Режа: Ёруғликнинг синиш қонуни. Ясси параллел пластинка, призмаларда ёруғликни синиб ўтиши Ёруғликнинг синиш қонуни


Download 1.4 Mb.
bet1/2
Sana05.07.2022
Hajmi1.4 Mb.
#784735
  1   2
Bog'liq
Оптика маъруза 4
Документ (1), Islom dini ma’r-WPS Office, Test javoblari,-WPS Office, 2 5445317983507322091, Yer sayyorasi, Taqdimot (7), Buyruq, farmoyish, ko’rsatma, 16335941035933693, mustaqil3, 1 ma\'ruza Kirish Oziq ovqat mikrobiologiyasi va biotexnologiyasi, 4ma`ruza mikrob,(1), МТТваМТТ, Dasturlash 2 Labratoriya, 01, Budjet soliq siyosati

4-мавзу. Ёруғликнинг синиши. Ясси параллел пластинка, призмаларда ёруғликни синиб ўтиши
Режа:

  1. Ёруғликнинг синиш қонуни.

  2. Ясси параллел пластинка, призмаларда ёруғликни синиб ўтиши

1. Ёруғликнинг синиш қонуни. Энди ёруғликнинг синиш ҳодисасини кўриб чиқамиз. Бу ҳодиса икки муҳитни чегарасида юз беради. Чегарадан ёруғлик нури ўтаётганда унинг тарқалиш йўналиши сакрашсимон ўзгаради. Мана шу ҳодиса ёруғликнинг синиши деб ном олган.Бу билан бир қрторда рефракциялар деб аталувчи ҳодисалар, яъни муҳитда синдириш кўрсаткичининг градиенти мавжуд бўлганда ёруғликнинг тарқалшн йўналишининг бир текис ўзгариши кузатилади.
Ёруғликнинг синиши қуйидаги қонунга бўйсунади: ёруғликнинг тушиш бурчагининг синусини синиш бурчагининг синусига нисбати: иккинчи ва биринчи муҳитларнинг абсолют нур синдириш кўрсаткичларининг нисбатига тенг; тушган ва синган нурлар чегара сиртининг нур тушиш нуқтасига ўтказилган перпендикуляр билан битта текисликда ётади. Синиш қонунининг математик ёзилиши қуйидагича:
(4.1)
бу ерда i— ёруғлик нурларининг п1 ва п2 абсолют синдириш кўрсаткичига эга бўлган икки муҳитни ажратиб турувчи чегарасига тушиш бурчаги; i' синиш бурчаги; N — чегара сиртга ўтказилган нормал (70 -раcм) катталикни икки муҳитнинг нисбий синдириш кўрсаткичи деб аталади.

70- раcм
(4.1')
Синиш қонуни ёруғликнинг тўлқин назариясидан бевосита ке­либ чиқади. Буни 70- расмдан тушуниш қийин эмас. Ёруғликнинг L параллел дастаси икки муҳитни ажратиб турувчи SS сиртга тушмоқда. Ёруғликнинг биринчи муҳитдаги фазавий тезлиги v1 ик­кинчи муҳитдагиси эса v2 бўлсин. Биринчи муҳитда SS чегара сиртининг О1 нуқтасига етиб борган О А тўлқин фронти O3 нуқтада SS сиртдан AВ масофа орқада қолади. Гюйгенс принципига асосан SS сиртга тушаётган О1А тўлқин иккинчи муҳитда иккиламчи элементар тўлқинларни ҳосил қилади. Улар SS сиртнинг ҳар бир нуқтасидан I, II, III. . . сферик тўлқинлар сифатида тарқалади. Иккиламчи тўлқинлар ўзаро қўшилиб ясси тўлқинларни ҳосил қилади. Тўлқин фронтларидан бири ВС бўлиб, у 70 -расмда кўрсатилган. t вақт оралиғида ОА фронтнинг А нуқтаси биринчи муҳитда АВ = v1t йўлни ўтади, О1 нуқтадан тарқалган тўлқин эса шу вақтда иккинчи муҳитда О1С = v2t йўлни ўтади. Расмдан кўринишича:

Демак,
(4.3)

Агар ёруғлик II муҳитга вакуумдан тушаётган бўлса, у вақтда
(4.4)
бўлади. Шунга ўхшаш п1 учун
(4.4')
ни ёза оламиз. n1 ва п2 катталиклар I ва II модданинг абсолют синдириш кўрсаткичлари деб аталади. (4.4) ва (4.4') дан
(4.5)
келиб чиқади. (4.5) ифодани (4.3) формулага қўйиб, (4.2) муносабатни оламиз. Юқорида кўриб ўтилган қонун изотроп муҳитлар учун ўриндидир. Агар ёруғликнинг синиши анизотроп муҳитларнинг ажралиш чегарасида юз бераётган бўлса, у вақтда ҳодисалар анча мураккаблашади. Биз аввал ёруғликнинг икки изотроп муҳитини ажратиб турувчи ясси чегарада синиши (уч ҳол)ни кўриб ўтамиз. Агар ажратувчи чегара эгриланган бўлса, у вақтда синиш қонуни эгри сиртнинг чексиз кичик соҳалари учун қўлланилади. Бу усулдан биз оптикавий системаларни ясаш учун энг катта қийматларга эга бўлган синдирувчи сферик сиртларда юз берадиган синиш ҳодисаларини ўрганишда фойдаланамиз.
71- ва 72- расмларда синиш қонунлари моc равишда n12 ва n1>n2 бўлган ҳоллар учун кўрсатилган. Δ — тушаётган нур; Δ' — синган нур; I ва V — моc равишда тушиш ва синиш бурчаклари; S — I ва II муҳитларни ажратиб турувчи сирт. N—O тушиш нуқтасида S сиртга ўтказилган нормаль. Биринчи ҳол учун (71-раcм) i бурчак ўзининг максимал қийматига, яъни 90° га тенг бўлиши мум­кин.

71- раcм. 72-раcм.

У вақтда i', ҳам шунингдек:
(4.6)
мунocабат билан аниқланадиган максимал i'L қийматига эришади. Иккинчи п1> п2 бўлган ҳол учун (72- раcм) i' бурчак ўзининг максимал қиймати 90° га эришиши мумкин. Бунда тушиш бурчаги:
(4.7)
муносабат билан аниқланадиган қийматга эга бўлади. Энди агар тушиш бурчагини it дан катта қилиб олинса, у вақтда ёруғлик ик­кинчи муҳитга ўтмасдан, бирин­чи муҳитга тўла қайтади (73-расм). Бу ҳодиса тўла ички қайтиш ҳодисаси деб ном олган. У ёруғликни S ажратувчи чегарага катта синдириш кўрсаткичига эга бўлган муҳитдан, ёки бошқача айтганда, оптикавий зичроқ бўлган муҳитдан тушганда юз беради.
Синдириш кўрсаткичининг катталиги ёруғлик тебраниши частоталарининг (ёки тўлқин узунлигининг) функцияси ҳисобланади, яъни п1=f1(λ), п2=f2(λ), n1,2 = f1,2(λ). Кейинчалик биз асосан п1, 2 нисбий синдириш кўрсаткичи тушунчасидан фойдаланамиз ва қулайлик учун 1, 2 индексларни тушириб қолдирамиз.

73 -расм.
У вақтда (27.2) синиш қонуни
(4.8)
кўринишга келади, бўлганлиги сабабли синиш бурчаги учун берилган i да ,
(4.9)
га эга бўламиз. Бу параграфда таърифланган қонуниятлар кейинги параграфларда оптикавий системаларнинг ва улар элементларининг анализи учун кенг қўлланилади.
2. Ясси параллел пластинка, призмаларда ёруғликни синиб ўтиши. ёруғлик нурларининг турли синдириш кўрсаткичли икки муҳит чегарасига тушишганда синиши ҳақидаги масала кўриб ўтилган эди. Гюйгенс принципи асосида синиш қонуни аниқланган эди:
(4.10)
Бу ерда биз синиш қонунини ёруғликнинг уч ёқли оптикавий призмадан ўтиши учун қўлланишини кўриб чиқамиз (90- расм). LΔ' нур призманинг AС ёғига шун­дай тушаётибдики, бунда у приз­манинг АБС кесим текислигида синади. Сўнгра у иккинчи марта призманинг АВ ёғида синади ва призмадан икки марта синиб ўтиб, бошланғич йўналишидан δ бурчакка оғади.

90- расм
Бу бурчак катталиги i1 тушиш бурчаги, i2 синиш бурчаги ва призма кесими учидаги а бур­чак (призманинг синдириш бурчаги), билан
(4.11)
муносабат орқали боғланган. Нурларнинг призмадан симметрик ўтишида, Δ нур призманинг иккала томонидан унинг А учига нис­батан тенг кесмалар кесганда δ бурчак энг кичик қийматга эга бўлади, i1 ва i2 бурчаклар ўзаро тенг, яъни i1 = i2 = i бўлади. Бун­дай ҳолда (29.2) дан
(4.12)
ни ҳосил қиламиз. Синиш қонунига асосан sin i = п sin i', бу ерда i' = i1 i2. Демак,
(4.13)
Лекин 90-расмдан кўринишича, У ҳолда (29.30 муносабат
(4.14)
кўринишга келади. (4.14) шартни қаноатлантирувчи энг кичик δ оғиш бурчагида призма ундан ўтаётган ёруғлик дасталарини жуда кам бузади, яъни бу ҳолда оптикавий тасвир энг кичик хатоликка (аберрацияга) эга бўлади.
Агар а кичик бўлса, у ҳолда δ ҳам кичик бўлади. Шунинг учун синусларни бурчаклар билан алмаштириш мумкин. Бунда
(4.15)
ҳосил бўлади. Бундай призма пона (клин) деб ном олган.
Призмалар спектрал асбобларда мураккаб спектрал таркибдаги ёруғликни оддий монохроматик дасталарга ажратиш учун кенг қўлланилади. Бунда призма спектрал асбобда шундай ўрнатиладики, текширилаётган спектрнинғ ўрта қисми энг кичик оғиш бурчаги остида, спектрнинг бошқа қисмлари эса унга яқин бурчак остида ўтиши керак.
Ёруғликнинг призмада спектрга ажралиши n синдириш кўрсаткичининг ёруғлик тўлқин узунлигига боғлиқлигидан келиб чиқади. Шу туфайли п га боғлиқ бўлган δ бурчак (4.14 формулага қ.) тўлқин узунлигининг функцияси ҳисобланади, яъни призмада ёруғлик дисперсияси кузатилади. У миқдор жиҳатдан хосила билан ўлчанади. (4.14) формула катталикни аниклаш имконини беради.
(4.14) ифодани λ тўлқин узунлиги бўйича дифференциаллаб олинган натижалар устида алмаштиришлар бажарамиз. У ҳолда
(4.16)
га эга бўламиз. ҳосила призманинг бурчак дисперсиясини ифодалайди, ҳосила призма моддасининг дисперсияси деб аталади.
Кўпчилик ҳолларда призмани а = 60° ли қилиб тайёрлайдилар. Бунда (29.5) ифодани қуйидаги кўринишда қайта ёзиш мум­кин:
(4.17)
бу ерда
(4.18)
Оптикавий шишалар учун п синдириш кўрсаткичининг тўлқин узунлигига боғлиқлиги уларни ишлаб чиқарган заводлар томони­дан жадвал шаклида берилади. Амалда бурчак дисперсияси чекли айирмалар
(4.19)
шаклида ифодаланади (4.19) нинг иккала томонини спектрал аппа­рат (спектрограф) фотокамераси объективининг фокус масофасига кўпайтириб, спектрографнинг чизшли дисперсияси учун ифода ҳосил қиламиз. У спектрдаги икки нуқта (чизиқ) орасидаги масофанинг тўлқин узунлигига боғланишини беради. деб белгилаб, чизиқли дисперсия учун
(4.20)
га эга бўламиз, бу ерда f— спектр бўйлаб масофани билдиради. Моc равишда чизиқли дисперсия чекли айирмалар орқали
(4.21)
кўринишда берилиши мумкин. (4.21) формула асосида амалда бевосита миқдорий ўлчашлар ўтказиш мумкин. Одатда синдириш кўрсаткичи ва модда дисперсияси, яъни ва п тўлқин узунлигининг
ортиши билан жуда тез камаяди. Бу ҳол призмали асбобларнинг спектрнинг турли қисмларига нисбатан текис бўлмаган дисперсияланишига олиб келади. Спектрнинг узун тўлқинли қисми кучли сиқилган, қисқа тўлқин қисми эса анча ёйилган бўлади.
Нурларни 90°, 180° ва бошқа бурчакларга буриш учун мўлжалланган призмалар айниқса кенг тарқалган. Бунда тўлиқ ички қайтиш ходисасидан фойдаланилади. 91- расмда нурни 90° га, 92 расм­да эса нурни 180° га буриб берувчи призмалардаги нур йўли келтирилган.


91 - расм. 92- расм.

Бундай призмалар кўзгулар ўрнида ишлатилади. Бурувчи призмалар бинокль, перископ, спектрал аппаратлар ва ҳ. к. лар. каби турли-туман оптикавий асбобларда кенг қўлланади.



Download 1.4 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2023
ma'muriyatiga murojaat qiling