SH. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov


Download 1.97 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/14
Sana14.12.2020
Hajmi1.97 Mb.
#166881
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Bog'liq
algebra 7 qqr


Ulšwma orta bilim beriw mekteplerini…
7-klasš ushšn sabaqlšq
Ózbekshe 5-basšlšmšnan qaraqalpaqsha 4-basšlšmš
«O‘QITUVCHI» BASPA-POLIGRAFIYA DÓRETIWSHILIK ÚYI
TASHKENT—2017
SH. A. ALIMOV, O.R. XOLMUHAMEDOV,
M.A. MIRZAAHMEDOV
Ózbekistan Respublikasš xalšq bilimlendiriw ministrligi
tárepinen tastšyšqlan®an

Áziz oqšwshšm!
Ana jurtšmšz ®árezsiz Ózbekistan dúnya®a belgili ilim-pánine, mádeniyatšna birneshe
ullš ilimpazlardš, shayšrlardš, mámleketlik iskerlerdi, xudojniklerdi jetistirip bergen. Siz olardš…
ullš islerini… dawamshšsš ekenligi…izdi umštpa!
Jaslšq bilim alšw dšwir esaplanadš.
Danšshpanlar aytadš: «Jaslšqta al®an bilim tasqa jazšl®an jazšw sšyaqlš óshpeydi». Algebranš,
ulšwma, matematikanš úyreniw qunt hám izbe-izlikti, kóplegen másele hám mšsallardš túsinip,
oylanšp sheshiwdi talap etedi. Meni jaqsš úyrenip alsa…šz, sizge ómirlik dos bolšp qalaman!
Minez-qulqš… jetik, bilimi… ziyada bolšwšn tilep
«Algebra»  sabaqlš®š…šz.
Sabaqlšqta®š  shártli  belgiler:
— tiykar®š qa®šydalar hám qásiyetler.
— matematikalšq tastšyšqlawdš tiykarlaw yamasa formulanš
keltirip shš®aršw baslandš.
— tiykarlaw yamasa formulanš keltirip shš®aršw tamamlandš.
— máseleni sheshiw baslandš.
— máseleni sheshiw tamamlandš.
— qšzšqlš máseleler.
25, 42, ...
— qšyšnšraq másele.
— sšnaw shšnš®šwlarš.
— tiykar®š material boyšnsha bilimdi tekseriw ushšn óz betinshe jumšs.
— tariyxšy ma®lšwmatlar.

¹
Sabaqlšqta®š pul®a baylanšslš shšnš®šwlarda bahalar shártli qabšl etilgen.
Respublika maqsetli kitap qorš qarjšlarš esabšnan basšp shš®aršldš.
UOK: 512(075.3)
KBK 22.14 ya 72
A-52
ISBN 978-9943-22-106-2
© Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov,
M.A. Mirzaahmedov. Barlšq huqšqlar qor®al®an.
© «O‘qituvchi» BPDÚ, 2013.
©  «O‘qituvchi» BPDÚ, qayta islengen hám
tolšqtšršl®an basšlšmš, 2017.
Qaraqalpaqsha awdarma
© «Bilim» baspasš, 2017.

3
5—6-KLASLARDA  ÓTILGEN  TEMALARDŠ
  TÁKIRARLAW
Húrmetli  oqšwshš!  Sizler  5—6-klaslarda  natural  sanlar,  ápiwayš
hám  onlšq  bólshekler,  racional  sanlar  ústinde  tórt  ámelge  tiyisli
mšsal  hám  máselelerdi  sheshti…iz.  5—6-klaslarda  matematikadan
al®an  bilimleri…izdi  eske  salšw  maqsetinde  Sizge  birneshe
shšnš®šwlardš  usšnamšz.
1.
«Xalšq  penen  pikirlesiw  hám  insan  mápleri»  jšlšnda  quršl®an
zamanagóy  úyler  qalamšz®a  jáne  de  kórik  ba®šshladš.  Ja…a
quršl®an  kóp  qabatlš  imaratlardš…  birini…  jay  nomerleri  1,  2,
3,  ...,  99,  100  sanlarš  menen  nomerlengen.  Sanlardš…
qosšndšsš  óz  ara  te…  bol®an  jaylar  neshewden?  Nátiyjelerdi
kestede  hám  diagrammada  kórseti….
2.
Birinshi  fermada®š  sšyšrlardš…  sanš  2-fermada®š®a  qara®anda
12%  ke  kem.  Biraq,  1-fermanš…  hárbir  sšyšrš  2-fermanš…
hárbir  sšyšršna  salšstšr®anda  7,5%  kóp  sút  beredi.  Qaysš
ferma  neshe  procent  kóp  sút  aladš?
3.
300  kg  dán  belgili  waqšt  keptirilgennen  keyin,  onš…  massasš
20  kg  ®a  kemeydi,  š®allš®š  bolsa  10%  ti  quradš.  Dáslep
dánni…  š®allš®š  neshe  procent  edi?
4.
Te…lemelerdi  sheshi…:
1) 5
48 : 4 20 :10 2 10;
x
+
=
+ ⋅
1
3
6
7
2
10
13
13
3) 4
3
5 7
18
;
x
+
⋅ =
+
2) 7
32 : 2 (72 18) : 3;
x
+
=
+
1
1
4
13
2
2
17
17
4) 6
3
3 11
5
.
x
+
⋅ =
+
5.
Alpamšs  velosipedte  saatšna  10,8  km  tezlik  penen  1  saat  15
minut  jol  júrdi.  So…šnan  saatšna  12,8  km  tezlik  penen  2,5
saat  jol  júrdi.  Alpamšs  ulšwma  neshe  kilometr  jol  júrgen?

4
6.
Tuwršmúyeshlikti…  uzšnlš®š  8  sm  ge  te….  Eni  uzšnlš®šnan
1,5  sm  ge  qšsqa.  Tuwršmúyeshlikti…  maydanšn  tabš….
7.
Tuwršmúyeshlikti…  maydanš  20,25  dm

qa,  eni  3,24  dm  ge
te….  Usš  tuwršmúyeshlikti…  perimetrin  tabš….
8.
Avtomobil  100  km  aralšqqa  5 l  benzin  sarplaydš.  Bul  av-
tomobil:  50  km,  60  km;  70  km;  80  km;  120  km;  250  km;
360  km  jol®a  qansha  benzin  sarplaydš?
9.
Sayaxatshš  joldš…  bólegin  basšp  ótti.  Esaplap  kórse,  joldš…
yaršmšna  jetiwi  ushšn  jáne  9  km  júriwi  kerek  eken.  Saya-
xatshš  ulšwma  neshe  kilometr  jol  júriwdi  rejelestirgen?
10.
  Birinshi  avtomobil  100  km  aralšqqa  8 l,  ekinshi  avtomobil
bolsa,  sonsha  aralšqqa  10 l  benzin  sarplaydš.  Eger  hárbir
avtomobil  báginde  32 l  den  benzin  bolsa,  bul  janšl®š  olar
ushšn  neshe  kilometr  jol®a  jetedi?
11.
1)  Gezlemeni…  bahasš  20 %  ke  arzanlatšldš.  Belgili  waqšttan
so…  ja…a  baha  da  25 %  ke  arzanlatšldš.  Gezlemeni…  bahasš
ulšwma  neshe  procentke  azay®an?
      2)  Gezlemeni…  bahasš  20 %  arttš.  Belgili  waqšttan  so…  ja…a
baha  da  25 %  ke  kóbeydi.  Gezlemeni…  bahasš  ulšwma  neshe
procentke  kóbeydi?
12.
  Biydaydš…  š®allš®š  23 %  edi.  Ol  keptirilgennen  keyin  12 %  ke
tústi.  Biydaydš…  massasš  neshe  procentke  azaydš?
13.
  Isbilermen  1-  hám  2-sort  zatlaršn  satšp,  ulšwma  54 000  swm
payda  kórdi.  1-sort  zattš…  bahasš  120 000  swm  edi,  isbi-
lermen  onš  15 %  paydasšna  sattš.  2-sort  zattan  20 %  payda
kórdi.  2-sort  zattš…  bahasš  neshe  swm?  Eki  sorttš…  da
zatlaršn  satšp,  isbilermen  neshe  procent  payda  kórgen?
14.
Tuwršmúyeshlikti…  ultanšnš…  uzšnlš®š  20 %,  al  biyikligi  25 %
ke  artsa,  onš…  maydanš  neshe  procentke  artadš?
15.
Tuwršmúyeshlikti…  ultanšnš…  uzšnlš®š  10 %,  biyikligi  20 %  ke
kemeyttirilse,  onš…  maydanš  neshe  procent  kemeyedi?

5
16.
  Ámellerdi  oršnla…:
1)
(
)

− ⋅ − +
− − −

( 120): ( 8) ( 3) 12:( 3) ( 48):( 16);
2)

⋅ −
− + −

( 75) 4 204:( 3) ( 210):( 7);
3)


+



( 20,25):( 3,6) 90,72:( 4,5) 7,5 3,2;
4)
⋅ −
+
⋅ −

5
16
4
1
19
17
7
7
5
( 0,95) 2
( 0,34) 8 :2 .
17.
  Te…lemeni  sheshi…:
1) 
+
= + −
3
2
17 ( 27);
x
x
3) 

= ⋅ −
1,3 3,5 11 ( 0,5);
x
x
2) 

=
⋅ − +
6
7
3,5 ( 1) 4;
x
x
4) 

=

1
1
3
3
4
2
3 :( 2).
x
x
18.
  5  sannš…  orta  arifmetikalšq  mánisi  18,4  ke  te….  Bul  sanlar®a
jáne  bir  san  qosšp,  orta  arifmetikalšq  mánisi  esaplan®an  edi,
ol  20  ®a  te…  boldš.  Qosšl®an  sandš  tabš….
19.
  Kárim  ata  90  jasta.  Onš…  aqlšqlaršnš…  ortasha  jasš  20  da.
Aqlšqlaršnš…  jasšna  Kárim  atanš…  jasšn  da  qosšp,  orta  arif-
metikalšq  mánis  esaplan®an  edi,  ol  22  ge  te…  boldš.  Kárim
atanš…  neshe  aqlš®š  bar?
20.
Avtomobil  72  km/saat  tezlik  penen  3,5  saat,  60  km/saat
tezlik  penen  2,5  saat  júrdi.  Avtomobil  ulšwma  neshe
kilometr  jol  júrgen?  Bul  aralšqtš  ol  qanday  ortasha  tezlikte
basšp  ótti?
21.
Proporciyanš…  belgisiz  a®zasšn  tabš…:
1) 
=
3,5:
2,4:4,8;
x
3) 
=
1
3
7,2:2,4
:4 ;
x
2) 
=
1
3
:2
9,2:2,3;
x
4) 
=
2
1
7
7
4 :2
3,2: .
x

6
       
ALGEBRALŠQ  A|LATPALAR
Sanlš  a…latpalar
Algebra  sózi  ataqlš  ózbek  matematigi  hám  astronomš,
watanlasšmšz  Abu  Abdulla  Muhammad  ibn  Musa  al-Xorez-
miydi…  «Kitob  al-muxtasar  fi  hisob  al-jabr  val-muqobala»  («Al-
jabr  val-muqobala»)  shš®armasšnda®š  al-jabr  (latšnsha  algebra)
sózinen  alšn®an.  Bul  shš®armada  al-Xorezmiy  dúnyada  birinshi
márte  algebra  pánin  izbe-izlik  penen  bayan  etken.
Algebranš…  tiykar®š  máselesi  algebralšq  a…latpalar  ústinde
matematikalšq  ámellerdi  úyreniwden  ibarat.  Algebralšq  a…lat-
palardš…  e…  ápiwayš  kórinisi  bol®an  sanlš  a…latpalar  5—6-klass
matematika  kursšnda  qaral®an  edi.
Sanlš  a…latpa  sanlardan  dúzilip,  ámeller  belgileri  menen
biriktirilgen  jazšw  ekenligin  esletip  ótemiz.  Máselen, 
⋅ +
2 3 7;
 

+


4 0,5 3 1 1
5
3 2
10:2 3;
;
  jazšwlarš  sanlš  a…latpalar  boladš  ...
Sanlš  a…latpanš…  mánisi  dep,  usš  sanlš  a…latpada  kórsetil-
gen  ámellerdi  oršnlaw  nátiyjesinde  payda  bol®an  san®a
aytšladš.
Máselen, 
⋅ +
2 3 7;
  sanlš  a…latpasšnš…  mánisi  13  sanš, 
1
1
3
2

sanlš  a…latpasšnš…  mánisi  −
1
6
  sanšnan  ibarat.
Sanlš  a…latpa  bir  sannan  ibarat  bolšwš  da  múmkin.  Onš…
mánisi  sol  sannš…  ózi  boladš.
Sanlš  a…latpada  sanlar  hám  ámeller  belgilerinen  basqa  ámel-
lerdi…  belgili  tártipte  oršnlanšwšn  kórsetiwshi  qawsšrmalardan
paydalanšladš.  Sanlš  a…latpasšnš…  mánisin  esaplawda  dáslep  qaw-
sšrma  ishindegi  qosšw  ámeli,  so…šnan  kóbeytiw  ámeli  oršnlanadš.
1 -
I BAP

7
(2,5 + 3,5) . 2,1  a…latpasšnš…  mánisin  esaplap,  12,6  sanšn  payda
etemiz.  Sonlšqtan  (2,5 + 3,5) . 2,1 = 12,6  te…ligin  jazšw  múmkin.
«=»  belgisi  menen  biriktirilgen  eki  sanlš  a…latpa  sanlš
te…likti  dúzedi.
Eger  te…likti…  shep  hám  o…  táreplerini…  mánisleri  birdey  san
bolsa,  onda  te…lik  duršs  te…lik  dep  ataladš.
Máselen,
15 1
8 1
2
− = −
  duršs  te…lik,  sebebi  onš…  eki  tárepini…
de  mánisi  7  sanšna  te….
Sanlš  a…latpalar  hám  sanlš  te…liklerden,  esaplawlar  menen  bir
qatarda,  sanlardš…  qásiyetlerin  jazšwda  da  paydalanšladš.
Máselen, 
3
6
4
8
=
  te…ligi  bólsheklerdi…  tiykar®š  qásiyetin,  al
35 +21 = 21 + 35  te…ligi  qosšwdš…  oršn  almastšršw  qa®šydasšn
a…latadš.
Endi  6 + 12 . 3  sanlš  a…latpasšn  qarayšq.  6 + 12 . 3 = 6 + 36 = 42
den  ibarat  bol®an  duršs  nátiyje  ámellerdi  qabšl  etilgen  oršnlaw
tártibin  basshšlšqqa  al®an  ja®dayda  ®ana  payda  boladš.
Eger  qabšl  etilgen  esaplaw  tártibi
buzšlsa  hám  dáslep  6  menen  12  ni
qosšp,  so…šnan  payda  bol®an  qosšndš
3  ke  kóbeytilse,  onda  54  ten  ibarat
naduršs  nátiyje  payda  boladš.  Bul
nátiyje  dáslepki  a…latpa  (6 +12) . 3
túrinde  jazšl®anšnda  duršs  bolar  edi.
Demek,  esaplawlardš…  duršslš®š
sanlš  a…latpalarda®š  ámellerdi…  oršn-
lanšw  tártibine  baylanšslš  eken.
Abu  Abdulla  Muhammad  ibn  Musa  al-Xorezmiy
(783—850)  —  ullš    ózbek  matematigi
hám  astronomš.
 

6    + 12 . 3
(6
+
12) .   3

8
Sanlar  ústinde  ámellerdi…  oršnlanšw  tártibi  algebralšq  a…lat-
palardš…  san  mánislerin  tabšw®a  tiyisli  máselelerdi  oršnlawda  da
saqlanšp  qaladš.
Qosšw  hám  alšw  birinshi  basqšsh  ámelleri,  kóbeytiw  hám  bóliw
bolsa  ekinshi  basqšsh  ámelleri  dep  atalšwšn  esletip  ótemiz.  Kvadrat
hám  kubqa  kóteriw  úshinshi  basqšsh  ámelleri  dep  ataladš.
Sanlš  a…latpanš…  san  mánisin  tabšwda  ámellerdi  oršnlawdš…
tómendegi  tártibi  qabšl  etilgen:
1)  Eger  a…latpada  qawsšrmalar  bolmasa,  onda  dáslep
úshinshi  basqšsh  ámelleri,  so…šnan  ekinshi  basqšsh  ámelleri  hám
e…  so…šnda  birinshi  basqšsh  ámelleri  oršnlanadš,  sonš…  menen
birge,  bir  qšylš  basqšsh  ámelleri  olar  qanday  tártipte  jazšl®an
bolsa,  sol  tártipte  oršnlanadš.
Máselen,
       
⋅ ⋅ − ⋅ + = ⋅ ⋅ − ⋅ + =

+ =
+ =
2
3 5 4 5 4 7 3 25 4 5 4 7 300 20 7 280 7 287.
2)  Eger  a…latpada  qawsšrmalar  bolsa,  dáslep  qawsšrmalar
ishindegi  sanlar  ústinde  barlšq  ámeller,  al  so…šnan  qal®an  bar-
lšq  ámeller  oršnlanadš,  bunda  qawsšrma  ishindegi  hám  sšrtšn-
da®š  barlšq  ámeller  1-punktte  kórsetilgen  tártipte  oršnlanadš.
Máselen,
⋅ − ⋅ + + ⋅
= ⋅ − ⋅ + + ⋅
=
=
− ⋅ + + =
⋅ +
=
+
=
3
(2 4 5) 6 (2 2 4) (8 4 5) 6 (2 2 4)
(32 5) 6 (2 8) 27 6 10 162 10 172.
3)  Eger  bólshek  kórinisindegi  a…latpanš…  mánisi  esap-
lanatu®šn  bolsa,  onda  dáslep  bólshekti…  alšmšnda®š  hám
bólimindegi  ámeller  oršnlanadš,  so…šnan  birinshi  nátiyje
ekinshisine  bólinedi.
Máselen,

− ⋅

− ⋅

+
+
=
=
=
=
3
2
2 3
3 5
2 27 3 5
54 15
39
11
3 25
28
28
28
3 5
1 .
4)  Eger  a…latpada  qawsšrmalar  ishinde  basqa  qawsšrmalar
bolsa,  onda  dáslep  e…  ishkerisindegi  qawsšrmalar  ishindegi
ámeller  oršnlanadš.
Máselen,
⋅ −

= ⋅ −

= ⋅ −
= ⋅ −
= −
2
2 (8 (5
4)) 2 (8 (25 4)) 2 (8 21) 2 ( 13)
26.

9
1.
Ámellerdi  oršnla…:
(
)
(
)
+


+

+


7
7
9
9
7
1
8
8
1) 2,17 (3,2 0,17);
3) 13
2,64 2 ;
2) 9,49 (1,5 0,99);
4) 6
3,14 2 .
2.
  Sanlš  a…latpanš…  mánisin  tabš…:
1)
( ) ( )
+ ⋅ −
1
1
1 1
2
3
5 4
;
  3)
(
) (
)


1
3
20
4
0,3
:
1,25 ;
2)
( ) ( )



2
3
2
1
7
4
13 2
;
  4)
( ) ( )

+
1
1
5
2
2,7
:
4,5 .
3.
  Mánisi:  1)  8;  2)  0;  3)  1;  4)  —14  ke  te…  sanlš  a…latpa
jazš….
4.
  Mšna  te…likler  duršs  pa:
1)

=
+
12,5 4,1
4
1,7 0,4;
        3)
+

=
+ +
2,13 4,33
5
1
1
7,58 4,35
12
3
4
1
;
2)

=
+
0,75 0,15
2
0,15 0,25;
        4)


=
− −
8,92 6,61
1 1 1
5,38 1,55
9 2 3
2
?
Sanlš  te…lik  túrinde  jazš…  (5 — 6):
5.
1) 
1
3
  hám 
1
5
  sanlaršnš…  qosšndšsš 
2
3
  hám 
2
15
  sanlaršnš…
ayšrmasšna  te…;
2)  40  hám  0,03  sanlaršnš…  kóbeymesi  6  sanšnš…  5  ke  ból-
    gendegi  tiyindige  te….
6.
1)  10  hám  −2  sanlaršnš…  ayšrmasšnš…  eki  eselengeni  usš
sanlardš…  qosšndšsšnan  úsh  ese  úlken;
    2)  2  hám  6  sanlaršnš…  qosšndšsšnš…  úsh  eselengeni  usš
sanlardš…  kóbeymesinen  eki  ese  artšq.
7.
  Ámeller  tártibin  kórseti…  hám  esapla…:
1) 
⋅ + ⋅

