Fazoda ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik 

shartlari.  

Bizga 

 

tenglamalar bilan ifodalangan ikki to’g’ri chiziq berilgan bo’lsin. 

Ikki komplanar to’g’ri chiziqlarning o’zaro parallellik sharti 

 

n

C

m

B

l

A





1

1

1

1

1

1

n

z

z

m

y

y

l

x

x











2

2

2

2

2

2

n

z

z

m

y

y

l

x

x











Ikki komplanar to’g’ri chiziqlarning o’zaro parallellik sharti: 

 

 

 Perpendikulyarlik sharti: 

 

6. Nuqtadan to’g’ri chiziqgacha bo’lgan masofani topish.  

                     nuqtadan                                               to’g’ri chiziqgacha 

bo’lgan p masofa   

 

 

1

2

1

2

1

2

n

n

m

m

l

l





0

2

1

2

1

2

1







n

n

m

m

l

l

)

(

1

1

1

1

z

y

x

P

n

z

z

m

y

y

l

x

x

0

0

0











2

2

2

2

0

1

0

1

2

0

1

0

1

2

0

1

0

1

2

n

m

l

l

n

z

x

z

z

n

m

z

z

y

y

m

l

y

y

x

x

p























                                                                         

 7.                                                                     to’g’ri chiziq bilan 

 

 

𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 

tekislik orasidagi burchak  

 

𝑠𝑖𝑛𝜑 =

𝐴𝑙 + 𝐵𝑚 + 𝐶𝑛

𝐴

2

+ 𝐵

2

+ 𝐶

2

𝑙

2

+ 𝑚

2

+ 𝑛

2

 

n

z

z

m

y

y

l

x

x

0

0

0









