Reja: Bolalar ongida natural sonlar qatori tiziminig tarkib topishi

Bolalarga son-sanoq haqidagi bilimlarni shakllantirish sanashga o’rgatish

Reja:

Bolalar ongida natural sonlar qatori tiziminig tarkib topishi.

Sanash faoliyatining rivojlanish bosqichlari.

O’lchash haqida tushuncha, o’lchamning asosiy xususiyatlari.

Bolalarda shartli o’lchov yordamida turli o’lchamlarni o’lchash haqidagi tasavvurlarni shakllantirish

Tayanch tushunchalar: Davlat talablari, matematik ta‘lim, metodika, o’qitish mazmuni, matematik tushunchalar, natural son, sonlar qatori, sanoq faoliyati, to’g’ri va teskari sanash, predmetlarning sifat belgilari,fazoviy joylashuv, butun predmetni teng bo’laklarga bo’lish.

Adabiyotlar:

1. Bikbayeva N.U., Ibroximova Z.I., Qosimova X.I. «Maktabgacha yoshdagi bolalarda matematik tasavvurlarni shakllantirish». T. «O’qituvchi» 1995 y.

2. Stolyar A.A. «Maktabgacha yoshdagi bolalarda elementar matematik tasavvurlarni shakllantirish». M.1988 y.

3. Metlina L.S. «Bolalar bog’chasida matematika». T. «O’qituvchi»— 1981 y.

4. Jumayev M.E. Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va metodikasi. – T.: “ILM ZIYO”, 2009.- 186 b.

Qadim tosh asrida (poleolit davri) odamlar hali g’orlarda yashagan va hayoti hayvon hayotidan deyarli farq qilmaydigan davrdan boshlab, odamlar ov qurollarini tayyorlash, o’zaro aloqa vositasi bo’lgan tilni vujudga keltirish borasida, keyinroq esa o’ziga e’tibor berishi (rasmlar, figurkalar, bezaklar va boshkalar). Yashash uchun nematlarni ishlab chiqarishni yo’lga qo’yishi, erni ishlay boshlashi boshqacha aytganda tabiatga nisbatan insonning aktivligini oshishi (neolit davri 15 ming yil) sonli miqdorlar va fazoviy munosabatlarni tushunishda ilgari qo’yilgan qadam bo’ldi. Yashashni o’troq holga o’tishi (qishloqlar paydo bo’lishi, hayvonlarni o’rgatilishi, ekinlar ekish, mehnat qurollarini yaratilishi va boshqalar) bu protsessni yanada tezlashtirdi. Albatta matematik bilimlarni shakllanishi turli xalqlarda o’ziga xos usullar bilan shakllandi. Lekin shunga qaramasdan asosiy matematik tushunchalar; son, figura, yuza, natural sonlarning cheksiz davom etishi va boshqalar asosan amaliyot natijasida vujudga keldi va rivojlanish bosqichining uzundan - uzun yo’lini bosib o’tdi. Son tushunchasini rivojini quyidagi gruppalarga ajratish mumkin; I. Primitiv ko’rinishdagi miqdoriy munosabatlar ( ovni bo’lish, o’zaro ayrboshlash, qo’l va oyoq asosida sanash va ...) II. Katta sonlarni vujudga kelishi natijasida sanoq sistemalarini keltirib chiqardi (mas. 5 lik, 10 lik, 12 lik, 60 lik). Jumladan Ils ( W C Eels) ning tekshirishlariga ko’ra Amerikaning ibtidoiy xalqlarida 307ta sanoq sistemasi mavjud bo’lib, bulardan 147 tasi - o’nlik, 106 tasi - beshlik, qolganlari 12 lik asosga esa bo’lgan, Meksikaning mayya va Evropaning kelьt qabilarida 20 lik, Ўrta Osiyo va sharq mamlakatlarida 10,12,60 lik sitemalar mavjud bo’lgan. Bundan tashqari uzunliklarni o’lchashda barmoq, oyoq (fut), tirsak (lokatь), quloch va boshqalar mavjud bo’lgan. III. Ќozirgi zamonda butun dunyoda qabul qilingan nomerlashning o’nli pozitsion sistemasiga o’tishga qadar quyidagi ko’rinishlarni bosib o’tdi. 1. Turli ko’rinishdagi ieroglifli pozitsion bo’lmagan sistemalar.Masalan Misrda, Xitoyda, eski xindiy, atsteklarda, rimda va boshqalar.Masalan rimliklarda bog’lovchi sonlar sifatida I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500) M(1000) lar olingan.Boshqa sonlar algoritmik deb atalib, bog’lovchi sonlarning chap yoki o’ng tomoniga bog’lovchi sonni yozish bilan (bir necha marta takrorlash mumkin) hosil qilinadi. 9 Mas. VII, IX, XXX, LXIX, ... Chapga bittadan ortiq, o’ngga ikkitadan ortiq yozish mumkin emas! 2. Alfavitli sanoq sistemasi (abjad hisobi).