2
2
3
1,7 3
12 15;
  3) 
( )



+
2
1
3
48 0,05
54 1,7;
2) 
( )


+
2
1
2
27,7
100 6,4 : 0,8;
  4) 
+
⋅ −
2
3
5
(2,5) 15
0,24 : 0,6.
S h š n š ® š w l a r

10
8.
  Sanlš  a…latpanš…  mánisin  tabš…:
1) 

 

+



 


 

1
1
2
1
4
6
5
2
;
3) 


+ ⋅





2
1
7 1
3
4
9
9
4
1
;
2) 

 





 


 

4
3
1
1
7
2
13
4
;
4) 


− ⋅
+




1
1
3
1
7
7
4
4
5
1
.
9.
  Ámellerdi  oršnla…:
1) 


+
2
2
0,3 5
15
3,5 2
;
3) 


+
2
1
3
13 (18,1 (3
6,1));
2) 


1
3
4,2 : 6 3
0,3
7,5 : 0,5
;
4) 

+
3
((7,8 : 0,3 3 ) 3,1) : 0,7.
Algebralšq  a…latpalar
Tómendegi  máseleni  qaraymšz.
1 - m á s e l e .  
Bir  san  oyla…,  onš  3  ke  kóbeyti…,  payda  bol®an
nátiyjege  6  nš  qosš…,  tabšl®an  qosšndšnš  3  ke  bóli…  hám  oylan-
®an  sandš  alš….  Qanday  san  payda  boladš?
Meyli  oylanšl®an  san  8  bolsšn.  Barlšq  ámellerdi  másele
shártinde  kórsetilgen  tártipte  oršnlaymšz:
1) 8 . 3 = 24;   2) 24 + 6 = 30;   3) 30 : 3 = 10;   4) 10

8 = 2.
2  sanš  payda  boldš.
Bul  sheshimdi  mánisi  2  ge  te…  bol®an  (8 . 3 + 6) : 3

8  sanlš
a…latpasš  túrinde  jazšw  múmkin.
Eger  de  5  sanš  oylanšl®an  bolsa,  onda  mánisi  2  ge  te…
bol®an  (5 . 3 + 6) : 3

5  sanlš  a…latpasš  payda  etilgen  bolar  edi.
Biz  qanday  sandš  oylasaq  ta,  nátiyjede  2  sanš  payda  bola
beredi  eken-dá,  degen  pikir  tuwšladš.  Bunš  tekserip  kóremiz.
Oylanšl®an  sandš  a  háribi  menen  belgileymiz  hám  ámellerdi  já-
ne  másele  shártinde  kórsetilgen  tártipte  jazamšz:
(a · 3 + 6) : 3

a.
Arifmetikalšq  ámellerdi…  bizge  belgili  bol®an  qásiyetlerinen
paydalanšp,  bul  a…latpanš  ápiwayšlastšramšz:
⋅ +
− = + − =
( 3 6) : 3
2
2.
a
a a
a
2-

11
Máseleni  sheshiwde  qálegen  sandš  bildiriwshi  a  háribi,  3
hám  6  sanlarš,  ámeller  belgileri  hám  qawsšrmalardan  ibarat
(a . 3 + 6) : 3
− a
  a…latpasš  payda  etildi.  Bul  algebralšq  a…latpa®a
mšsal  boladš  hám  ol  másele  shártin  matematikalšq  tilge  ótkiziw
úlgisi  bolšp  tabšladš.
Jáne  algebralšq  a…latpalar®a  mšsallar  keltiremiz:
+
+
+

+

2(
), 3
2
7, (
)(
),
.
x y
a
m n
a
ab
a b a b
Algebralšq  a…latpa  sanlar  hám  háriplerden  dúzilip,  ámeller
belgileri  menen  biriktirilgen  a…latpa  bolšp  tabšladš.
Eger  algebralšq  a…latpa®a  kirgen  háripler  ornšna  qanday
da  bir  san  qoyšlsa  hám  kórsetilgen  ámeller  oršnlansa,  nátiy-
jede,  payda  etilgen  san  berilgen  algebralšq  a…latpanš…  san
mánisi  dep  ataladš.
Máselen,  a = 2,  b = 3  bol®anda
+

3
2
7
a
b
algebralšq  a…latpasšnš…  mánisi  5  ke  te…,  sebebi 
⋅ + ⋅ − =
3 2 2 3 7 5
;
bul  a…latpanš…  mánisi  a = 1;  b = 0  bol®anda 

4  ke  te…,  sebebi
3 1 2 0 7
4.
⋅ + ⋅ − = −
a  nš…  qálegen  mánisinde
⋅ +

( 3 6) : 3
a
a
algebralšq  a…latpanš…  mánisi  2  ge  te….
2 - m á s e l e .
 
+

(3
7)
a
b
a b
  a…latpasšnš…  mánisin  a = 10,  b = 5
bol®anda  tabš….

+



=
=
(3 10 7) 5
37 5
10 5
5
37.
10.
  Algebralšq  a…latpanš…  mánisin  tabš…:
1)
3
2 ,
a
b

  bunda 
=
=
1
3
,
1;
a
b
  3) 

2
0,25
4 ,
a
c
bunda 
=
=
4,
3;
a
c
2)
+
2
3 ,
a
b
 
bunda
 
=
= −
3,
2;
a
b
  4)
(
)

2
1
3
2
,
a
b
 
bunda
 
=
=
2,
9.
a
b
S h š n š ® š w l a r

12
11.
  Algebralšq  a…latpanš…  mánisin  tabš…:
 
1)
 

1
3
4
7
,
x
y  
bunda
  =
= −
8,
14;
x
y
 
2)
 
+
2
4
3
5
,
x
y  
bunda
    =
= −
9,
10;
x
y
 
3)
 

+
3
3
,
a b
a b
 
bunda
    =
= −
4,
2;
a
b
 
4)
 
+

3
2
,
a
c
a c
 
bunda
    =
= −
3,
1.
a
c
12.
Neft  trubasšnan  1  saatta  7t  neft  a®adš,  m  saatta  trubadan
neshe  tonna  neft  a®šp  ótedi?  Bir  sutkada-she?
13.
1)  m  saatta;  2)  p  sekundta;  3)  m  saat  l  minut  hám  p
sekundta  neshe  minut  bar?
14.
  x  hám  y  sanlarš  ayšrmasšnš…  úsh  eselengenin  jazš….  A…lat-
panš…:
1)  = −
= −
0,37,
0,42;
x
y
2)  = −
= −
2,98,
4,48;
x
y
3)  = −
= −
5
9
6
4
,
;
x
y
4)  =
= −
2
15
,
0,7
x
y
bol®anda®š  san  mánisin  tabš….
15.
x  hám  y  sanlaršnš…  qosšndšsš  menen  olardš…  ayšrmasšnš…
kóbeymesin  jazš….  Payda  bol®an  algebralšq  a…latpanš…:
1) 
= −
=
1
1
8
4
,
;
x
y
2)  = −
=
5
3
8
4
,
;
x
y
3)  =
= −
0,15,
0,75;
x
y
4)  =
= −
1,32,
1,28
x
y
bol®anda®š  san  mánisin  tabš….
Algebralšq  a…latpalardš…  san  mánisin  tabš…  (16—17):
16.
  1) 
+

2
(
)
mn n k
n k
,  bunda 
= =
=
1
1
3
2
,
;
m k
n
2) 
+ ⋅

+
(3
1) 2
1
3
p
p
p l
,  bunda 
=
=
1
3
,
1.
p
l
17.
1) 

+
3 (
)
2
x y
p q
,  bunda 
8,31;
2,29;
2,01;
2;
x
y
p
q
=
=
=
=
2) 
+
+
1
4
5 (
)
2
4
bc m
q

bunda
  =
=
=
=
2
1
1
3
2
5
;
6;
,
.
b
c
q
m

13
18.
  Taq  sannš…  n = 2k + 1  formulasšnan  paydalanšp,  k = 0,
k = 1,  k = 7,  k = 10  bol®anda  n  ni…  mánisin  tabš….
19.
  Algebralšq  a…latpa  túrinde  jazš…:
1)  kishisi  n  ge  te…  bol®an  eki  izbe-iz  natural  sannš…  qo-
sšndšsš;  2)  úlkeni  m  ge  te…  bol®an  eki  izbe-iz  natural  sannš…
kóbeymesi;  3)  kishisi  2k  ®a  te…  bol®an  úsh  izbe-iz  jup
natural  sannš…  qosšndšsš;  4)  kishisi  2p + 1  ge  te…  bol®an  úsh
izbe-iz  taq  natural  sannš…  kóbeymesi.
20.
  Figuralardš…  perimetrin  hám  maydanšn  algebralšq  a…latpa
túrinde  jazš…  (1-súwret):
1-súwret.
21.
Úydi  jšlštšw  ushšn  p  tonna  kómir  jšynaldš;  usš  kómirden  q
tonna  sarplandš.  Neshe  tonna  kómir  qaldš?  1)  p = 20,  q = 15
bol®anda  esapla…;  2)  q  sanš  p  sanšnan  úlken  bolšwš  múmkin
be?  p  gá  te…  bolšwš-she?
22.
  Gúres  jaršsšnda  hárbiri  400  swmnan  n  bilet  hám  hárbiri
500  swmnan  m  bilet  satšldš.  Barlšq  biletler  ushšn  qansha  pul
alšn®an?  n = 200,  m = 150;  n = 100,  m = 230  bol®anda  esap-
la….
23.
Bir  albomnš…  bahasš  200  swm,  bir  dápterdi…  bahasš  40  swm,
bir  ruchkanš…  bahasš  60  swm.  c  dana  albom,  a  dana  dápter,
b  dana  ruchkanš…  ulšwma  (swmlarda®š)  bahasšn  p  háribi
menen  belgilep,  onš  formula  túrinde  jazš….  Eger  c = 9,
a = 21,  b = 4  bolsa,  bul  formula  boyšnsha  p  nš  esapla….
24.
Jšllšlšq  jetkerip  beriw  stanciyasš  ushšn  arnal®an  gaz  trubasš
arqalš  minutšna  26  m
3
  gaz  a®šp  ótedi.  5  sutkada;  m  sutkada
trubadan  neshe  kub  metr  gaz  a®šp  ótedi?
25.
Geologlar  óz  jónelisi  boyšnsha  háreket  etip,  atta  saatšna  c
kilometr  tezlik  penen  3  saat  10  minut  dawamšnda  júrdi;  a®šs
3,5
1,5
b
d
c
a
a
2
b

