Режа Оператор тип коеффицентли иккинчи тартибли диференциал тенгламалар. Масалани шартли корректликка текшириш ва регулярлаштириш


Download 1.47 Mb.
bet1/4
Sana08.06.2022
Hajmi1.47 Mb.
#744059
  1   2   3   4
Bog'liq
Оператор тип коеффицентли иккинчи тартибли диференциал тенгламалар
File 00407, Ревматизм-3 вазиятли масалалар, 2 5395610106492618435, oqsillar, 2-amaliy, 2-mustaqil ishi Boqiyev Suxrob, 1-maruza. Kompleks sonlar, byudjet tashkilotlarida moliyaviy natijalar hisobi, byudjet tashkilotlarida moliyaviy natijalar hisobi, fiziologiya-7-v.m-sobirova-nigoraxon(1), fiziologiya-7-v.m-sobirova-nigoraxon(1), Документ, Вазиятли масалалар-Рахматуллаев Э.А., Hujjat - Vikipediya, exercise (6)(1)

Мавзу: Оператор тип коеффицентли иккинчи тартибли диференциал тенгламалар. Масалани шартли корректликка текшириш ва регулярлаштириш.
Режа
1. Оператор тип коеффицентли иккинчи тартибли диференциал тенгламалар. Масалани шартли корректликка текшириш ва регулярлаштириш.
2.Оператор тип коеффицентли дифференсиал тенгламалар учун регуляризация усули.

1. Бу мавзудаги изланишларни ҳам энг оддий кўринишдаги тенгламадан бошлаймиз. Бу ерда Н (ҳақиқий ёки комплекс) гилберт фазоси u (t) фазодан қиймат қабул қилувчи т скаляр параметирнинг функсияси, А чизиқли оператори бўлиб, унинг аниқланиш соҳаси D шу Гилберт фазосида зич жойлашган.



  1. Ҳақиқий сонлар майдони устида Н Гилберт фазосини оламиз, А оператор ўз ўзига қўшма орератор бўлсин. Ушбу тенгламани қараймиз,

  (1)
Бу тенламанинг ечими ва бу тенгламага мос Коши масаласи ечими юқоридаги биринчи тартибли тенгламадагидек тарифланади.
Теорема 1. (1) тенлманинг ихтиёрий ечими учун ушбу тенгсизлик ўринли.
   - 
Бу ерда
c(t)= ,
a= 
Исбот. Ушбу функцияни киритамиз

Уни диференциаллаб топамаиз
φ` 
  функциянинг иккинчи ҳадини диферециаллаб топамиз;

Шундай қилиб

Энди ушбу функцияни киритамиз

Унинг диференциаллаб топамиз:

=4 
Ёки  . Бу тенгсизликдан эса

Тенгсизлик келиб чиқади. Бундан эса теорема исботи келиб чиқади.
Теорема 2. (1)- Тенглама учун қўйилган Коши масаласи, коррект бўлиши учун А операторининг юқоридан ярим чегараланган бўлиши зарур ва етарли.
Исбот. { } Оператор А мос келувчи проекцион операторлар оиласи бўлсин.
A= 
Агар А оператори ярим чегараланган бўлса, у ҳолда
A= 
Фараз қилайлик, аниқлик учун а>0 бўлсин. Унда Коши масаласининг ечими ушбу кўринишга эга бўлади :
u(t)=( 
+ 

Бу ердан теорема исботи оддийгина келиб чиқади.
Агар А юқоридан ярим чегараланган бўлмасма у ҳолда етарлича катта а>0 ва б>а ларда   билан Коши берилганлари етарлича кичик бўлса ҳам Коши масаласи ечими норма бўйича катта бўлиши мумкин.
А оператор нормал оператор бўлган ҳолда бўлса ҳам (19/1) тенглама учун Коши масаласининг ечими ягона ва шартли тўрғун бўлади ([10]га қаранг).

Download 1.47 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling