Stacionarno magnetno polje elektromagnetna sila I vektor magnetne indukcije


Download 152.17 Kb.
Pdf ko'rish
Sana07.03.2017
Hajmi152.17 Kb.
#1905

Elektromagnetizam 

STACIONARNO MAGNETNO POLJE –

ELEKTROMAGNETNA SILA I VEKTOR MAGNETNE INDUKCIJE

decembar 2013

Elektromagnetika- oblast elektrotehnike u 

kojoj se proučavaju jedinstvene 

elektromagnetne pojave. 

Magnetne pojave, kao i električne, odavno 

su uočene. Međutim, tek početkom XIX veka 

otkrivena je njihova međuzavisnost. 

Godine 1821. Ersted je otkrio da magnetna  

igla (kompas) skreće sa pravca sever-jug, 

ako se u njenoj blizini nalazi provodnik kroz 

koji protiče električna struja.

Delovanje električne struje nije lokalizovano samo u električnom kolu 

(zagrijavanje provodnika, hemijske reakcije u bateriji), već se to djelovanje osjeća i 

van provodnika. 

Kažemo da električna struja u okolnom prostoru stvara  magnetno polje. 

Eksperimenti ukazuju da ovo magnetno polje, stvoreno strujom (elektricitetom u 

pokretu), ima sve osobine magnetnog polja koje potiče od  permanentnog 

(stalnog) magneta


Elektromagnetizam STACIONARNO MAGNETNO POLJE –

ELEKTROMAGNETNA SILA I VEKTOR MAGNETNE INDUKCIJE

Čuveni naučnici toga doba, Andre-Mari Amper(1775-1836) i 

Faradej Michael  (1791-1867), na osnovu mnogobrojnih 

eksperimenata, uspijevaju da shvate zakonitosti 

elektromagnetnih pojava i dolaze do saznanja da  

nema električne struje bez magnetnog  polja, 

niti, magnetnog polja bez električne struje. 

Te dvije pojave su delovi jedne jedinstvene elektromagnetne pojave.



U okolini stalnih magneta i provodnika kroz koje protiče 

električna struja opažaju se  karakteristične, zajedničke, pojave:

a) Magnetna igla teži da se postavi u odredeni položaj, a 

gvozdeni i uopšte feromagnetni predmeti  i stalni magneti su 

podvrgnuti dejstvu mehaničkih sila; 

b) Provodnik kroz koji protiče električna struja biva podvrgnut 

dejstvu mehaničkih sila, koje nazivamo elektromagnetskim 

silama;  

c) U provodnicima koji se relativno kreću u odnosu na stalne 

magnete ili strujna kola indukuju se elektromotorne sile.


Magnento polje predstavlja posebno stanje  materijalne sredine u 

okolini provodnika sa strujom, odnosno magneta, koje se 

manifestuje  dejstvom magnetne sile na provodnik sa strujom, koji 

se unese u prostor tog polja.

Drugim rečima, kada se u provodniku koji se nalazi u stranom 

magnentom polju, uspostavi stacionarna elektirčna struja, na 

njega deluju mehaničke sile, koje teže da ga pokrenu i deformišu.

(vidljiva manifestacija magnentog polja od fudamentalnog je 

značaja za rad svih obrtnih električnih mašina).

Sile koje se javljau u pojavama ovakve vrste nazivaju se 

elektromagnentnim silama F, jer su rezultat uzajamnog delovanja 

električne struje i magnetnog polja.



Magnetizam u materijalima

Magnetna polja koja se stvaraju usled protoka struje kroz provodnike navode 

nas da se pitamo šta to uzrokuje da odreñeni materijali pokazuju jake 

magnetne osobine. 

Videli smo da se, na primer, jedan solenoid kroz koji protiče struja ponaša kao 

da ima N i S pol magneta. Zapravo, svaka strujna petlja ili kontura stvara 

magnetno polje i stoga ima magnetni moment dipola, uključujući i strujne 

konture na atomskom nivou koje su definisane u nekim modelima atoma. 