14
tezligi  saatšna  a  kilometr  bol®an  dáryada  a®šs  boyšnsha
1  saat  40  minut  dawamšnda  salda  júzdi  hám  saatšna
b  kilometr  tezlik  penen  2  saat  30  minut  dawamšnda  piyada
júrdi.  Jónelisti…  (km  lerdegi)  uzšnlš®šn  s  háribi  menen
belgilep,  geologlardš…  basšp  ótken  jolšnš…  formulasšn  jazš….
Eger  a  =  3,3  km/saat,  b  =  5,7  km/saat,  c  =  10,5  km/saat
bolsa,  jónelisti…  uzšnlš®šn  esapla….
Algebralšq  te…likler,  formulalar
Kóplegen  ámeliy  máselelerdi  sheshiwde  sanlardš  belgilew  ushšn
háriplerden  paydalan®an  qolaylš  boladš.
Máselen,  eger  a  hám  b  tuwršmúyeshlikti…  táreplerini…  uzšnlšq-
larš  bolsa,  onda  a . b  —  onš…  maydanš;  2 . (a + b) — onš…
perimetri.  Bul  jerde  a  hám  b  háripleri  menen  o…  sanlar  —
tuwršmúyeshlik  táreplerini…  uzšnlšqlarš  belgilengen.  Eger  tuwrš-
múyeshlikti…  maydanšn  S  háribi  menen,  al  perimetrin  P  háribi
menen  belgilesek,  onda  tómendegi  formulalardš  payda  etemiz:
S = a · b,    P = 2 · (a + b).
Eger  de  táreplerdi…  uzšnlšqlarš  santimetrlerde  ólshengen  bolsa,
onda  S  maydan  kvadrat  santimetrlerde,  al  P  perimetr  santimetr-
lerde  a…latšladš.
Jazšwdš  qšsqartšw  ushšn  kóbeytiw  belgisi  —  «noqat»  kóbinshe
túsirip  qaldšršladš.  Máselen,  S = ab,  P = 2(a + b)  dep  jazšladš.
Háripler  menen,  sonday-aq,  te…lemelerdegi  belgisiz  sanlar  da
belgilenedi.  Máselen:  x + 12,3 = 95,1
 
te…lemedegi  belgisiz  san  x
háribi  menen  belgilengen,
 
2y + 3 = 7
 
te…lemesinde  belgisiz  san  y
háribi  menen  belgilengen.
Háripler  menen  arifmetikalšq  ámeller  qa®šydalarš  hám  qási-
yetlerin  jazšw  da  qolaylš  bolšp  tabšladš.  Máselen:
   
− + =
− − = − −
(
) (
)
,
a b c
a b c a b c
                  (1)
  
+ ⋅ = ⋅ + ⋅
(
)
,
a b c a c b c                       (2)
  
+
=
+
(
) :
:
: .
a b c a c b c                      (3)
3-

15
Algebrada  bir  háripti…  ózi  hár  qšylš  san  mánislerin  qabšl  etiwi
múmkin.  Sonš…  ishinde,  (1),  (2)  te…liklerde  a,  b,  c  —  qálegen
sanlar;  (3)  te…likte  a  hám  b  —  qálegen  sanlar,  biraq, 
≠ 0
c
,
sebebi  nolge  bóliw  múmkin  emes.
Háripler  járdeminde  jup  hám  taq  natural  sanlardš…  formulasšn
jazšw  múmkin.
Eger  a  jup  san  bolsa,  onda  bul  san  2  ge  bólinedi  hám  onš
tómendegishe  jazšw  múmkin:
a = 2n,
bul  jerde  n  —  natural  san.
Eger  b  taq  san  bolsa,  onda  onš  2  ge  bólgendegi  qaldšq  1  ge
te…,  demek  b  sanšn  tómendegishe  jazšw  múmkin:
b = 2n + 1,
bul  jerde  n  —  natural  san  yaki  nol.
Geyde,  taq  natural  sanlardš…  formulasš  tómendegishe  de  ja-
zšladš:
b = 2k − 1,
bul  jerde  k  —  natural  san.
Formulalar  basqa  pánlerde  de  bar.  Máselen,  H
2
O  —  suwdš…,
Og
3+3
  Ch
3+3
  U
(3)
  lala  gúlini…  formulasš  ekenin  ximiya,  botanika
sabaqlaršnda  úyrenesiz.
Háriplerden  paydalanšw  bir  qšylš  usšlda®š  kóplegen  máselelerdi
sheshiw  jolšn  jazšw®a  imkaniyat  beredi.  Usš®an  tiyisli  máseleler-
di  qarayšq.
1-másele.
  Fermerdi…  ba®  maydanš  tuwršmúyeshlik  tárizli
bolšp,  onš…  uzšnlš®š  a  kilometrge,  al  eni  b  kilometrge  te….  Ja…a
XVI  ásirdi…  belgili  matematigi  Francua  Viet
(1540—1603)  algebra®a  háripli  belgilewlerdi
engiziwdi…  tiykaršn  salšwshšsš  bolšp  esaplanadš.

16
jerler  ózlestirilgennen  keyin  ba®dš…  maydanš  0,88  km
2
  qa
arttš. 
Ba® 
uchastkasšnš… 
maydanš 
qanday 
boldš?
Esaplawlardš:              1)  a = 2,2  hám  b = 0,8;  2)  a = 1,4
hám  b = 4,3  ushšn  oršnla….
  Dáslep  ba®dš…  maydanš  a . b  km
2
  qa  te…  edi,  ja…a  jer
ashšl®annan  keyin  ol  (ab  +  0,88)  km
2
  qa  te…  boldš.
1)  a = 2,2  hám  b = 0,8  bol®anda,  2,2 . 0,8 + 0,88 = 2,64.
2)  a = 1,4  hám  b = 4,3  bol®anda,  1,4 . 4,3 + 0,88 = 6,9.
2-másele.
  Sayaxatshš  awšldan  shš®šp,  qala®a  qaray  júrdi.  Ol
piyadalap  a  kilometr  júrgeninen  keyin  avtobusqa  otšrdš  hám
avtobusta  t  saatta  qala®a  jetip  keldi.  Eger  avtobus  60  km/saat
tezlik  penen  júrgen  bolsa,  1)  a = 5,  t = 0,5  bol®anda  awšl  menen
qala  arasšnda®š  aralšq  s  ti  esapla…;  2)  s = 70,  a = 10  bol®anda  t
nš  tabš….
  Sayaxatshš  avtobusta  t  saatta  60 t  kilometr  joldš  ótken.  Son-
lšqtan  awšl  menen  qala  arasšnda®š  aralšq
s = a + 60 t
formula  menen  a…latšladš.
1)  a = 5  hám  t = 0,5  bol®anda,  s = 5 + 60 . 0,5 = 35  km  boladš;
2)  s = a + 60 t  formulasšnan  t  nš  tabamšz: 

=
60
s a
t
.  Bul  jerden
s = 70,  a = 10  bol®anda,  t =

70 10
60
= 1  saat.
26.
Sózlerdi  matematikalšq  tilde  jazš…:
1)  m  hám  n  sanlaršnš…  qosšndšsšn;
2)  a  hám  b  sanlaršnš…  ayšrmasšn;
3)  a  hám  b  sanlaršnš…  ayšrmasšnš…  eki  eselengenin;
4)  m  hám  n  sanlaršnš…  kóbeymesini…  eki  eselengenin;
5)  n  hám  m  sanlar  qosšndšsšnš…  olardš…  ayšrmasšna
bólgendegi  tiyindini;
6)  a  hám  b  sanlaršnš…  qosšndšsšn  olardš…  ayšrmasšna  kó-
beymesin.
27.
Tómendegi  a…latpalarda  háripler  qanday  sanlardš  a…latšwš
múmkin:
S h š n š ® š w l a r

17
2 — Algebra,  7-klass
1)  tánepis  n  minut  dawam  etedi;
2)  klasšmšzda  y  oqšwshš  bar;
3)  7-klasta  x  pánnen  sabaq  ótiledi;
4)  bir  ayda  k  kún  bar?
28.
Jerdi…  jasalma  joldasš  9  km/sek  tezlik  penen  háreket  etedi.
Mšna  kesteni  toltšrš…:
29.
„«Spark»  avtomobili  100  km  jol®a  a  litr  janšl®š  sarplaydš.
Tómendegi  kesteni  toltšrš…:
30.
Birinshi  qapta  m  kilogramm,  al  ekinshi  qapta  birinshi  qap-
ta®šdan  n  kilogramm  kem  un  bar.  Ekinshi  qapta  neshe
kilogramm  un  bar?  Máseleni  1)  m = 50  hám  n = 12;
2)  m = 45  hám  n = 15  ja®dayš  ushšn  sheshi….
31.
Piyada  adam  1  saatta  5  km  joldš  basšp  ótedi.  Ol:  1)  3  saat-
ta  neshe  kilometr  joldš  ótedi?  2)  k  saatta-she?
32.
Dúkán®a  hárbirinde  50  kg  nan  un  bol®an  a  qapshšq  alšp
kelindi.  Dúkán®a  neshe  kilogramm  un  alšp  kelingen?
33.
Ba®banlar  1  kúnde  15  gektar  ba®qa  islew  berdi.  Olar  a
kúnde  neshe  gektar  ba®qa  islew  beredi?
34.
Hárbiri  x  swmnan  6  dápter  hám  hárbiri  y  swmnan  3  oram
qa®az  satšp  alšndš.  Barlšq  satšp  alšn®an  zatlar  qansha  turadš?
35.
Júk  mashinasš  dúkán®a  skladtan  hárbiri  a  kilogramnan
15  yashik  qáreli  hám  hárbiri  b  kilogramnan  20  yashik  alma
alšp  keldi.  Dúkán®a  neshe  kilogramm  miywe  alšp  kelingen?
36.
Mashina®a  hárbiri  m  kilogramnan  k  qap  biyday  hám  hárbiri
n  kilogramnan  c  qap  arpa  júklendi.  Mashina®a  neshe  kilo-
gramm  dán  júklengen?
Basšp  ótilgen  aralšq,  km
Qoz®alšs  waqtš,  s
45  000
1  350  000
Janšl®šnš…  sarplanšwš,  l
Basšp  ótilgen  aralšq,  km
300
800
1000
5a
4a
s

18
37.
Tuwršmúyeshlik  tárizli  tájiriybe  atšzšnš…  uzšnlš®š  a  metrge
te…,  al  eni  uzšnlš®šnan  b  metr  qšsqa.  Usš  atšzdš…
maydanš  S  tš…  formulasšn  jazš….
38.
Kinoteatrda  hárbiri  n  oršnlšqqa  iye  bol®an  m  qatar  hám  jáne
k  qosšmsha  oršnlšq  bar.  Kinoteatrda  barlš®š  bolšp  neshe
oršnlšq  bar?  Máseleni  sheshiw  formulasšn  dúzi…  hám  m = 30,
n = 25,  k = 60  bol®anda  esaplawlardš  oršnla….
39.
Sabaq  kestesinde  5  sabaq,  15  minutlšq  eki  tánepis  hám  10
minutlšq  eki  tánepis  bol®an  kúni  oqšwshš  mektepte  neshe
saat  boladš?  (1  sabaq — 45  minut).
40.
Ólshemleri  2-súwrette  kórsetilgen  figuralardš…  perimetrin  hám
maydanšn  esaplaw  ushšn  formulalar  jazš…:
2-súwret.
41.
Tuwršmúyeshlikti…  uzšnlš®š  kvadrattš…  tárepinen  8  m  uzšn,  al
eni  usš  kvadrattš…  tárepinen  4  m  qšsqa.  Kvadrattš…  tárepin
qanday  da  bir  hárip  penen  belgilep,  tuwršmúyeshlik  ushšn:
1)  táreplerini…  uzšnlš®šn;  2)  perimetrin;  3)  maydanšn  jazš….
42.
Avtobus  t  saatta  s  kilometr  joldš  ótedi.  Avtomobil  tap  usš
joldš  avtobustan  1  saat  buršn  basšp  ótiwi  ushšn  qanday
tezlikke  iye  bolšwš  kerek?
n
m
n
m
n
n
m
m
x
b
x
y
b
a
a
y
a)
b)
d)
e)
x
y

19
43.
x = 2a + 3b (km)  formulasš  avtobustš…  qoz®alšsš  haqqšnda®š
máseleni…  sheshiliwin  bildiredi.  Máseleni…  shártin  dúzi….
44.
Mektep  tájiriybe  uchastkasš  a  kvadrat  metr  maydanšna  iye.
Ba®  maydanš  1500 m
2
  bol®an  oršndš  iyelegen,  qal®an  maydan
bir  qšylš  20  maydansha®a  bólingen.  Usš  maydanshalardš…
hárbiri  qanday  maydan®a  iye?
45.
Bankke  50 000  swm  pul  qoyšldš.  Bir  jšldan  so…  amanat
p %  mu®daršna  kóbeydi.  Bir  jšldan  keyin  amanattš…  mu®darš
neshe  swm®a  jetti?
46.
Ultanš  a  decimetr,  al  perimetri  42  dm  bol®an  tuwršmúyesh-
likti…  maydanšn  esaplaw  ushšn  a…latpa  dúzi….  a  nš…
tómendegi  kestede  keltirilgen  mánisleri  ushšn  tuwršmúyesh-
likti…  maydanš  S  ti…  mánisin  (dm
2
  larda)  esapla…:
Tek  ®ana  tórt  9  hám  arifmetikalšq  ámel  belgileri
járdeminde  mánisi  100  ge  te…  bol®an  sanlš  a…latpa
dúzi….
47.
Velosipedshi  saatšna 
L
  kilometr  tezlik  penen  háreket  etpekte.
Ol  jónew  ornšnan  s  kilometr  aralšqta  bol®an  awšl®a  baršwš
kerek.  Eger  ol  3  km  joldš  ótken  bolsa,  o®an  awšl®a  jetip
baršwš  ushšn  jáne  qansha  waqšt  talap  etiledi?  Eger  ol  3  km
júrgen  hám  s = 36  km, 
L
= 12  km/saat  bolsa,  2,5  saatta
awšl®a  jetip  bara  ala  ma?
48.
Bir  avtomobil  100  km  jol®a  ortasha  5 l,  ekinshi  avtomobil
bolsa  100  km  jol®a  ortasha  10 l  benzin  sarplaydš.  Hárbir
avtomobil  baginde  a l  benzin  bolsa,  olar  qanday  aralšqqa
shekem  bara  aladš?  Eger  a = 20 l  hám  avtomobiller  Tash-
kentten  bir  waqštta  Samarqandqa  qarap  jol®a  shšqqan  bolsa,
qaysš  mashina  Samarqandqa  jetip  kele  aladš?  (Tashkent  hám
Samarqand  arasšnda®š  aralšq  300  km).
¹ 1
a
S
5
6
7,5
10
12
12,5
15

20
4-
Arifmetikalšq  ámellerdi…  qásiyetleri
Algebranš  puqta  úyreniw  ushšn  arifmetikalšq  ámellerdi…  qási-
yetlerin  jaqsš  biliw  zárúr.  Arifmetikalšq  ámeller  dep  qosšw,  alšw,
kóbeytiw  hám  bóliw  ámellerine  aytšlatu®šnšn  esletip  ótemiz.
Sanlar  ústinde  ámellerdi…  qásiyetlerin  qšsqasha  formulalar  túrinde
jazamšz.  Ámellerdi…  tiykar®š  qásiyetleri,  ádette,  nšzamlar  dep
ataladš.  Nšzamlardan  paydalanšp,  ámellerdi…  basqa  qásiyetlerin  de
tiykarlap  beriw  múmkin.
1.  Qosšw  hám  kóbeytiw.
Qosšw  hám  kóbeytiwdi…  tiykar®š  nšzamlaršn  sanap  ótemiz.
1.  Oršn  almastšršw  nšzamš:
a + b = b + a,  ab = ba.
2.  Gruppalaw  nšzamš:
+ + = + +
=
(
)
(
), ( )
( ).
a b c a b c
ab c a bc
3.  Bólistiriw  nšzamš:
+ =
+
(
)
.
a b c
ab ac
Bul  te…liklerde  a,  b,  c — qálegen  sanlar.  Máselen,
( ) ( )
+
=
+
⋅ −
= − ⋅
3
2
2
3
4
7
7
4
1,2 3,5 3,5 1,2;
;
− ⋅
+ = − ⋅
+ − ⋅
( 8) (125 7) ( 8) 125 ( 8) 7.
Qosšw  hám  kóbeytiw  nšzamlarš  járdeminde  ámellerdi…  basqa
qásiyetlerin  de  payda  etiw  múmkin.  Máselen:
+ + + = + + +
=
+ +
=
+
+
(
), (
)
( )( ),
(
)
.
a b c d a
b c d
abc d
ab cd
a b c d ad bd cd

21
1 - m á s e l e .
  Esapla…:  75 + 37 + 25 + 13.
Esaplawlardš  kórsetilgen  tártipte  alšp  baršw  múmkin:  75
ke  37  ni  qosšp,  nátiyjege  25  ti  qosšw  hám  aqšr®š  nátiyjege
13  ti  qosšw.  Biraq,  qosšwdš…  qásiyetlerinen  paydalanšp,
esaplawlardš  ápiwayš-lastšršw  múmkin:
+
+
+
=
+
+
+
=
+
=
75 37 25 13 (75 25) (37 13) 100 50 150.
Bul  mšsal  ámellerdi…  qásiyetlerinen  paydalanšp,  esaplawlardš
e…  ápiwayš  (qolaylš)  usšlda  oršnlaw  múmkinligin  kórsetedi.
Ámellerdi…  qásiyetleri  algebralšq  a…latpalardš  ápiwayšlastšršw
maqsetinde  oršnlanatu®šn  túrlendiriwlerde  de  qollanšladš.
2-másele.
  A…latpanš  ápiwayšlastšrš…:
+
+
+
3(2
4 ) 5(7
).
a
b
a b
+
+
+ = ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅ =
+
+
+
=
3(2
4 ) 5(7
) 3 2
3 4
5 7
5
6
12
35
5
a
b
a b
a
b
a
b
a
b
a
b
=
+
+
+
= +
+
+
=
+
(6
35 ) (12
5 ) (6 35)
(12 5)
41
17 .
a
a
b
b
a
b
a
b
Bul  máseleni  sheshiw  baršsšnda  tómendegi  a…latpa  payda
boldš:
+
+
+
6
12
35
5 .
a
b
a
b
Bul  a…latpada  6a  hám  35a  qosšlšwshšlarš  uqsas,  sebebi  olar
bir-birinen  tek  koefficientleri  menen  ®ana  paršqlanadš.  12b  hám
5b  qosšlšwshšlarš  da  uqsas.  Sonlšqtan  6a + 12b + 35a + 5b  a…latpasš
ornšna  41a + 17b  a…latpasšn  jazšw,  ya®nšy  uqsas  a®zalardš  jšynaw
múmkin  boladš.
Aralšq  esaplawlardš  awšzeki  oršnlap,  túrlendiriwlerdi  qšsqartšp
jazšw  múmkin.  Máselen,
+ +
+ =
+
+
+ =
+
6(3
4) 2(
1) 18
24 2
2 20
26.
x
x
x
x
x
2 . A l š w .
3-másele.
  Tashkent  hám  Samarqand  qalalarš  arasšnda  Jizzax
qalasš  jaylasqan.  Tashkentten  Samarqandqa  shekemgi  aralšq
300  km,  al  Tashkentten  Jizzaxqa  shekemgi  aralšq  180  km.
Jizzaxtan  Samarqandqa  shekemgi  aralšqtš  tabš….
Jizzaxtan  Samarqandqa  shekemgi  bol®an  aralšq  x  km
bolsšn.  Onda
+ =
180
300,
x
  bul  jerden 
=

=
300 180 120.
x
Juwabš:  120  km.

22
180 + x = 300  te…likten  x  qosšw  ámeline  keri  dep  atalšwshš
alšw  ámeli  járdeminde  tabšladš.
a  sannan  b  sandš  alšw  ushšn  a  san®a  b  san®a  qarama-
qarsš  bol®an  sandš  qosšw  jetkilikli:
− = + −
( ).
a b a
b
Sol  sebepli  alšw  ámelini…  qásiyetlerin  qosšw  ámelini…  qá-
siyetleri  arqalš  tiykarlap  beriw  múmkin.  Máselen:
+

=
+

=
251 (49 13) 251 49 13 287,
+ − = + −
(
)
,
a b c
a b c

+
=


=
123 (23 39) 123 23 39 61,
− + = − −
(
)
,
a b c
a b c


=

+
=
123 (83 77) 123 83 77 117,
− − = − +
(
)
.
a b c
a b c
4-másele.
  A…latpanš…  mánisin  esapla…:

+

4(3
5 ) 6(
),
x
y
x y
bunda 
=
=
1
1
2
13
,
.
x
y
Dáslep  berilgen  a…latpanš  ápiwayšlastšramšz:

+

=

+

=

4(3
5 ) 6(
) 12
20
6
6
18
26 .
x
y
x y
x
y
x
y
x
y
Payda  bol®an  a…latpanš… 
=
=
1
1
2
13
,
x
y
  bol®anda®š  mánisin
esaplaymšz:
⋅ −

= − =
1
1
2
13
18
26
9 2 7.
Ámellerdi…  qásiyetlerinen  paydalanšw  algebralšq  a…latpanš
dáslep  ápiwayšlastšršp,  so…šnan  onš…  mánisin  racional  jol  menen
esaplaw  imkaniyatšn  beredi.
3 . B ó l i w .
5 - m á s e l e .
  Tuwršmúyeshlikti…  maydanš  380  sm
2
,  táreplerinen
biri  95  sm.  Tuwršmúyeshlikti…  ekinshi  tárepini…  uzšnlš®šn  tabš….
S = ab  formuladan 
=
S
a
b
  ti  tabamšz.  S = 380 sm
2
,  a = 95 sm
bol®anš  ushšn
=
=
2
380 sm
95sm
4 sm.
b
Juwabš.  4  sm. 

23
ab = S  te…liginen  b  kóbeytiw  ámeline  keri  dep  atalšwshš
bóliw  ámeli  járdeminde  tabšladš.
a  sandš  b  san®a  bóliw  ushšn  a  sandš  b  sanšna  keri  bol®an
san®a  kóbeytiw  kerek:
=
= ⋅
1
:
.
b
a b a
a
b
Sonlšqtan,  bóliw  ámelini…  qásiyetlerin  kóbeytiwdi…  qásiyet-
lerinen  keltirip  shš®aršw  múmkin.
6-másele.
  Te…likti  dálille…:
a + b
a
b
c
c
c
= + ,
bul  jerde 
≠ 0.
c
Bóliwdi  kóbeytiw  menen  almastšršp,  tómendegini  payda
etemiz:
+
=
+ ⋅
1
(
) .
a b
c
c
a b
Bólistiriw  nšzamšn  paydalanšp,
+ ⋅ = ⋅ + ⋅
1
1
1
(
)
c
c
c
a b
a
b
di  tabamšz.  Kóbeytiwdi  bóliw  menen  almastšršp,
⋅ + ⋅ = +
1
1
a
b
c
c
c
c
a
b
nš  payda  etemiz.
49.
Arifmetikalšq  ámellerdi…  nšzamlarš  hám  qásiyetlerin  qollanšp,
sanlš  a…latpanš…  mánisin  tabš…:
1) 

+

29 0,45 0,45 11;
2) 
+
+


1
3
(51,8 44,3 48,2 24,3) ;
3) 

+

4,07 5,49 8,93 1,51;
4) 


+

11,401 23,17 4,401 10,83.
S h š n š ® š w l a r

24
5-
50.
  Uqsas  a®zalaršn  jšyna…:
1) 
+
+ −
4
2
;
a
b a b
  3) 

+ − −
0,1
0,3
2,1 ;
c
d c
d
2) 


+
2
3
5 ;
x
y
x
y
  4) 

+ −
+
1
2
3
3
8,7 2
.
m n
m
n
51.
  Uqsas  a®zalaršn  jšyna…:
1)

+

2,3
0,7
3,6
1;
a
a
a
4)


+

5
1
1
2
6
3
6
3
3;
y
b
y
b
2)
+ +

0,48
3 0,52
3,7 ;
b
b
b
5)
+ −
+
+

2,1
3,2
2
1,1
;
m n
n
m
m n
3)
+


+
1
1
1
5
3
2
6
6
2;
x
x
a
a
  6)

+
+
+

5,7
2,7
0,3
0,8 1,9
.
p
q
p
q
q p
52.
  A…latpanš  ápiwayšlastšrš…:
1) 
+ +
+
3(2
1) 5(1 3 );
x
x
3) 
+

+
10(
) 4(2
7 );
n m
m
n
2) 
+

+
4(2
) 3(1
);
x
x
4) 
+
+
+
11(5
) 3(
).
c d
d c
53.
  A…latpanš  ápiwayšlastšrš…  hám  san  mánisin  tabš…:
1) 
− +

=
1
26
5(3
7) 2(1
), bunda
;
x
x
x
2) 

+

= −
7(10
) 3(2
1), bunda
0,048;
x
x
x
3) 
− +

=
1
2
3
5
(6
3)
(5
15), bunda
3,01;
x
x
x
4) 

+

= −
0,01(2,2
0,1) 0,1(
100), bunda
10.
x
x
x
54.
  Arifmetikalšq  ámellerdi…  qásiyetlerinen  paydalanšp,  esapla…:
1) 
+

1
7
(0,14 2,1 3,5);
3) 
+
6
3
7
4
(18
21 ) : 3;
2) 


1
12
(4,8 0,24 1,2);
4) 
+

5
15 1
7
16 5
(15
20 ) .
Qawsšrmalardš  ashšw  qa®šydalarš
1 . A l g e b r a l š q   q o s š n d š .
1 - m á s e l e .
  20  etajlš  imaratta  lift  bar.  Ol  8-etajdan  6
etaj  tómenge  tústi,  so…šnan  12  etaj  joqarš  kóterildi,  4  etaj
tómenge  tústi,  7  etaj  joqarš  kóterildi,  13  etaj  tómenge
tústi.  Lift  qaysš  etajda  turšptš?

25
Liftti…  qaysš  etajdalš®šn  tabšw  ushšn  8

6 + 12

4 + 7

13
a…latpasšnš…  mánisin  esaplaw  kerek.  Bul  mánis  4  ke  te….
Demek,  lift  4-etajda  turšptš.
Siz  6-klass  matematika  kursšnan
8 − 6 + 12 − 4 + 7 − 13
a…latpasš  algebralšq  qosšndš  dep  atalatu®šnšn  bilesiz,  sebebi  onš
qosšndš  túrinde  tómendegishe  jazšw  múmkin:
8 + (− 6) + 12 + (− 4) + 7 + (− 13).
Algebralšq  qosšndšlar®a  tiyisli  jáne  mšsallar  keltiremiz:
− − + −
− + −
+ − − −
3 ( 7) ( 2),
,
( ) ( ).
a b c d
a
b
c
(

c)  sanšn  alšw  (

c)  sanšna  qarama-qarsš  sandš,  ya®nšy  c
sanšn  qosšwdš  bildiretu®šnšn  esletip  ótemiz.  Sonlšqtan,  aqšr®š
algebralšq  qosšndšnš  tómendegishe  jazšw  múmkin:
+ − +
( )
.
a
b c
Algebralšq  qosšndš — bul  «+»  hám  «

»  belgileri  menen
biriktirilgen  birneshe  algebralšq  a…latpalardan  dúzilgen  jazšwdan
ibarat.
Ádette,
− − + −
+ − − −
3 ( 7) ( 2),
( ) ( )
a
b
c
  kórinisindegi  algebralšq
qosšndšlar  qšsqasha  tómendegishe  jazšladš:
− − + − = + −
+ − − − = − +
3
( 7) ( 2) 3 7 2;
( ) ( )
.
a
b
c
a b c
3 + 7

2  algebralšq  qosšndšda  qosšlšwshšlar  3,  7  hám 

2
sanlarš  boladš,  sebebi  3 + 7

2 = 3 + 7 + (

2); 
− +
a b c
  algebralšq
qosšndšda  qosšlšwshšlar  a,  b,  c  sanlarš  boladš,  sebebi
− + = + − +
( )
.
a b c a
b c
2.  Qawsšrmalardš  ashšw  hám  qawsšrma  ishine  alšw.
a + (b+c)  a…latpasšn  qaraymšz:  qosšwdš…  gruppalaw  nšzamšn
qollanšp,  onš  tómendegishe  jazšw  múmkin:
+ + = + +
(
)
.
a b c
a b c
Bul  te…likte  c  nš 

d  menen  almastšramšz:
+ −
= + −
(
)
.
a b d
a b d


26
Qawsšrma  aldšnda  «+»  belgisi  tur®an  a…latpalarda  túrlen-
diriwlerdi  oršnlaw  usš  te…liklerge  tiykarlan®an.  Bul  te…likler
qawsšrmalardš  ashšwdš…  tómendegi  birinshi  qa®šydasšna  alšp  keledi:
Eger  algebralšq  a…latpa®a  qawsšrma  ishine  alšn®an  algebralšq
qosšndš  qosšlatu®šn  bolsa,  onda  usš  algebralšq  qosšndšda®š
hárbir  qosšlšwshšnš…  belgileri  saqlan®an  halšnda  qawsšrmalardš
túsirip  qaldšršw  múmkin.
Máselen:
1) 
14 (7 13 2) 14 7 13 2;
+ − + =
+ − +
2) 
+ + −
= + + −
(
)
;
a b c d
a b c d
3) 
(
)
.
a b c a b c
− + = − +
Qawsšrma  aldšnda  «

»  belgisi  tur®an  a…latpalarda  túrlendiriw-
lerdi  oršnlaw  alšw  ámelini…  tómendegi  qásiyetlerine  tiykarlan®an:
− − =
− +
= − −
− + = − −
− − = − +
( )
,
(
)
,
(
)
,
(
)
.
a
a
a b
a b
a b c
a b c
a b c
a b c
Bul  te…liklerden  qawsšrmalardš  ashšwdš…  tómendegi  ekinshi
qa®šydasš  kelip  shš®adš:
Eger  algebralšq  a…latpadan  qawsšrma  ishine  alšn®an  alge-
bralšq  qosšndš  alšnsa,  onda  usš  algebralšq  qosšndšda®š  hárbir
qosšlšwshšnš…  belgisin  qarama-qarsšsšna  ózgertip,  qawsšrmalardš
túsirip  qaldšršw  múmkin.
Máselen:
1)
− − +
=
− +

14 (7 13 2) 14 7 13 2;
2)
− + −
= − − +
(
)
;
a b c d
a b c d
3)
− − + = − + +
(
)
.
a b c
a b c
2 - m á s e l e .
  Qawsšrmalardš  ashšp  ápiwayšlastšrš…:
 
+ −
+
+ −
+
=
+ −
+ =
+ −
− = −
3
(5 (8
3)).
3
(5 (8
3)) 3
5 (8
3) 3
5 8
3 2 5 .
x
x
x
x
x
x
x
x
x

27
Ayšršm  ja®dayda  birneshe  qosšlšwshšnš  qawsšrma  ishine
al®an  qolaylš  boladš.
Máselen:
1) 

+
=


=

=
108 137 37 108 (137 37) 108 100 8;
2) 
+ − + = + − +
(
).
a b c d a b c d
Bul  jerde  qawsšrma  aldšna  «+»  belgisi  qoyšl®an,  sonlšqtan
da  qawsšrma  ishindegi  barlšq  qosšlšwshšlardš…  belgileri
saqlanšp  qaladš.
  3) 
− − + = − + −
(
).
a b c d a b c d
Bul  jerde  qawsšrma  aldšna  «

»  belgisi  qoyšl®an,  sonlšq-
tan  da  qawsšrma  ishine  alšn®an  barlšq  qosšlšwshšlardš…
belgileri  qarama-qarsšsšna  ózgertiledi.
55.
  Algebralšq  qosšndšnš  qawsšrmalarsšz  jazš…:
1)
+ + − − +
( 4) ( 3) ( 7);
3)
− + −
+
1
3
( ) ( 7 )
;
a
b
c
2)
− + − − −
( 4) ( 9) ( 11);
4)
+ −

.
2
( 3 ) 4
a
b
c
56.
  Algebralšq  qosšndšnš…  qosšlšwshšlaršn  aytš…:
1)

15
;
c
    2)
− 7;
m
    3)
− + 47;
a
    4)
− −
13
.
b
57.
  Algebralšq  qosšndš  túrinde  jazš…:
1)
− + ;
a b c
    2)
+ −
2
;
b c
    3) − −
2
;
a
b     4)
+ − −
3
.
a b c
Qawsšrmalardš  ashš…  (58—59):
58.
1)
+

(2
3 );
a
b
c
  3)

+
(2
3 );
a
b
c
2)


(2
3 );
a
b
c
  4)
− −
+
(
2
3 ).
a
b
c
59.
1)
+ − −
(
(
));
a b c d
  3)

− −
((
)
);
a
b c d
2)
− − −
(
(
));
a b c d
  4)
− + −

(
(
(
))).
a b c d k
60.
  Qawsšrmalardš  ashš…  hám  ápiwayšlastšrš…:
1)
− +
3
(
2 );
a a
b
  3)



3
(5
(2
1));
m
m
m
2)


5
(2
3 );
x
y
x
  4)
+

+
4
(2
(3
3)).
a
a
a
S h š n š ® š w l a r

28
61.
m  yaki  (

m)  sanlaršnan  baslap,  barlšq  qosšlšwshšlardš
qaw- sšrma  aldšna  «+»  belgisi  qoyšl®an  ja®dayšnda
qawsšrma  ishine  alš…:
1)
+
+ −
2
;
a
b m c
3)
− +
+
3
4 ;
a m
c
d
2)

+ +
2
;
a
b m c
4)
− +

2
3
3
2 .
a m
b
a
62.
m  yaki  (

m)  sanlaršnan  baslap,  barlšq  qosšlšwshšlardš  qaw-
sšrma  aldšna  «

»  belgisi  qoyšl®an  ja®dayšnda  qawsšrma
ishine  alš…:
1)
+
+ −
2
3
;
a
b m c
3)
− −
+
2
2
3 ;
c m
a
b
2)
+ + +
2
3 ;
a b m
c
4)
− +

2
3
3
2 .
a m
b
a
63.
1)  a + b

1  a…latpasšn  birewi  a  ®a  te…  bol®an  eki  qosš-
lšwshšnš…  qosšndšsš  túrinde  jazš…;
2)  a

b + 1  a…latpasšn  azayšwshšsš  a  bol®an  ayšrma  túrinde
jazš…;
3)  2a

b + 4  a…latpasšn  azayšwshšsš  2a  bol®an  ayšrma  tú-
rinde  jazš…;
4)  a

2b + 8  a…latpasšn  birewi  8  ge  te…  bol®an  eki  qosš-
lšwshšnš…  qosšndšsš  túrinde  jazš….
64.
  Te…liklerdi…  shep  tárepleri  birdey.  Ne  ushšn  o…  tárepleri  hár
qšylš?  Qanday  shártlerde  te…lik  oršnlš  boladš?
1) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 2330;
2) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 90;
3) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 2430;
4) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 2310;
5) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 7210;
6) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 2407;
7) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 510.
65.
Kóp  noqatlar  ornšna  «+»  hám  «

»  belgilerin  qoyš…,  ná-
tiyjede  duršs  te…lik  payda  bolsšn:
1)
− + = +
(
)
(... ... );
a b c
a
b c
    3)
− −
= +
(
)
(... ... );
m n a
m
n a
2)
− −
= +
(
)
(... ... );
c a b
c
a b
    4)

− = +
(
)
(... ... ).
n d l
n
d l

29
Ózi…izdi  tekserip  kóri…!
1. 
Esapla…:
    1) 

+

2
3
(17,2 4,01 4,01 32,8) :1 ;
    2) 
( ) ( )





2
1
2
2
3
1
2
25 0,03 4.
2
2. 
A…latpanš  ápiwayšlastšrš…  hám
 
= −
=
2
9
,
0,25
x
y
 
bol-
®anda  onš…  san  mánisin  tabš…:
   



3(2
) 2(
3 ).
y x
y
x
3.
Balalar  dem  alšw  orayš  ushšn  10  shaxmat  hám  15
        top  satšp  alšndš.  Bir  shaxmat  a  swm,  bir  top  b  swm
turadš.  Ulšwma  satšp  alšw  ushšn  qansha  pul  tólengen?
66.
  Ápiwayšlastšrš…:
1)



(5
2 ) (3
5 );
a
b
b
a
3)
+
− − +
7
3
( 3
3 );
x
y
x
y
2)
− −
+
(6
) (2
3 );
a b
a
b
4)



8
(3
2 ) 5 .
x
x
y
y
67.
  Te…lemeni  sheshi…:
1)
+ +
=
(2
1) 3
16;
x
x
3)
− − −
=
(
5) (5 3 ) 2;
x
x
2)
− +
+ =
(
4) (
6) 4;
x
x
4)

+ =
23 (
5) 13.
x
68.
  A…latpanš  dáslep  ápiwayšlastšršp,  keyin  onš…  san  mánisin  ta-
bš…:
1)
+
− +
(2
5 ) (
4 ),
c
d
c
d
  bunda 
=
=
0,4,
0,6;
c
d
2)



(3
4 ) (2
3 ),
a
b
a
b
  bunda 
=
=
0,12,
1,28;
a
b
3)
+


(7
8 ) (5
2 ),
x
y
x
y
  bunda 
= −
=
3
4
,
0,025;
x
y
4)



(5
6 ) (3
5 ),
c
b
c
b
  bunda 
= −
=
1
2
0,25,
2 .
c
b

30
I   b a p q a   t i y i s l i   s h š n š ® š w l a r
Algebralšq  a…latpanš…  san  mánisin  esapla…  (69—75):
69.
1)
+
= −
=
=
, bunda
1,
3,
0;
a bc
a
b
c
2)
, bunda
2,
1,
3;
a bc
a
b
c

=
= −
= −
3)
+
=
= −
=
(
) , bunda
1,
3,
2;
a b c
a
b
c
4)

=
=
=
(
) , bunda
3,
1,2,
5;
a b c
a
b
c
5)
− + −
=
=
=
= −
(
) (
), bunda
4,
2,
3,
1;
a b
c d
a
b
c
d
6)
− − −
=
= −
= −
=
(
) (
), bunda
0,
4,
2,
3;
a b
c d
a
b
c
d
7)
− −
=
=
= −
1
2
(
), bunda
0,5,
,
1,2;
a
b c
a
b
c
8)
− − −
=
=
=
=
(
)
, bunda
5,2,
1,3,
2,8,
2,8.
a b c d
a
b
c
d
70.
1)

2
5(
) ;
x y
2)
+
2
3(
) ;
x y
  3)

2
(5
) ;
x y
    4)
+
2
(3
) ,
x y
bunda 
=
=
2,5,
4,5
x
y
.
71.
1)

+
2
2((
) 1);
a b
  3)


((
)
8) : 2;
a b a
2)
− −
2
4(3 (
) );
a b
    4)
− +
=
= −
(5
(
)) : 3, bunda
5,
1.
a a b
a
b
72.
1)
+ −
3(
) 2 ;
a b
ab
  3)
− +
3(
) 2 ;
a b
ab
2)
+ −
3
2 ;
a b
ab
  4)
− +
=
=
3
2 , bunda
1,2,
1,8.
a b
ab
a
b
73.
1)

= −
= −
3
2
1
1
2
3
3 , bunda
2,
;
b
c
b
c
2)

+
= −
=
2
2
2
3
0,75
1
, bunda
2,
3;
a
b
a
b
3)

= −
2
2
(
26) , bunda
5;
a
a
4)
+
= −
3
3
(
26) , bunda
3.
a
a
74.
A…latpalardš…  geometriyalšq  mánisin  tabš….
1)  a . b,  bunda  a  hám  b — tuwršmúyeshlikti…  tárepleri;
2)  a
2
,  bunda  a — kvadrattš…  tárepini…  uzšnlš®š;
3)  2 (a + b),  bunda  a  hám  b — tuwršmúyeshlikti…
tárep-lerini…  uzšnlš®š;
4)  4a,  bunda  a — kvadrattš…  tárepi.
75.
1)  a
2

4x
2
,  bunda  a — úlken  kvadrattš…  tárepi,  x — hárbir
kishi  kvadrattš…  tárepini…  uzšnlš®š  (3-a  súwret);

31
2) 
+
,
ab
ax ay
  bunda  a  hám  b  úlken  tuwršmúyeshlikti…,  x
hám  y  bolsa  kishi  tuwršmúyeshlikti…  tárepleri  (3-b  súwret).
  4-súwrette  neshe  úshmúyeshlik,  kvadrat  hám
tuwršmúyeshlik  bar?
76.
Bir  gektar  kóklemzar  bir  jšl  dawamšnda  hawanš  70  t  sha…nan
tazalaydš.  10  ga;  100  ga;  m  gektar  kóklemzar  bir  jšlda
hawanš  neshe  tonna  sha…nan  tazalaydš?  Ulšwma  maydanš
16  000  ga  bol®an  kóklemzar  hawanš  neshe  tonna  sha…nan
tazalaydš?
77.
Avtomobildi…  qoz®alšs  tezligi  eki  márte  artšwš  menen  onš…
tormozlanšw  jolšnš…  tórt  márte  artatu®šnlš®š  belgili.  Qoz®alšs
tezligi  30  km/saat  bol®anda  tormozlanšw  jolšnš…  uzšnlš®š  kes-
tede  berilgen.  Tezlik  60  km/saat  bol®anda,  tormozlanšw
jolšnš…  uzšnlš®š  qansha  boladš  (5-súwret).
¹ 2
? m
? m
Tormoz
jolš
x
y
x
a
a
b
3- súwret.
a)
b)
4- súwret.
5- súwret.
Júk  mashinasš  ushšn
Je…il  mashinasš  ushšn
Lkm/saat
s  (m)
30
9,5
Lkm/saat
s  (m)
30
7,25

32
78.
(Abu  Rayhan  Beruniy  máselesi.)  Eger  10  dirham  pul
eki  ayda  5  dirham  payda  keltirgen  bolsa,  8  dirham
puldan  úsh  ayda  qansha  payda  alšw  múmkin?
I  bapqa  tiyisli  sšnaq  shšnš®šwlarš — testler
1.
=
=
5,1,
4,7
a
b
  bolsa, 
=
+
2(
)
P
a b
  a…latpasšnš…  san  mánisin
tabš….
A)  196;
B)  19,6;
C)  1,96;      
D)  18,16.
2.
Tuwršmúyeshlikti…  maydanš  S  ge,  ultanš  a  ®a  te….  Onš…
perimetrin  tabšw  ushšn  a…latpa  dúzi….
A) 
+
2
;
S
a
a
B) 
+ 2 ;
S
a
a
C) 
( )
+
2
;
S
a
a
D) 
+ .
S
a
a
3.
Te…  qaptallš  úshmúyeshlikti…  perimetri  P  ®a,  ultanšnš…
uzšnlš®š  a  ®a  te….  Úshmúyeshlikti…  qaptal  tárepini…  uzšnlš®šn
tabšw ushšn  a…latpa  dúzi….
A) 

2
;
a P
B) 

2
;
P a
C) 
− ;
P a
D) 

1
2
(
).
P a
4.
=
=
2,5,
2,4
a
b
  hám 
= 3,5
c
  bolsa, 
=
V
abc
  a…latpasšnš…
san  mánisin  tabš….
A)  18,3;
B)  21;
C)  2,1;
D)  12,1.
5.
=
=
=
5,
6,4,
4,5
a
b
c
  bolsa, 
=
+
+
2(
)
S
ab ac bc
  a…latpasšnš…
san  mánisin  tabš….
A)  50,45;
B)  83,3;
C)  166,6;
D)  109.
6.
Ana  perzentleri  ushšn  a  swmnan  8  súwret  dápter,  b  swm-
nan  5  ruchka,  c  swmnan  20  dápter  satšp  aldš.  Ulšwma
sawdanš  esaplaw  ushšn  a…latpa  dúzi….
A)  8a+5b+20c;
B)  8a+25 (b+c);
C)  800abc;
D)  8a+100ba.
7.
Qawsšrmalardš  ashš…  hám  ápiwayšlastšrš…: 
+

+
5
(3
(4
3)).
a
a
a
A) 
+
8
3
a
;
B) 

4
3;
a
        C) 


4
3;
a
  D) 

3 4 .
a

33
8.
A…latpanš  ápiwayšlastšrš…  hám  onš…  a = 2,4;  b = 1,5  bol-
®anda®š  mánisin  tabš…: 



+
0,5 (2
3 ) (4
2,5 )
a
b
b
a
.
A)  17,4;
B) 

17,4;
C) 

1,4;
D) 

11,85.
9.
Tuwršmúyeshlikti…  perimetri  p  ge,  ultanš  a  ®a  te….  Onš…
biyikligin  esaplaw  ushšn  a…latpa  dúzi….
A) 
− 2
2
;
p
a
B)  2

ap;
C) 

2
2
;
a p
D)  p

2a.
10.
A…latpanš  ápiwayšlastšrš…  hám  onš…  à = 2,7,  b = 4,2  b ol-
®anda®š  san  mánisin  tabš…:  3(2a
A)  24,36;
B)  27,6;
C)  8,7;       D)  15.
11.
Úshmúyeshlikti…  bir  tárepini…  uzšnlš®š  a  ®a  te….  Ekinshi
tárepini…  uzšnlš®š  bul  tárepini…  80 %  tin  quraydš.  Úshinshi
tárepi  bolsa  birinshi  hám  ekinshi  táreplerini…  qosšndšsšnš…
yaršmšna  te…  bolsa,  usš  úshmúyeshlikti…  perimetrin  tabš….
A)  1,8a;
B)  2,7a;
C)  3a;
D)  3a + 0,8.
12.
Eger  h = 6,  r = 2,  R = 4  bolsa, 
=
+
+
π
2
2
1
3
)
(
V
h R
Rr r
  a…lat-
panš…  san  mánisin  tabš….
A)  56π;
B)  55π;
C)  84π;
D)  28π.
13.
Eger  R = 4,5  hám  H = 6,5  bolsa,  S = 2π R (R + H)  a…lat-
panš…  san  mánisin  tabš….
A)  100π;
B)  98π;       C)  99π;    
D)  98,5π.
14.
  Úshmúyeshlikti…  bir  tárepini…  uzšnlš®š  a  ®a  te…  bolšp,  ol
ekinshi  tárepten  2  sm  ge  qšsqa,  úshinshi  tárepten  3  sm  ge
uzšn.  Usš  úshmúyeshlikti…  perimetrin  esaplaw  ushšn  a…latpa
dúzi….
A) 3a − 1;
B) 3a − 5;
C) 3a + 5;
D) 1 − 3a.
3 — Algebra,  7-klass
b) 2(a 2b).
− −


34
T a r i y x š y   m a ® l š w m a t l a r
Jerlesimiz  ullš  matematik  hám  astronom  alšm  Abu  Abdulla
Muhammad  ibn  Musa  al-Xorezmiy  (783—850)di…  arifmetikalšq
(«Algorizmi  hind  hisobi  haqida»)  hám  algebralšq  («Al-jabr  val-
muqobala»)  shš®armalarš  matematikanš…  rawajlanšwšna  kúshli  tásir
kórsetti.  Bul  shš®armalar  kóp  tillerge  awdarma  islenip,  ásirler
dawamšnda  matematikadan  tiykar®š  qollanba  bolšp  xšzmet  etti.
«Algorizmi  hind  hisobi  haqida»  miynetini…  XII  ásir  basšnda®š
latšnsha  awdarmasš  Angliyanš…  Kembrij  universitetinde  saqlanadš.
Al-Xorezmiydi…  bul  miyneti  sebepli  Evropa®a  onlšq  sanaw  siste-
masš  kirip  bar®an.
«Muhammad  Musa  Xorezmiydi…  onlšq  sanaw  sistemasšn,  al-
goritm  hám  algebra  túsiniklerin  dúnyada  birinshi  bolšp  ilim-pán
tarawšna  engizgeni  hám  sol  tiykarda  anšq  pánler  rawajš  ushšn  óz
waqtšnda  bekkem  tiykar  jaratqanš  ulšwma  insanšy  rawajlanšwda
qanday  úlken  áhmiyetke  iye  bol®anšn  hámmemiz  jaqsš  bilemiz»,
—  dep  jaz®an  edi  Ózbekistan  Respublikasšnš…  Birinshi  Prezidenti
I.A.  Karimov  ózini…  «Joqarš  manawiyat — je…ilmes  kúsh»  shš®ar-
masšnda.
Xorezmiy  algebrasš — «Al-jabr  val-muqabala  hisobi  haqida
qisqacha  kitob»  shš®armasšnš…  arabsha  nusqasš  Oksford  univer-
sitetini…  Bodleyan  kitapxanasšnda  saqlanadš.  Kitap  úsh  bólimnen
ibarat:
1)  algebralšq  bólim;  2)  geometriyalšq  bólim;  3)  wásiyatlar
haqqšnda  bólim  (Xorezmiy  onš  «Wásiyatlar  kitabš»  dep  ata®an).
Al-Xorezmiy  miynetinde  barlšq  máselelerdi…  bayanš  hám
sheshimleri  sózler  menen  beriledi,  heshqanday  belgilewler,  háripli
a…latpalar  qollanšlmaydš.  Al-Xorezmiy  jazadš:  «...  Men  arif-
metikanš…  ápiwayš  hám  quramalš  máselelerin  óz  ishine  alšwshš
«Al-jabr  val-muqabala  hisobi  haqida  qisqacha  kitob»tš  usšndšm,
sebebi,  miyrastš  bólistiriwde,  wásiyatnama  dúziwde,  mal-dúnya
bólistiriwde  hám  ádillik  islerinde,  sawdada  hám  hárqanday  pitim-
lerde  hám,  sonday-aq,  jer  ólshewde,  salmalar  qazšwda,  inje-
nerlikte  hám  basqa  so®an  uqsas  hár  túrli  jumšslarda  adamlar
ushšn  o®ada  zárúrli  bolšp  esaplanadš».  Demek,  alšm  ózini…  bul
shš®armasšn  kúndelikli  turmšs  talabš  hám  zárúrligin  esapqa  al®an
ja®dayda  jaz®an.

Download 1.97 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling