# Solving Polynomial Equations

Pdf ko'rish
 bet 1/5 Sana 02.04.2022 Hajmi 408.88 Kb. #623161
1   2   3   4   5
Bog'liq
Cherowitzo SolvingPolyEqsIII
talabaning kundaligi, b1bf0c4e582f22ee5a27f8e43496933d, 3-var(amaliy), 3-var(M ISH 1 ), 9-мавзу, Эконометрик моделларнинг ахборот таъминоти, Qo\'llanma, E-aktiv, O‘RQ-499 15.10.2018, Kompyuterning quvvat manbai quvvatini hisoblash
 Solving Polynomial  Equations Part III Ferrari and the Biquadratic Ferrari's solution of the quartic (biquadratic) equation involved the  introduction of a new variable and then specializing this variable to  put the equation into a form that could easily be solved. Finding the  right specialization involved solving a cubic equation (called the  resolvent of the original quartic). Here are the details, again using  modern techniques. Consider the general quartic equation x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, and rewrite it as x 4 + ax 3 = -bx 2 -cx -d. Now add ¼ a 2 x 2 to both sides to make the LHS a perfect square: (x 2 + ½ ax) 2 = (¼ a 2 – b)x 2 – cx -d. Ferrari and the Biquadratic We introduce a new variable by adding y(x 2 + ½ ax) + ¼ y 2 to both  sides of the equation ( this keeps the LHS a perfect square ): (x 2 + ½ ax + ½ y) 2 = (¼ a 2 – b + y)x 2 + (-c + ½ ay)x + (-d + ¼ y 2 ). If we can chose a y so that the RHS is a perfect square, the resulting  quartic equation would be very easy to solve. Now, a quadratic Ax 2 + Bx + C is a perfect square ( has two equal roots ) if and only if B 2 – 4AC = 0.  So we consider the equation ( resolvent ): (-c + ½ ay) 2 = 4(¼ a 2 – b + y)(-d + ¼ y 2 ) or y 3 – by 2 + (ac – 4d)y + 4bd – a 2 d – c 2 = 0 .  With y being any solution of this cubic, we obtain (x 2 + ½ ax + ½ y) 2 = (ex + f) 2 ,  where (in general) Download 408.88 Kb.Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5

Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling