Reja: 10. Oshkormas funksiya tushunchasi. 20. Oshkormas funksiyaning mavjudligi. 30. Oshkormas funksiyaning hosilalari

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
10. Oshkormas funksiya tushunchasi
Oshkormas funksiyalar
Reja:
1⁰. Oshkormas funksiya tushunchasi.
2⁰. Oshkormas funksiyaning mavjudligi.
3⁰. Oshkormas funksiyaning hosilalari.
1⁰. Oshkormas funksiya tushunchasi.
Maplamlar va biror qoida berilgan holda har bir songa qoidaga koyilsa, tozgaruvichlarni boglishi mumkin.
Endi va olangan holda funksiya yuzaga kelishini kozgaruvchilarning funksiyasi
tolsin. Ushbu
(1)
teglamani qaraylik. Har bir tayinlangan da (1) tenglama ga isbatan tenglamaga aylanadi. Bu tenglama yagona yechimga ega bolgan nuqtalar bir qancha boplamni deylik. Ravshanki, bunda boplamdan olingan har bir ga (1) teglamaning yagona yechimi ni mos qoladi. Uni deylik. Demak,
va .
Bu oshkormas (oshkormas korsatilsin.
2-misol. Ushbu
tenglama yordamida oshkormas funksiya aniqlanishi koBerilgan tenglamani quyidagicha yozib olamiz:
.
Bu funksiya da uzuluksiz va boladi. Demak, bu tenglama ushbu
oshkormas funksiyani aniqlaydi.Aniqlamaydi, chunki har bir da bo
Oshkormas funksiyalarni oplamda berilgan holda oshkormas funksiya mavjud boplami qanday bolangan?

2⁰. Oshkormas funksiyaning mavjudligi.
1-teorema. Faraz qilaylik, funksiya nuqtaning biror atrofi
da berilgan bozgaruvchining funksiyasi sifatida oni tenglama yordamida oshkormas funksiya aniqlanadi,
b) boladi.
lgan

nuqtalarni olib, segmentda

funksiyani qaraymiz. Teoremaning 2)-shartiga kosuvchi, 3)-shartiga koladi. Bunda esa
,
bora funksiya da uzluksiz. Unda uzluksiz funksiyaning xossasiga koladi.
Endi nuqtaning
atrofida
tenglama ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlashini koladi. Unda Bolsano-Koshining teoremasiga koladi.
Ayni paytda, funksiya da oiy olganligi sababli shu oraliqqa bittadan ortiq nuqtada nolga aylanmaydi.
Shunday qilib, ixtiyoriy uchun yagona topiladiki,
bolsin. Unda teoremaning 3) shartiga koladi. Binobarin, aniqlangan oshkormas funksiyaning nuqtadagi qiymati bora unga mos keladigan boladi. Demak, oshkormas funksiya nuqtada uzluksiz.
Oshkormas funksiyaning nuqtada uzluksiz borsatish bu funksiyaning nuqtada uzluksiz borsatish kabidir. Demak, mavjudligi koladi.lib, quyidagi shartlarni bajarsin:

1. 
   da uzluksiz;
   
2. 
   da uzluksiz xususiy hosilalarga ega va ;
   
3. 
   .
   

U holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, tenglama ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlaydi va bu funksiya da uzluksiz differensial-lanuvchi boladi.
ra funksiya da uzluksiz va . Aytaylik, bora nuqtaning shunday atrofi topiladiki, da bozgaruvchining funksiyai sifatida olishi kelib chiqadi. U holda 1-teoremaga kolib, bolsin. Ravshanki,
boladi.
Teoremaning shartidan funksiyaning nuqtada differensialanuvchi bolib, da botsak, unda
hosil bolishidan oshkormas funksiyaning hosilasi
ning da uzluksiz bo
4-misol. Ushbu
tenglama nuqtaning atrofida ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlashi va bu oshkormas funksiya-ning hosilasi topilsin.
ladi:
.
Demak, funksiyaning xususiy hosilalari da, jumladan nuqtaning atrofida uzluksiz.
Soladi. Unda 2- teoremaga koladi.ladi:
ni ( olishi kelib chiqadi.
Aytaylik, funksiya da uzluksiz ikkinchi tartibli
xususiy hosilalarga ega bolumki,
.
Buni differensiallab topamiz:
.
Agar
(6)
ekanini hisobga olsak. Unda
borniga
ni qoladi.
Yuqorida
ni dfferensiallab,
bolishi kelib chiqadi.
5-misol. Ushbu
tenglama bilan aniqlanadigan oshkormas funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi topilsin.
lishi kelib chiqadi. Bu tenglikdan ning oyib, oshkormas funksiyanin ikkinchi tartibli hosilasi topiladi.Differensial va integral xisobUkituvchiOliy matematikaUkituvchiKurs ve razdelsshaya shkolaruzal matni

www.ziyonet.uz

www.pedagog.uz

http://fayllar.org