Режа: Моддий нуқта динамикасининг умумий теоремалари. Моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори. Куч импулси

Нуқта динамикасининг умумий теоремалари.
Режа:

• Моддий нуқта динамикасининг умумий теоремалари. Моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори. Куч импулси.
• Моддий нуқта ҳаракат миқдорининг ўзгариши ҳақидаги теорема.
• Моддий нуқта ҳаракат миқдори моментининг ўзгариши ҳақидаги теорема (Моментлар теоремаси).
• Марказий куч таъсиридаги ҳаракат. Юзалар қонуни
• Кучнинг бажарган иши. Қувват

1- MA’RUZA.
Нуқтанинг ҳаракат миқдори. Куч импулси
Энг асосий динамик характеристикалардан бири, моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори ҳисобланади[1].
Моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори деб, нуқтанинг массасини унинг тезлик векторига кўпайтмасига тенг бўлган - вектор қийматга айтилади. Ушбу -векторнинг йўналиши, нуқтанинг тезлик вектори билан устма-уст ётади, яъни траекторияга уринма ҳолда ҳаракат томонга йўналади.
Ҳаракат миқдорининг ўлчов бирлиги СИ - системасида: 1кгм/с ёки 1Нс, МКГСС-системасида: 1 кГс бўлади.
Куч импулси. Маълум вақт ичида кучнинг нуқтага бўлган таъсирини характерлаш учун куч импулси деган тушунча киритилади. Аввалига элементар импулс деган тушунча киритамиз, яъни кучнинг элементар -вақт ичидаги импулси.
Кучнинг элементар импулси деб, -кучни элементар dt - вақтга кўпайтмасидан иборат бўлган -вектор қийматга айтилади:
(1)

Моддий нуқта ҳаракат миқдорининг ўзгариш теоремаси

Нуқтанинг массаси ўзгармас қиймат эканлиги ва унинг тезланиши
бўлганлиги учун, динамиканинг асосий қонунини ифодаловчи
тенгламани қуйидагича ёзиш мумкин:
=
k
-тенглама бир вақтнинг ўзида нуқта ҳаракат миқдорининг ўзгариши теоремасини дифференциал формасининг ифодасидан иборат бўлади: нуқтанинг ҳаракат миқдоридан вақт бўйича олинган биринчи ҳосила, шу нуқтага таъсир этувчи кучларнинг вектор йиғиндисига тенг[1] бўлади.
m
1- m
0=
k
- m
тенглама нуқта ҳаракат миқдорининг ўзгариш теоремасини тугал формаси деб аталади: нуқтанинг маълум вақт оралиғи ичидаги ҳаракат миқдорининг ўзгариши шу вақт оралиғида нуқтага таъсир этаётган кучлар импулсларининг йиғиндисига тенг экан.
Масала. Массаси m=2 кг бўлган моддий нуқта, v=4м/c тезлик билан айлана бўйлаб ҳаракатланмоқда. Нуқта айлананинг тўртдан бир қисмини босиб ўтгунча кетган вақт ичидаги куч импулслари аниқлансин.
Е ч и ш. Ҳаракат миқдорининг ўзгариш теоремасига асосан
1- m
0=
- m
Ҳаракат миқдорлари векторларининг геометрик айирмаси (2-шакл) ни қурилган тўғри бурчакли учбурчак орқали аниқлаймиз:
S=m
Лекин масаланинг шартига кўра V0= V1= V бўлгани учун:
11,3 кгм/с.
Куч импулсини аналитик ҳисоблаймиз:
Sx=mv0 , Sy=-mv1 булардан
=m
бўлади.
S=