Bulardan birinchi 9 tasiga birliklar, 2-9 tasiga o’nlar, 3-9 tasiga yuzlar mos qo’yiladi. Bunda har bir harf son ko’rinishini olishi uchun ma’lum belgi qo’yiladi.Bulardan tashqari yana qadimgi slavyan, evrey, gruzin, armyan va boshqalar bor. Ko’rinib turibdiki alfavitli sistema yozuv uchun qulay, lekin amallar bajarish uchun noqulay. 3. Ўnli bo’lmagan pozitsion sistemalar. Bularga Vavilon, indeetslar, mayьya qabilasi, hindlarning ikkilik sistemasi kiradi. 10 Ўnli sanoq sistemasi nol bilan birga dastlab eramizdan 500 yil avval Ќindistonda vujudga keldi. Ќindlarning matematikaga oid eng qadimgi yodgorliklari eramizdan oldingi VIII - VII asrlarga to’g’ri kelib, bular sanskrit tilida yozilgan diniy kitoblardir. Bularda geometrik yasashlarga oid (saroylar qurish, ibodatxonalar qurish, buddalar yasash ...), doirani kvadratlashning dastlabki urinishlari, Pifagor teoremasining tatbiqlari va buning natijasida Pifagor sonlarini topishga doir arifmetik masalalar echish va boshqalar. Sanoq sistemasi avval boshdan o’nlik sistemada ishlatilina boshladi. Xususan katta sonlarni tuzish va ular ustida amallar bajarish odat tusiga kirgan. Jumladan qadimiy afsonaga qaraganda Budda o’nli sanoq sistemasida 1054 gacha bo’lgan sonlarni tuzgan va ularning har bir razryadiga mos nomlar qo’ygan.Yoki boshqa bir afsona (Er xudosini ishqida musobaqalashgan Sarvatasidda) maxraji 100 bo’lgan geometrik progressiyaning 107+9*48 - hadini ya’ni 421 ta nol bilan tugaydigan sonni hosil qilganligi haqida so’z boradi. Yoki boshqa misol b 1 = 3, q = 5, S = 22888183593 bo’lgan geometrik progressiyaning hadlari sonini topish masalasi (Bxaskara “Lilovati” asari). Ўnli sanoq sistemasi (nol bilan) va sonli simvolikani ishlab chiqish va rivojlantirish bilan birga hindlar cheksiz katta sonlar haqida ham tasavvurga ega bo’lganlar. Jumladan Bxaskara Akarьya 0 а ko’rinishdagi ifodaga izoh berib, uni son ekanligini, lekin unga qanday katta sonni qo’shganimizda yoki ayirganimizda ham o’zgarmaydi deb tushuntiradi. Xitoyda matematik tushunchalarni paydo bo’lishi Xitoy matematika tarixchisi Li Yanning tasdiqlashiga ko’ra e.o. XIV asrga to’g’ri keladi. Dastlabki matematikaga oid ma’lumotlar chjou - bi (quyosh soati) va matematikaga oid 9 kitob (matematika v devyati knigax) asarlardir. Bu asarlar eramizning boshida (e.o. 152 y. olim Chjan Tsan) paydo bo’lib, bungacha bo’lgan Xitoydagi matematikaga oid barcha ma’lumotlar jamlangan. Jumladan bu asarda ieroglifli simvolika bilan berilgan o’nli sanoq sistemasi haqida ham ma’lumotlar bor. Sonlar sinflarga bo’linib, har birida to’rttadan razryad bor. Nol esa yo’q bo’lib, faqat XII asrda paydo bo’lgan (qindlardan o’zlashtirilgan bo’lsa kerak). Arifmetik amallar esa sanoq taxtasida bajarilib, nolni o’rni bo’sh qoldirilib ketgan. Misrda matematikaga oid bo’lgan ma’lumotlar 1858 yili Raynda (Rhind) papirusining o’qilishidir. U Londonda saqlanayotgan bo’lib, taxminan uzunligi -5,5 metr eni - 32 sm bo’lib, 84 ta amaliy ahamiyatga ega bo’lgan masala jamlangan. Ikkinchi katta yodgorlik Moskvada bo’lib, Axmes papirusi deb ataladi. Uzunligi o’shanday bo’lib, eni 8 sm ga teng, 25 ta masala bor. Birinchisi e.o. 1650 yilga tegishli bo’lib, 1882 yili V.V.Babinin ruscha sharxini bergan. Ikkinchisi e.o. 1850 yilga tegishli bo’lib, sovet akademiklari B.A.To’raev va V.V.Struve tomonidan o’qilgan va o’rganilgan. Ma’lum bo’`lishicha Misrliklar e.o. 4000 yillar davomida matematikani amaliy ishlari bilan shug’ullanganlar. Ularga o’nlik va 60 lik sanoq sistemalari tanish bo’lgan. Jumladan o’nli sanoq sistemasi ieroglifli bo’lib, bog’lovchi sonlar 10k larga maxsus belgilar qo’yilgan. Algoritmik sonlar esa bog’lovchi sonlarning kombinatsiyasi asosida tuzilgan. Umuman olganda o’nli sanoq sistemasini paydo bo’lishi, shakllanishi va rivojlanishi turli xalqlarda turlicha kechdi. 11 Ўnli sanoq sistemasining bundan keyingi rivoji ko’p jixatdan Islom dinining vujudga kelishi va 641 yili Bag’dod xalifaligini o’rnatilishi bilan bog’liq. Taxminan 773 yili al - Fazari xindlarning “Siddxanti” (300 – 400 yillar) asarini arab tiliga tarjima qiladi (saqlanib qolgan “Surьya” qismi). Islom davri matematikasi turli - tuman kuchlar ta’siri ostida rivojlandi. Ayniqsa xalifa Abbosiylar davrida: al - Mansur (754 - 775), Xorun - al - Rashid (786 - 809), al - Mamun (813 - 833). Al-Mamun Bog’dodda kutubxonasi va observatoriyasi bo’lgan katta madrasa qurdiradi. Bu erda ko’plab sharq olimlari ishlab ijod qilganlar. Xivalik Muxammad ibn Muso al-Xorazmiy (825 yili) Xindistonga qilgan safaridan so’ng yozgan “Xind sonlari haqida” asari (XII asrda Lotin tiliga tarjimasi saqlangan) paydo bo’lgandan so’ng o’nli sanoq sistemasi tez tarqala boshladi. Bu davrga kelib savdo-sotiq keng yo’lga qo’yilgan turli xalqlardagi matematika yutuqlari umumlashtirilib yaxlit holga kelgan edi. Ana shunday holda u Evropaga kirib keldi. (Algoritm - Algorifm – al-Xorazmiy). Xulosa qilib aytganda islom dini tarqalishi bu yangidan-yangi o’lkalarni qamrab olish va natijada vujudga kelgan ulkan davlatni boshqarish uning ravnaqini ta’minlash fanni keng mikyosda davlat raxnamoligiga olishni taqozo etardi. Chunki savdo-sotiqni yo’lga qo’yish yangi shaxarlar barpo etish, meros masalalari va boshqalar bunga sabab bo’la oladi.Natijada davlat apparatida maxsus oylik bilan ishlovchi olimlar jamlana bordi. Ular turli mamlakatlardan keltirilgan asarlarni o’rganish, tarjima qilish, umumlashtirish va yangi kashfiyotlar bilan shug’ullanishgan. Shuning uchun ham al-Xorazmiyning “Xind sonlari haqida” asari o’ziga xos entsiklopedik asar bo’lib, berilgan sharxlar va Xorazmiy tomonidan rivojlantirilgan nazariyalar bizning hozirgi zamon o’nli sanoq sistemasiga juda yaqin keltirilgani uchun ham, u butun dunyoda qabul qilindi. Hind raqamlari: ٠٫١٫٢٫٣٫٤٫۵٫٦٫٧٫٨٫٩. Sharq matematiklari o’nli sanoq sistemasida ishlash bilan birga, o’nli kasrlar bilan ham bemalol ishlashgan. Bu haqdagi dastlabki ma’lumotlar XV asrning birinchi yarmida yashab ijod etgan al-Koshiga tegishli. U o’nli kasrlar ustida bemalol amallar bajargan vergulьni ham o’ylab topgan u. (~1442). Masalan: 25,07 ni 14,3 ko’paytirib 358, 501 ko’rinishda yozishni ko’rsatgan. ning 16 aniq o’nli xonalarini aylanaga ichki va tashqi chizilgan muntazam 3*228 ko’pyoqli yordamida hisoblagan. Bundan 150 yil keyin F.Viet 3*217 burchak yordamida 9 ta aniq xonasini topgan, 1597 yili esa van Roumen al Koshi natijasini takrorladi va keyinroq o’tib ketdi. Umuman esa Evropada (Ђarbiy Evropa, sharqida hech narsa yo’q) 1585 yili flamandiyalik matematik va injener S.Stevin tomonidan kiritildi. Bundan ilgariroq ham o’nli kasrlar haqida ma’lumotlar mavjud. Mas; Xitoyda Sun dinastiyasi davrida yashab ijod etgan Yan Xuey (1261 y) . Uning misollaridan biri 24,68 X 36,56 = 902,3008 Tekshirish savollari: 1. Ibtidoiy jamiyatda matematik tushunchalar qanday paydo bo’lgan? 2. Son tushunchasini rivojlanishi qanday kechgan? 3. O’nli sanoq sistemasini tarqalishda Al-Xorazmiyning roli. 12 4. Nomerlashning boshqa usullari haqida nimalar bilasiz?

Sonning kelib chiqishi va rivojlanish tarixi.

Son va sanoqning dastlab qachon paydo bo’lganliti noma‘lum. Lekin bundan bir necha o’n ming yillar burun odamlar o’z ehtiyojlarini qondirish uchun turli buyumlar yasab, mehnat qilganlar. Buning natijasida sanoqqa duch kelganlar. Shu bilan birga savdo sotiqning yuzaga kelishi ham uni taqozo qiladi.

Odamlar kiyikning nechta shoxi, qushning nechta qanoti bo’lsa, odamning shuncha qo’li borligini bilganlar. Ular ikkigacha sanashni o’rganganlar.

Masalan yangi Gvineyada, Avstraliyada sonlarni «bir»ni (uratun) va 2 (okoza). Ular shunday hisoblashgan (okoza — uratun-3) (okoza-okoza - 4 (okoza- okoza-uratun - 5). Shu uslubda 7 gacha sanashni bilganlar. Undan kattalarini «ko’p» deb ataganlar. Shuning uchun bo’lsa kerak «Yetti o’lchab bir kes», «Bir kishi ishlaydi, yetti kishi yeydi» va boshqa shu kabi maqollar saqlanib kelgan.

Keyinchalik boshka sonlar paydo buldi. Buyumlarni sanashni osonlashtirish uchun ularni beshtalab, o’ntalab, dyujinalab buyumlarga ajrata boshladilar.

Dyujina (bu 12 ta buyumdan tuzilgan uyum) ni ikki, uch, to’rt va oltita teng bo’lakka bo’lish oson bo’lgan. Lekin dyujinaga qaraganda 5 va 10 talab sanash osonroq bo’lgan. Bu barmoqlar orqali amalga oshirilgan. Gorssova orollaridagi kishilar faqat barmoqlarini emas tananing boshqa qismlar orqali tartibiy ravishda foydalanib 33 predmetgacha sanaganlar. Keyinchalik maxsus so’zlar paydo bo’lgan. Floridalar «na-kua» — 10 tuxum, «na-banara» — 10 korzinka degan so’z edi. «na» esa 10 ta degani.

Pul paydo bo’lganda o’nlik tizim yuzaga keldi. Bunda o’nta yuztani, o’nta yuzlik mingni tashkil qilgan. Bunday holda bir necha kishi sanagan. Birinchi kishi qo’llaridagi barmoqlarini birin-ketin yumib birlikni sanagan. Sanovchida 10 ta barmoqning hammasi yumilgandan keyin, u barmoqlarini ochib yuborgan. Ikkinchi sanovchi esa 6 barmog’ini yumgan. Uning barmoqlari nechta to’la o’nliklar sanalganini ko’rsatgan va h.k.

Ana shunday o’nlik sistemasi hindularning faktik sanashlari ham ko’rinadi. Bunda ular 10 ta predmetni bir qatorga qo’yganlar, 2 chisi yangi qatordan boshlaganlar. Bu usul uchun XI-XVI asrlarda Meksik sonini ifodalovchi illyustratsiya usuli qabul qilingan. Bir nuqta bilan ifodalanganlar, ikkinchi 2 ta nukta bilan, unii esa bunday va x.k.

Qadimgi sanoqlar yangicha bo’lib, ular piramidalarda saqlanib qolgan (ular qushlar, odamlar va hayvonlarni ifodalovchi nerogriflar ) saqlanib qolgan. Ana shunday yozuvlar Markaziy Amerikada va Peru ham bo’lgan. Bular yozishning ilk bosqichlari bo’lgan.

Bularni 30-yillargacha noma‘lumligi saqlanib qolli. Chunki, buning uchun qadimgi Yegipet va Vavilonlarning tilini o’rganish kerak edi. 30-yillarda Pasxi orolidan topilgan qazilma uni aniqlashga qaratilgan bo’lib xizmat qildi. Ikkita matematik papirus saqlanib qolgan. Biri Londondagi

Pritanil muzeyida, biri, Moskvadagi Pushkin muzeyidadir. Bunday tayoqcha 1 ni, churbaka 100.000 ni, qo’lini osmonga ko’tarib turgan odam 1.00.000 ni bildirgan. S=1000

Bolalarda natural son qatori haqidagi tasavvurlarni rivojlantirish xususiyatlari.

Bolalar 5-6 yoshga kelib, sanoq operatsiyasini o’rganib olgandan so’ng sonlarning ketma-ketlik munosabatini ongli ravshda o’zlashtira boshlaydi. Bolalar uchun har bir son, o’zidan oldin kelgan sondan bitta katta va o’zidan keyin kelgan sondan bitta kichik ekani aniq bo’la boshlaydp. Bu esa bolalarning sonlar orasidagi munosabatlarni tushunishi, natural sonlar qatorini qat‘iy bir tizim ekanini egallashga yordam beradi.

Natural son qatori “Qancha?” degan savolga javob beradi. Sonlarning tarkibiy birikmalardan iborat ekanligni, sonlar o’rtasidagi munosabatlarni ko’rsatadi. Natural sonlar qatori quyidagi xususiyatlarga egadir.

1. Bir son hech qanday sondan keyin kelmaydi.

2. Har bir sondan keyin bittagina son keladi. Masalan: 3 sonidan keyin 4 soni.

3. Har bir son bir-biridan birga ko’p yoki birga kam bo’ladi: 3 soni 4 sonidan 1 ga kam, 4 soni 3 esa 1 ga ko’p.

Natijada bolalarninig fikrlash jarayoni, aqliy taraqqiyoti mukammallashib, aniq materiallar bilangina amal qilishdan abstrakt tushunchalarga o’tiladi, ya‘ni sonlarning o’zi bilangina amal qila olish imkoniyati tug’iladi.

Ilmiy tadqiqot natijasida, mavjud bo’lgan ayrim nazariy vaziyatlarni umumlashtirib quyidagi xulosaga kelish mumkin.

1. Yosh bolalarning turli to’plamlar bilan mashg’ul bo’lishidagi amaliy faoliyati davrida ayrim elem yentlardan tashkil topgan to’plamlarni butun bir ob‘ekt shaklida tasavvur qiladi. Bu hol bolalarning 3 yasharligida sodir bo’ladi, bu davrda bolalar ongida to’plamlar tushunchasini tarkib toptirish vazifasi ko’ndalang turadi. Bolalar bu davrda bir to’plam elementlarini ikkinchi to’plam elementlaridan bir qiymatli moslikda qo’yish malakalarini egallashi, to’plamlar elementlari orasidagi miqdoriy tenglik yoki tengsizlik bilan tanishib, «tenglik» tushunchasini o’zlashtirishi lozim.

2. Bolalarda tarkib topgan ko’pliklar tushunchalari elementlarni bir-biriga mos munosabatda qo’ya bilishni o’rganishdagi amaliy ko’nikmalariga asoslanib, 4 yoshdagi bolalar guruhida sanoqqa o’rgatishda sonlarni ifodalash boshlanadi.

Bu davrda bolalar ikki to’plamni birini-biriga solishtirib ko’rish malakasini egallaydilar va sanoq protsessida yakunlovchi (natijaviy) sonning ahamiyatini tushuna boshlaydilar.

3. Bolalarda to’plamlar tasavvuri shakllanishi turli analizatorlar ishtirokida bo’lishini hisobga olib, eshitish orqali tovushlar to’plamini, ko’rish orqali narsalar va hodisalar to’plamini paypaslab, mayda muskullar yordamida ko’rinmaydigan narsalar to’plamini miqdoriy qabul qilish malakalarini tarbiyalovchi sharoitlarni mavjud qilish zarur. 4-5 yashar bolalar gruppasida, turli analizatorlar yordamida bolalarning sanoq malakalarini yana ham oshirish bilan, ularga qator sonlar orasidagi to’g’ri va teskari munosabatlar tushuntiriladi. Bunday qilishga turli to’plamlarni solishtirish orqali erishish lozim.

4. 6 yashar bolalar guruhida qo’shni sonlar orasida munosabatlarni tushuntirish yana ham chuqurlashtirilib, bolalar son, funksiyani bajarishi, ya‘ni miqdorni va tartibni ko’rsatishi bilan tanishadi. Bu bilan bolalar ongida sonlar qatori qat‘iy bir sistemada bo’lishi tushunchasi shakllanib, har bir sonning tarkibi o’zidan kichik ikki sondan iborat bo’lishi ham o’rgatiladi. Bu tariqa ber ilgan ma‘lumotlar bolalarni arifmetik amallarni tushinish va o’zlashtirishga tayyorlaydi.

5. Bolalarga ta‘lim berish dastursidagi bunday izchillik tartibi bolalarni konkret narsalar bilan bog’liq bo’lgan sanoq faoliyatidan sonlar bilangina ishlash, ya‘ni hisob faoliyatiga ko’chish imkonini tug’diradi.

Miqdor va sanoq. O'tilganlarni takrorlash.Ma'lumki, 5 ichida bo'lgan teng va teng bo'lmagan (bitta ko'p yoki bitta kam) miqdordagi narsalarning ikki to'plamini taqqoslash bolalarga birinchi beshlik sonining qanday tashkil topishini eslatish imkonini beradi.

Teng, teng emas, ko'p, kam va sanoqning nisbatlarini aniqlash uchun ikki guruh predmetlarini birma-bir taqqoslash usullarini bolalar ongiga yetkazish maqsadida to'plamlarni tenglashtirishga oid topshiriqlar beriladi, masalan: «Hamma bolalarga yetadigan piyolalar olib kel»,— va hokazo.

Bolalarni narsalarni tartib bilan chapdan o'ngga qarab sanashga, sanoq yakunining nomini aytishga o'rgatish sanoq ko'nikmalarining mustahkamlanishiga olib keladi.

Katta guruhda sonni xotirada saqlab qolish mustahkamlanib boriladi. Buning uchun predmetlarni sanab chiqish mashqlari asta-sekin murakkablashtirib boriladi. Masalan, bolalarga ayni bir vaqtda ikki son aytiladi, darhol ikki xil predmetni yoki bir xildagi, ammo bir-biridan rangi yoki hajmi jihatidan farq qiladigan predmetlarni sanab chiqish taklif qilinadi. Predmetlar nomi ularning joylashish o'rni bilan bog'lanadi.

Bolalar sonni xotirada eslab qolishga, predmetlarni bittalab olishga, sonlarning olingan har bir predmet bilan munosabatini aniqlashga, bajarilgan topshiriq haqida hisobot berishga o'rgatiladi. Ba'zi bir fazoviy tasavvurlar o'ziga nisbatan predmetning joylashish o'rni oldida, orqasida, chapda, o'ngda: qog'oz varag'i yuzasida tasvirlangan predmetlarning joylashishi yuqorida, pastda, chap tomonda, o'ng tomonda, o'rtada kabilar mustahkamlanadi.

Taqqoslash. Sonlarni taqqoslash — bu ulardan qaysi biri katta, qaysi biri kichikligini aniqlash demakdir.

Bolalar birida ikkinchisidan bitta narsa ortiq (kam) bo'lgan ikki to'plamni taqqoslash asosida 10 gacha bo'lgan hamma sonlarni hosil qilish bilan tanishtirilgan. Shuning uchun ular sonlar o'rtasidagi bog'liqlik, ya'ni qo'shni sonlardan qaysi biri katta (kichik) ekanligi haqida tasawurga egalar.

Aniq misollar asosida bolalarga qo'shni sonlar orasida munta- zam bog'liqlik mavjudligi ko'rsatiladi. (3 soni hamma vaqt 2 sonidan katta, 2 esa 3 dan kichik va hokazo). Eng awalo «katta», «kichik» tushunchalari nisbiy ekanligi ta'kidlab o'tiladi. Har bir son (1 soni­dan tashqari) shu son taqqoslanayotgan songa qarab katta yoki kichik sonlarning muayyan ketma-ketligi haqida tasawur hosil bo'la boshlaydi. Sonlar o'rtasidagi muntazam aloqalarni ko'rsatish ayni bir qo'shni sonlarni har xil narsalarning to'plamini taqqos- lashga tayangan holda bir necha bor solishtirish imkonini beradi. Masalan, 2 ta qalamni 3 ta uycha bilan taqqoslab ko'rib, qalamlar uychalardan kamligini, uychalarning qalamlardan ko'pligini bilib oladilar. Demak, 2 soni 3 dan kichik, 3 esa 2 dan katta. Hamma vaqt ham shunday ekanligi tekshirib ko'riladi. Yana 2-3 juft qo'shni sonlar ham xuddi shunday solishtirib ko'riladi. Ayni bir vaqtda bolalarni har xil sanoq materiallari bilan ishlashlari tashkil etiladi.

«Katta», «kichik» munosabatlarning bir-biri bilan bog'liq holda aniqlanishi sonlar o'rtasidagi munosabatlarning o'zaro teskari xarakteri haqida tasavvur hosil boiishiga yordam beradi. O'ichamlari, joylashish shakli va hokazolari bilan farq qiluvchi narsalar to'plamini solishtirish bolalar diqqatini teng, teng emas, katta, kichik munosabatlarini aniqlash uchun narsalarni bittalab qo'shish usulining ahamiyatiga qaratishga yordam beradi. Bolalar bu usuldan taqqoslanayotgan 2 sonining qaysi biri katta yoki kichik ekanligini taqqoslash usuli sifatida foydalanadilar.

Bolalarga faqat tengsizlikdan tenglikni emas, balki tenglikdan tengsizlikni hosil qilish ham o'rgatiladi. Bunda sonlarni solishtirib ko'rish, eshitib, ushlab ko'rib idrok etilgan to'plamlarni taqqoslash asosida olib boriladi. Ba'zi bolalar sonlarni solishtirayotib besh katta yoki to'rt kichik deb aytadilar, pedagog aniq javob olishga intilib, bolalarga yo'naltiruvchi savollar beradi. Katta va kichik ifodalarining munosabatini ta'kidlab o'tish imkoniyatidan foydalanib, tarbiyachi berilgan sonni oldingi yoki keyingi son bilan solishtirishni taklif etadi. Masalan: «Sen 4 sonini kichik deding, agar men 3 va 4 sonlarini aytsam, sen 4 soni haqida nima deysan?». Bolalar ayni bir son solishtirilayotgan ikkala sonni aytishi va ulardan qaysi biri qaysinisidan katta (kichik) ekanligini ko'rsatishi kerak. Aks holda javob noaniq bo'ladi.

Sanoq faoliyatining rivojlanish bosqichlari

Ilmiy tekshirishlar natijasida aniqlanishicha, bolalarning sanoq faoliyati taraqqiyoti quyidagi bosqichlarni o’z ichiga oladi:

I-bosqich. Bu bosqichda bolalar bir xildagi narsalar to’plami bilan ish ko’rib, ularni ajratadilar va bir joydan ikkinchi joyga olib qo’yib nimalarnidir quradilar. Bu vaqtda bolalarning diqqati butun to’plamning ayrim elementlarga ajratib, tovush yoki harakatlar yig’indisini kabi elementlarning bir xildagi takrorlanishiga ahamiyat bera boshlaydilar.

II-bosqich. Bu bosqichda bolalar bir to’plam elemetlarini ikkinchi to’plam elementlari bilan solishtirish malakasini amaliy egallab, elementlarning o’zaro bir qiymatli munosabatda bo’lishini aniqlay boshlaydilar. To’plamlar elementlarini solishtirishni mashq qilip natijasida elementlar orasida tenglik yoki tengsizlikni seza boshlaydilar.

III-bosqich. Bu bosqichda bolalar sanoq operatsiyasini egallay boshlab, solishtirilayotgan to’plamlar elementlarini sanab, sonlarni o’rinli ishlata boshlaydilar. Bolalar ongida natural sonlar qatori to’plam tushunchasining shunday bir andozasi bo’lib, uning yordamida istalgan to’plamning elementar miqdorini aniqlash mumkinligini tushuna boshlaydi.

IV-bosqich. Bunda bolalar qo’shni sonlar orasidagi to’g’ri va teskari munosabatlarni aniqlaydi, son tushunchasini chuqurroq o’zlashtirib, naturalsonlar qatori ma‘lum bir sistema ekanini bilib oladilar. Shunday qilib, bolalarning sanoq faoliyati protsessida, avvalo to’plamlar tasavvuri tarkib topadi, so’ngra sonlar va sonlar qatori sistemasi tushunchasi tarkib topadi. Bolalarning sanoq faoliyati taraqqiyotida to’rtinchi bosqich ularni yangi faoliyatga tayyorlaydi, bu esa bolalarni aniq to’plamlar bilangina emas balki sonlar bilan ham ishlash mumkinligini ayon qilib qo’yadi.

Pedagogik masala. Maktabga tayyorlov gruppa tarbiyachisi aniq materialda 8 soni atrofida qo’shni sonlarni taqqoslash bo’yicha bolalarnpng ko’nikmalarini mustahkamlash uchun mashg’ulotni rejalashtirib avvalgi mashgulotnning yakunini ko’zdan kechiradi. Quyidagi yozuv tarbiyachining diqqatini tortdi: «Vali Iroda, va Nigora yomon sanaydilar, ko’pincha xatoga yo’l qo’yadilar, savollarga noto’g’ri javob berdilar, jumladan u yoki bu son nechtaga ko’p» (kam) savoliga.

Sonlarning tartibi. Narsalarning miqdori. Besh yoshlibolalar turmushda tartib sonlardan foydalan- salarda, ko'pincha ularni noto'g'ri, miqdor sonlar o'rnida ish- latadilar. Shuning uchun tartib sonlarning ahamiyatini tushuntirib berishlari zarur.

Sonning tartib ahamiyatini ochib berish uni sonlarning miq­doriy ahamiyati bilan taqqoslashi imkonini beradi. Narsalarning nechta ekanligini bilish kerak bo'lganida ular bir, ikki, uch, to'rt va hokazo deb sanaydilar. Ya'ni, shu tartibning o'rnini topish uchun boshqacha sanaladi. «Nechanchi? Sanoq bo'yicha nechanchi?», — savoligajavobberayotib: «Birinchi, ikkinchi, uchinchi va hokazo», — deb sanaladi.