“Sharning ta’rifi xossalari, hajmi, toʻliq sirtining va yon sirtini hisoblash ”


Download 157 Kb.
bet1/4
Sana12.06.2022
Hajmi157 Kb.
#752688
  1   2   3   4
Bog'liq
Narziyeva Shaxnoza
harbiy litsey, Nazorat ishi, O2 (Автосохраненный), 107240 II VARIANT.2-kurs ON, Shuhrat.3-mavzu, 119451 Midterm paper 2nd semestr, Bo\'tayeva Mehriniso.303, Kelishilgan, Muxamedova Ra\'no, 2 SINF MATEM, ko\'paytirish amali, Tashjanova Gulchexra.Boshlang\'ich sinf o\'quvchilarini milliy qadriyatlar asosida tarbiyalash

Nizomiy nomidagi TDPU
boshlangʻich ta’lim fakulteti
203-guruh talabasi
Narziyeva Shaxnozaning
boshlangʻich matematika kursi
nazariyasi fanidan “Sharning ta’rifi xossalari, hajmi, toʻliq sirtining va yon sirtini hisoblash ” mavzusidagi


MUSTAQIL ISHI


TOSHKENT-2022

Sharning ta’rifi xossalari, hajmi, toʻliq sirtining va yon sirtini hisoblash
Ta’riflar va xossalar.
4- ta’rif. Fazoda berilgan O nuqtadan berilgan masofada joylashgan nuqtalarning geometrik oʻrniga sfera deyiladi (21.14-chizma). Bunda berilgan 0 nuqta — sferaning markazi, berilgan R masofa — uning radiusi deyiladi.
5-ta’rif. Fazoda berilgan O nuqtadan berilgan R masofadan katta boʻlmagan masofada joylashgan nuqtalarning geometrik oʻrni shar deyiladi.Bunda O — shaming markazi, R — shaming radiusi deyiladi (21.14- chizma).Agar X— sferaning ixtiyoriy nuqtasi boʻlsa, sfera ta’rifiga koʻra, OX=R . Agar 7— shaming ixtiyoriy nuqtasi boʻlsa, ta’rifga koʻra, boʻladi. Shunday qilib, agar sfera va shar umumiy O markazga ega boʻlsa, har doim ι boʻladi. Shu sababli sfera sharning chegarasidan iborat va u shaming sirti deb ham ataladi. Shaming OYSfera markazi boʻlgan O nuqtani uning X nuqtasi bilan tutashtiruvchi OX=R kesma sfera va shaming radiusi deyiladi.
Sferaning markazidan oʻtuvchi va uning ikki nuqtasini birlashtiruvchi kesma uning diametri deyiladi. Agar D — sfera diametri boʻlsa, ta’rifga koʻra D = 2R boʻladi.
Fazoda toʻgʻri burchakli koordinatalar sistemasi va R radiusli sfera berilgan boʻlsin. Sfera markazining koordinatalarini O(a; b; c) kabi belgilaymiz. Agar X— sferaning ixtiyoriy nuqtasi boʻlsa, ta’rifga koʻra OX=R boʻladi. X ning koordinatalarini X(x; y; z) deb belgilasak, ikki nuqta orasidagi masofa formulasidan

yoki
(18)
koʻrinishdagi sferaning kanonik tenglamasini hosil qilamiz.

Agar sferaning markazi koordinatalar sistemasi boshi bilan ustma-ust tushsa, (18) tenglama
(19)
koʻrinishni oladi.
Shuni alohida e'tirof etish lozimki, ta’rifga muvofiq, marka­zi 0 (a; b; c) nuqtada boʻlgan shar nuqtalarining koordinatalari har doim
tengsizlikni qanoatlantiradi.
Endi sfera va shaming xossalariga toʻxtalamiz.
4 - teorema. Shaming tekislik bilan har qanday kesimi doiradan iborat, doiraning markazi shaming markazidan kesuvchi tekislikka oʻtkazilgan perpendikularning asosidir.
Isboti. Shaming O markazidan kesim tekisligiga OF perpendikular oʻtkazamiz (21.15- chizma). M nuqta sferaning kesuvchi α tekislikda yotgan ixtiyoriy nuqtasi boʻlsin. Toʻgʻri burchakli dan, Pifagor teoremasiga asosan,

kelib chiqadi.
Agar X— shaming α tekislikda yotgan nuqtasi, R — shaming radiusi boʻlsa,

boʻladi va X nuqta markazi F nuqtada, radiusi boʻlgan doiraga tegishli boʻladi. Aksincha, bu doiraning ixtiyoriy nuqtasi sharga tegishli boʻladi. Bu esa a tekislik va shar markazi F nuqtada boʻlgan doira boʻyicha kesishishini koʻrsatadi. Tєorema isbotlandi.

4 - n a t i j a . Markazdan bir xil uzoqlikda joylashgan kesimlar teng bo 'ladi. Teng kesimlar markaidan bir xil uzoqlikda joylashadi.
5 - n a t i j a . Ikkita o 'zaro teng bo 'Imagan kesimlardan markazga yaqin joylashgani katta bo 'ladi va aksincha.
6 - n a t i j a . Kesim tekisligiga perpendikular diametr kesimning markazidan o 'ladi va aksincha.
7 - n a t i j a . Kesimlar ichida tekisligi shar markazidan o 'tgan kesim kattadir. Bu kesim katta doira deyiladi.
6 -t a ' r i f. Shar bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo 'Igan tekislik urinma tekislik deyiladi.

5 - teorema. Sharga urinma tekislikning urinish nuqtasiga oʻtkazilgan radius urinma tekislikka perpendikulardir.
I s b o t i. Isbotlash teskarisini faraz qilish υsuli bilan amalga oshiriladi. Markazi O nuqtada boʻlgan shar va α tekislik A nuqtada kesishsin (21.16- chizma). kesma α tekislikka ogʻma boʻlsin, deb faraz qilamiz.
U holda α tekislikka perpendikular boʻlgan OAλ kesma mavjud boʻlishi kerak hamda va boʻladi. Demak, A} nuqta shar va α tekislikning umumiy nuqtasidan iborat. Shunday qilib, A nuqta shar va α tekislikning yagona umumiy nuqtasi emasligini koʻramiz. Bunday boʻlsa, α tekislik urinma tekislik boʻlmaydi, bu esa teoremaning shartiga ziddir. Olingan qarama-qarshilik, farazimizning notoʻgʻri ekanligini va boʻlishini tasdiqlaydi.
Teorema isbotlandi.
7 - t a ' r i f. Shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo 'Igan toʻgʻri chiziq sharga urinma deyiladi.
Sharga urinma — urinish nuqtasiga oʻtkazilgan radiusga perpendikulardir.

Download 157 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling