Reja: Statik moment va inersiya momentlari haqida

Ma`ruza 2
Tekis kesim yuzalarining geometrik tavsiflari

Reja: 1.Statik moment va inersiya momentlari haqida

tushuncha.
2.Parallel o‘qlarga nisbatan inersiya momcntlar.
3.Oddiy kesim yuzalarining geometrik tavsiflari.
4.Murakkab geometrik shakllaming incrsiya momentlari.

Statik moment deb, elementar yuza dA bilan tegishli o‘q orasidagi masofa ko‘paytmasining amq integraliga aytiladi (1.1 - rasm).s x=A\y M -Sy^i{\X-dA (1.1) Statik momcnt o‘lchanadi.Turli o‘qlarga nisbatan statik momcntlami qo shib bo‘lmaydi. Tanlangan kesimning x va y o‘qlariga nisbatan statik momentlari musbat va manfiy boMishi mumkin (1.2-rasm).x va y o‘qlarga parallel o‘tkazilgan. elementar dA yuzadan X} = x - b v a . y i =y - a masofada joylashgan xi va yi o‘qlaiga nisbatan kesimm statik momentini toparmz

/I
Syl = § dA= (jx b)dA — J xdA —b\dA = Sf —bA
Sa = j y,dA= j(y-a)dA= fyd'L-jd/L=Sx- a :AA 0
Statik momentlan nolgateng bo‘lgan holatga to‘g‘ri kcluvchi xva.v o'qlanning koordinatalarini topamiz:
•'V =S - x cA = &,
Sj,, = V, - J’c/4 - 0, va
1.3-rosm Og‘irlik markazining koordinatalari S_y_. A ’
C nuqta kesimning og‘irlik markazi dcyiladi. Og'irlik markazidan o'tuvchi Xcy L - o‘qlarga markaziy
o‘qlar deyiladi (1 3-rasm). Har qanday og‘irlik markazidan o‘tuvchi o‘qlarga nisbatan kesimning statik momenti nolgateng.Agar, elemcntar yuza dA ni undan o‘qqacha bo‘lgan masofaning kviidialiga o‘pa\1irib integrallasak, o‘qlaiga nisbatan inersiya momniti deb alaladigan geometrik kattalikni topamiz (l l-rasm):
I I y dA i
va \ X' dA ( J-3)
Markazdan qochma mersiya moment elemcntar yuza dA bilan ikkala o'q orasidagi masofa ‘paytmalarining intcgraliga tcng: I X>J =A J x)dA {l .4) Qutb inersiya momenti
( 1.2)
0 -5)
Inersiya momentlari m* o‘Ichanadi. Qutb incrsiya momcnti o qlarga nisbatan inersiya momcntlarinmg vig‘indisig teng
^p=A$(y2 +x2)dA = lx + ly
lx; Iy va I r - lar hamisha musbatdir
Markazdan qochma inersiya momenti musbat yoki manfiy bo‘lishi mumkin. Bitta o‘qi simmetrik bo‘lgan kesimning markazdan qochma inersiya momentini topamiz (1.4-rasm). Kesim yuzasidan ajratilgan
elementar yuzachalar dAx =dA2 o‘zaro tcng bo‘lib, u o ‘qidan jc, = - x 2 va x o'qidan u masofada joylashgan. 0 ‘zaro simmetrik joylashgan elementar yuzachalaming markazdan qochma inersiya momcnti
I xy=J *i ydA, +A | x2ydA2 =-A f x2ydA + ( x2ydA = 0
Demak, kesimning simmetriya o‘qlariga nisbatan markazdan qochma incrsiya momenti noigatcng ekan.

Tanlangan kesim yuzasi xoy koordinata sistemasida joylashgan (1.2-rasm). oy va ox o‘qlariga parallcl yangi o/y/ va o/X/ o‘qlarini olamiz. Elementar yuzanmg XjOiVj koordinata sistemasidagi koordinatalarix, =x+b, y, =y+a Yangi o‘qlarga nisbatan kesimning inersiya momentlarini (1 3) va (1.4) formulalari asosida yozamiz:

lxl=Jy?-dA=J(y + afdA: () ?)
lyl=Ajxl-dA=Aj(x + b)2dA; '
^x\yi=Ajxiyi-dA=Aj( x + b)(y + a)dA;
Hosil bo‘lgan integrallami ochib chiqsak va (1.3) va (1.4) lami hisobga olsak, quyidagi formulalarhosil bo‘ladi:
I xi =l x + 2aSx +a2A Iyl =Iy +2 bSy +b2A
hly\ ‘ hy +c,Sy +t>Sx + abA
Sy va Sx kesim yuzasining u va x o‘qlariga nisbatan statik momentlari Agar u va x o‘qlari kesim yuzasining og‘irlik markazidan
o‘tsa, ya’ni markaziy o‘qlar bo‘lsa: s y = 0; = 0 bo‘ladi. Unda (1.8) /,,=/, +a'A:
formulalar quyidagicha yoziladi: - l y +b A, (1.9)
1, ly\ =Ixy+abA
( 1. 6)
Demak^ tekis kesim yuzinmg markaziy o‘qlarga parallel yo‘nalgan o‘qlarga nisbatan inersiya momentlari shu kesim yuzadan markaziy o'qlarga nisbatan olingan inersiya momentlari bilan o‘qlar orasidagi
masofa kvadratining kesim yuzaga ko‘pa)dmasi yig‘indisiga teng.
Qutb inersiya momenti: I pl = \p +(«J ¦Jrb')A (1.10)