Savol va topshiriqlar

IO’M 18/2 guruh talabasi Omirbayeva Rahimaning

Kompyuter modellashtirish fanidan bajargan ishi

Savol va topshiriqlar

1. Alebraik va transsendent tenglamalarni taqriban yechishning urinmalar usulida yechish.

Urinmalar usuli

Algebraik va trantsendent tenglamalar ildizlarini taqribiy hisoblash usullaridan aniqlik darajasi boshqa usullarga nisbatan kattarok bo’lgan usuli N‘yuton yoki urinmalar usulidir.

Bu usul kullanganda tenglamaning boshlangich yechimi x0 tanlab olinadi va ketma–ket yaqinlashishlar

formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n=0,1,2,3,… yaqinlashishlar tartib soni, х_n ildizga n yaqinlashish.

Agar f(a)∙f ^//(а)>0 shart bajarilsa х₀=а boshlangich yechim deb olinadi, agar yuqoridagi shart bajarilmasa x₀=b nuqta boshlangich yechim qilib olinadi.

Bu usulda ham ildizni topish | x_n-x_n-1 |≤ε shart bajarulgunga kadar davom etiriladi.

Misol: x²-x-1=0 tenglamani ildizini ε=0,0001 aniqlikda urimalar usuli bilan topamiz. Dastlab tenglamaning ildizlari yotgan oraliklarni ajratib olamiz.

2. Alebraik va transsendent tenglamalarni taqriban yechishning vatarlar usulida yechishni izohlang

Vatarlar usuli va iteratsiya usuli

Vatarlar usulida f(х) funktsiyaning [a;b] kesmaga tutashtiruvchi vatar utkaziladi. Tenglamaning taqribiy ildizini topish у=f(х) funktsiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarining ishoralariga boglik.

Agar f ^|(x) <0 va f ^||(x) <0 yoki f ^|(x) >0 va f ^||(x) <0 shartlar bajarilsa boshlangich kadam, ya‘ni boshlangich yechim qilib x₀=b deb olinadi, boshqa hollarda x₀=а deb olinadi.

x₀=а bo’lganda x=b nuqta kuzmas nuqta bo’ladi va ildiz

formula bilan hisoblanadi.

x₀=b boshlangich ildiz bo’lganda esa x=а kuzgalmas nuqta deb olinadi va ildiz

formula bilan hisoblanadi.

Ildizlarni taqribiy hisoblash jarayoni | xn-xn-1 |≤ε shart bajarulgunga kadar davom etiriladi. Bu yerda ε taqribiy ildizni topish aniqligi.