Tako se magnetni momenti namagnetisanih materijala mogu opisati polazeći 

od ovih strujnih petlji na nivou atoma. Za Borov model atoma, ove strujne 

petlje ili konture se povezuju sa kretanjem elektrona oko jezgra po kružnim 

orbitama. Takoñe, magnetni moment je svojstven elektronima, protonima, 

neutronima i ostalim česticama, a potiče od osobine koja se naziva spin, pa je 

ukupni magnetni moment jednak sumi orbitalnog i spin magnetnog momenta. 


Magnetni momenti atoma

Razmatramo klasični model atoma u kome se elektron kreće po kružnoj 

putanji oko mnogo masivnijeg centralnog dela, koje se naziva jezgro. U ovom 

modelu, elektron koji kruži oko jezgra formira tanku strujnu konturu i 

magnetni moment elektrona se povezuje sa ovim orbitalnim kretanjem. Mada 

ovakav model ima mnogo nedostataka, njegova predviñanja su u dobroj 

saglasnosti sa tačnijom teorijom, definisanoj na nivou kvantne fizike. 

m

Razmatramo kretanje elektrona konstantnom 



brzinom v po kružnoj orbiti poluprečnika r oko 

jezgra. Kako elektron za vreme T napravi pun krug 

(preñe put 2

π

r), to je njegova brzina                  . 



Struja I koja se povezuje sa ovim kruženjem 

elektrona jednaka je količniku njegovog 

naelektrisanja e i periode T, I=e/T. Kako je:

T

r



v

/

2



π

=

r



v

T

=



=

ω

ω



π

;

2



to je:

r

ev



e

T

e



I

π

π



ω

2

2



=

=

=



Magnetni moment ove strujne konture je m=IA, gde je A=

π

r



2

površina 

zatvorena orbitom, odnosno:

r

v



e

r

r



ev

A

I



m

2

1



2

2

=



=

=

π



π

S obzirom da je intenzitet orbitalnog ugaonog momenta elektrona 

magnetni moment se može izraziti i kao: 



r

v

m



L

e

=



L

m

e



m

e









=



2

Magnetni moment elektrona je proporcionalan orbitalnom ugaonom momentu. 

Kako je elektron negativno naelektrisan to su vektori     i     u suprotnim 

smerovima, i oba vektora su normalna na ravan orbite. 

Fundamentalno otkriće u kvantnoj fizici je da je orbitalni ugaoni moment 

kvantovana veličina jednaka celobrojnim umnošcima                                       , 

gde je h Plankova konstanta. 

m

r



L

r

Js



10

05

.



1

2

/



34



=

=

π



h

h


Najmanja nenulta vrednost magnetnog momenta elektrona koji potiče od 

njegovog orbitalnog kretanja je:

h

e

m



e

m

2



2

=

Kako sve materije sadrže elektrone, pitanje je 



zašto sve materije nisu 

magnetne


Glavni razlog je što se, za najveći broj materijala, magnetni moment jednog 

elektrona u atomu poništava drugim, koji potiče od elektrona koji se kreće u 

suprotnom smeru. Kao krajnji rezultat, za najveći broj materijala je magnetni 

efekt, koji potiče od orbitalnog kretanja elektrona, ili jednak nuli ili je vrlo 

slab. 


Elektroni imaju i svojstvenu osobinu, 

okretanje oko svoje ose (spin), koja takoñe 

doprinosi magnetnom momentu. Ugaoni 

moment spina (iz kvantne teorije) je:

m

spin


h

2

3



=

S


Magnetni moment koji potiče od spina elektrona je (naziva se još i Borov 

magneton): 

Magnetni momenti atoma se mogu izraziti kao umnošci Borovog magnetona.

U atomima koji sadrže veliki broj elektrona, parovi elektrona obično imaju 

suprotne spinove, pa se spin magnetni momenti poništavaju. Kod atoma koji 

imaju neparan broj elektrona, postoji najmanje jedan nespareni elektron, te 

stoga i odreñeni spin magnetni moment. Ukupni magnetni moment atoma 

jednak je vektorskom zbiru orbitalnih i spin magnetnih momenata.

Jezgro atoma takoñe ima magnetni moment, usled postojanja protona i 

neutrona. Meñutim, magnetni momenti protona i neutrona su mnogo manji od 

magnetnog momenta elektrona, zbog njihove značajno veće mase, i mogu se 

zanemariti. 

J/T

10

27



.

9

2



24



=

=

=



B

e

spin



m

m

e



m

h


Vektor gustine magnetnog momenta i 

vektor jačine magnetnog polja

Stanje namagnećenosti neke materije se karakteriše veličinom koja se naziva 

vektor gustine magnetnog momenta     (negde i vektor magnetizacije). 

Definiše se kao količnik ukupnog magnetnog momenta     po jedinici 

zapremine materijala. Kao što se može očekivati, ukupna magnetna indukcija 

u nekoj tački unutar materijala zavisi  i od primenjene (spoljašnje) magnetne 

indukcije i od magnetizacije samog materijala. 

Posmatrajmo neku oblast u kojoj strujni provodnik stvara magnetno polje 

indukcije     . Ako se sad ta oblast ispuni nekim magnetnim materijalom, 

ukupna magnetna indukcija    u oblasti je                      , gde je       magnetna 

indukcija koja potiče od samog magnetnog materijala. Ova magnetna 

indukcija se može izraziti preko vektora gustine magnetnog momenta

, pa je ukupna magnetna indukcija:

M

r

m



r

0

B



r

B

r



m

B

B



B

r

r



r

+

=



0

m

B



r

M

B



m

r

r



0

µ

=



M

B

B



r

r

r



0

0

µ



+

=


Kada se analizira magnetna indukcija koja potiče od magnetizacije materijala, 

pogodno je uvoñenje jedne nove veličine, koja je nazvana jačina magnetnog 

polja     unutar materije. Jačina magnetnog polja izražava efekt koji provodne 

struje u provodnicima imaju na materijal. Jačina magnetnog polja je vektor 

koji se definiše kao:

H

r



M

B

B



H

r

r



r

r



=

=

0



0

0

µ



µ

Na osnovu ovog izraza, ukupna magnetna indukcija je: 

)

(

0



M

H

B



r

r

r



+

=

µ



U vakuumu je           , pa izmeñu vektora magnetne indukcije i vektora jačine 

polja postoji prosta veza:

0

=

M



r

H

B



r

r

0



µ

=

Jedinice za vektor gustine magnetnog momenta i vektor jačine magnetnog 



polja su iste, amper po metru, A/m. 

Da bi bolje razumeli ove relacije, razmatrajmo oblast torusa  kod torusnog 

namotaja kroz koji protiče struja I. Ako je ta oblast vakuum, onda je          

(zato što nije prisutan magnetni materijal), pa je ukupna magnetna indukcija 

jednaka onoj koja potiče od struje                        . Kako je u oblasti torusa 

, gde je n broj navojaka po jedinici dužine, to je:

U ovom slučaju, magnetna indukcija u oblasti torusa je usled struje u 

namotaju torusa. 

Ako je sad torus od nekog materijala, pri čemu i dalje protiče ista struja I kroz 

namotaj, jačina magnetnom polja      u torusu ostaje nepromenjena (jer zavisi 

samo od struje) i ima vrednost nI. Ukupna magnetna indukcija    se, meñutim, 

razlikuje od one kada je u torusu bio vakuum. Deo magnetne indukcije      

potiče od protoka struje kroz namotaj, a deo          potiče od magnetizacije 

materijala od kojeg je torus napravljen.

0

=



M

r

H



B

B

r



r

r

0



0

µ

=



=

I

n



B

0

0



µ

=

I



n

I

n



B

H

=



=

=

0



0

0

0



µ

µ

µ



H

r

B



r

H

r



0

µ

M



r

0

µ



Klasifikacija magnetnih materijala

U zavisnosti od svojih magnetnih osobina, svi materijali se mogu podeliti na 

tri grupe: 

paramagnetici;

dijamagnetici;

feromagnetici.

Atomi materijala paramagnetika i feromagnetika imaju stalne magnetne 

momente. Atomi dijamagnetika nemaju stalne magnetne momente. 

Kod paramagnetika i dijamagnetika, vektor gustine magnetnog momenta       

je proporcionalan jačini magnetnog polja. Ako se ovi materijali nalaze u 

prisustvu spoljašnjeg magnetnog polja, za njih važi:

H

M



r

r

χ



=

gde je 


χ

bezdimenziona veličina koja se naziva magnetna susceptibilnost.

M

r


Za paramagnetike, 

χ

je pozitivno i vektori      i      su u istom smeru. Za 



dijamagnetike, 

χ

je negativno pa je      u suprotnom smeru od    . Važno je 



napomenuti da je ova linearna zavisnost izmeñu      i      ne važi za 

feromagnetike.

Vektor magnetne indukcije se može izraziti i preko susceptibilnosti: 

M

r



M

r

M



r

H

r



H

r

H



r

H

H



H

M

H



B

r

r



r

r

r



r

)

1



(

)

(



)

(

0



0

0

χ



µ

χ

µ



µ

+

=



+

=

+



=

H

H



B

r

r



r

r

0



µ

µ

µ



=

=

Konstanta 



µ

se naziva magnetna (apsolutna) permeabilnost i ima istu fizičku 

prirodu kao 

µ

0



:

)

1



(

0

χ



µ

µ

+



=

Konstanta 

µ

r

se naziva relativna magnetna permeabilnost materijala, 



neimenovan je broj, i za sve magnetne materijale, sem za dijamagnetike, je 

veća od 1:

0

/

1



µ

µ

χ



µ

=

+



=

r


Vrednost relativne magnetne permeabilnosti za pojedine grupe magnetnih 

materijala su:

za paramagnetike je 

za dijamagnetike je 

za feromagnetike je 

Magnetni efekti dijamagnetnih i paramagnetnih materijala su zanemarljivo 

mali. 

Za elektrotehniku, posebno važnu grupu magnetnih materijala čine 



feromagnetici, u koje spadaju gvožñe, nikl i kobalt. 

1

>



r

µ

1



<

r

µ



1

>>

r



µ

Feromagnetizam

Pod feromagnetnim se podrazumeva mala grupa materijala, kod kojih atomi 

imaju stalne magnetne momente i pokazuju jake magnetne efekte. Ovi 

materijali imaju atomske magnetne momente koji teže da se postave 

paralelno jedni drugima, čak i u slučajevima slabih magnetnih polja. Nakon 

što se magnetni momenti postave u odreñenom smeru, materija će ostati 

namagnetisana i nakon ukidanja spoljašnjeg polja. Ovo prisutno uravnjavanje  

ili upravljivanje je posledica jakih sprega izmeñu susednih momenata, što se 

može objasniti samo na nivou kvantne fizike. 

Karakteristično za feromagnetike je to što se odlikuju velikim vrednostima 

relativne magnetne permeabilnosti, čak i preko 100000 za neke specijalne 

legure. Takoñe, magnetna permeabilnost feromagnetika nije konstantna 

veličina za dati materijal, jer ne postoji linearna zavisnost izmeñu vektora     i 

, kao kod paramagnetika i dijamagnetika. 

B

r

H



r

Svi feromagnetni materijali se sastoje od mikroskopskih oblasti koje se zovu 

domeni. Domen je oblast u kojoj su svi vektori magnetnih momenata 

poravnati. Ovi domeni imaju zapreminu oko 10

−12


do 10

−8

m



3

i sadrže 10

17

do 10


21

atoma. Domeni različitih orjentacija magnetnih momenata su 

meñusobno odvojeni granicama domena. U nemagnetisanom uzorku, domeni 

su proizvoljno orjentisani tako da je ukupni magnetni moment jednak nuli. 

Kada se uzorak nañe pod uticajem spoljašnjeg magnetnog polja, magnetni 

momenti domena teže da se postave u smeru polja, što za rezultat ima 

namagnetisani uzorak. 


Istraživanja su pokazala da se domeni, koji su u početku imali orjentaciju u 

pravcu kasnije uspostavljenog spoljašnjeg magnetnog polja     , šire na račun 

onih domena sa drugačijom orjentacijom vektora magnetnog momenta. 

Nakon što se ukloni spoljašnje magnetno polje, uzorak može zadržati ukupnu 

gustinu magnetnog momenta u smeru spoljašnjeg polja. Pri uobičajenim 

temperaturama okoline, vibracije kristala usled temperature nisu dovoljne da 

naruše ovu željenu orjentaciju magnetnih momenata. 

0

B



r

Metod za eksperimentalno odreñivanje karakteristika 

magnećenja: Materijal koji se ispituje se koristi za 

pravljenje torusa, oko koga se namota N navojaka žice. 

Navojci koji su crno obojeni na slici se odnose na 

primarni namotaj. Sekundarni namotaj (crvena boja),

koji je povezan sa galvanometrom, se koristi za merenje 

ukupnog magnetnog fluksa kroz torus (posebna vrsta 

galvanometara koji se još naziva i teslametar se koristi 

za merenje magnetne indukcije). Magnetna indukcija    

u torusu se meri povećavanjem jačine struje u torusnom 

namotaju od 0 do I. 



Sa promenom struje u primarnom namotaju, menja se magnetni fluks BA kroz 

sekundarni namotaj, gde je A površina poprečnog preseka torusnog namotaja. 

Usled promene magnetnog fluksa, u sekundarnom namotaju se indukuje 

elektromotorna sila koja je proporcionalna brzini promene fluksa. Ako je 

galvanometar odgovarajuće kalibrisan, može se izmeriti odgovarajuća 

vrednost magnetne indukcije B koja odgovara bilo kojoj vrednosti struje kroz 

primarni namotaj. 

Magnetna indukcija B se meri prvo u odsustvu torusa (jezgra), a zatim sa 

torusom (jezgrom). Magnetne osobine torusa se dobijaju poreñenjem rezultata 

ova dva merenja. 

Neka je torus napravljen od nemagnetisanog gvožña. Ako se struja u 

primarnom namotaju povećava od 0 do neke vrednosti I, jačina magnetnog 

polja H će se linearno povećavati sa I prema izrazu:

I

n



H =

Vrednost magnetne indukcije B se takoñe povećava sa povećanjem struje, što 

je na slici prikazano krivom od tačke O do tačke a. U tački O, domeni gvožña 

su proizvoljno orjentisani (             ). Kako porast struje u primarnom 

namotaju uzrokuje povećanje spoljašnjeg polja B

0

, domeni se upravljaju u 



smeru tog polja sve dok se svaki od njih ne usmeri ka smeru B

0

(tačka a). U 



ovoj tački je magnetna indukcija u jezgru od gvožña dostigla saturaciju, uslov 

koji se postiže kad se svi domeni u gvožñu poravnaju. 

0

=

m



B

r

Kriva magnećenja feromagnetnog materijala



Neka se sad struja kroz primarni namotaj smanji na nulu, 

što znači da će nestati i spoljašnjeg polja B

0

. B(H) kriva, 



ili kriva magnećenja, sad sledi put ab na krivoj 

magnećenja. U tački b, magnetna indukcija nije jednaka 

nuli iako je spoljašnje polje B

0

=0. Ovo je usled toga što je 



gvožñe sada namagnetisano, veliki broj domena je 

upravljen, pa je B=B

m

. Za ovu tačku se kaže i da gvožñe 



ima zaostali ili remanentni magnetizam, a indukcija u toj 

tački je remanentna indukcija i često se označava sa B

r



Ako struja u primarnom namotaju promeni smer, menja se i smer jačine 



spoljašnjeg magnetnog polja i magnetne indukcije, domeni se preorjentišu sve 

dok uzorak ponovo ne bude nemagnetisan (tačka c), kada je B=0. Jačina 

magnetnog polja pri kojoj se to dešava se naziva koercitivno polje H

c



Povećanje inverzne struje uzrokuje da se gvožñe magnetiše u suprotnom 

smeru, sve dok indukcija ne dostigne saturaciju u tački d. Slična sekvenca 

dogañaja se dešava kada se struja sada vraća na nulu i dalje povećava u 

pozitivnom smeru. U ovom slučaj, kriva magnećenja sledi put def sa slike. Ako 

se struja dovoljno poveća, kriva magnećenja se vraća u tačku a, u kojoj je 

uzorak maksimalno namagnetisan. 



Opisani ciklus, koji se naziva magnetni histerezis ili ciklus histerezisa, 

pokazuje da magnetizacija feromagnetnog materijala zavisi od istorije 

materijala, kao i od primenjenog polja. Još se i kaže da feromagnetik ima 

memoriju zato što ostaje namagnetisan i kad se ukloni izvor spoljašnjeg 

magnetnog polja. Zatvorena petlja na B(H) krivoj se naziva i histerezisna 

petlja. Njen oblik i veličina zavisi od feromagnetnog materijala i od 

maksimalne jačine primenjenog polja. Razlikuju se tvrdi (slika a) i meki 

feromagnetici (slika b):



Za tvrde feromagnetike je karakteristično da imaju široku histerezisnu petlju i 

veliku vrednost remanentne indukcije. Takvi materijali se teško 

demagnetizuju pomoću spoljašnjih polja. Pogodni su za izradu permanentnih 

magneta. 

Meki feromagnetici imaju usku histerezisnu petlju i malu vrednost 

remanentne magnetne indukcije, pa ih je lako namagnetisati i demagnetisati 

(razmagnetisati). Idealni mek feromagnetik ne pokazuje histerezisno 

ponašanje, te stoga nema remanentnu indukciju. Najčešće se koriste za izradu 

transformatora i električnih mašina, jer su gubici usled histerezisa srazmerni 

površini njegovog ciklusa. 

Feromagnetni materijal se može razmagnetisati 

provoñenjem materijala kroz nekoliko histerezisnih 

petlji, pri čemu se svaki put  menja maksimalna 

jačina spoljašnjeg magnetnog polja. 



Definicije magnetne permeabilnosti 

feromagnetika

Kada se nacrtaju ciklusi histerezisa za različite vrednosti maksimalne jačine 

magnetnog polja H

m

i njihovi vrhovi u prvom kvadrantu povežu, dobija se 



kriva koja se naziva osnovna kriva magnećenja.

Odnos magnetne indukcije i jačine polja na osnovnoj krivoj magnećenja 

definiše normalnu permeabilnost feromagnetika:

Diferencijalna permeabilnost se definiše kao diferencijalni količnik u nekoj 

tački krive magnećenja:

H

B



=

µ

dH



dB

=

µ



Početna permeabilnost je diferencijalna permeabilnost prvobitne krive 

magnećenja u koordinatnom početku.

Kad se prilikom snimanja krive magnećenja proces promene jačine polja za 

trenutak zaustavi i jačina polja promeni za malu vrednost ∆H u suprotnom 

smeru i zatim vrati na prvobitnu vrednost, obrazovaće se jedna mala 

histerezisna petlja. Količnik:

definiše reverzibilnu permeabilnost. 

H

B



u



=

µ


Paramagnetizam

Paramagnetni materijali imaju malu, ali pozitivnu vrednost magnetne 

susceptibilnosti koja potiče od prisustva atoma koji imaju stalne magnetne 

momente. Ovi momenti meñusobno slabo reaguju i u odsustvu spoljašnjeg 

polja su proizvoljno orjentisani. Kada se paramagnetni materijal nañe u 

prisustvu spoljašnjeg magnetnog polja, magnetni momenti atoma (ili jona) 

teže da se uprave u smeru polja. Ovaj proces se odvija istovremeno sa 

termičkim kretanjem atoma koje teži haotičnoj raspodeli magnetnih 

momenata. Pierre Curie je eksperimentalno pokazao da je, pod odreñenim (i 

ne tako malobrojnim) uslovima, magnetizacija (odnosno gustina magnetnog 

momenta) paramagnetnog materijala proporcionalna primenjenom 

magnetnom polju i obrnuto proporcionalna apsolutnoj temperaturi:

Ova relacija je poznata kao Kirijev zakon, a C je Kirijeva konstanta. 

T

B



C

M

0



=

Zakon pokazuje da je za B

0

=0 gustina magnetnih momenata jednaka nuli, 



M=0, što odgovara proizvoljnoj orjentaciji magnetnih momenata. Kako odnos 

B

0



/T postaje veći, M dostiže svoju saturacionu vrednost, što odgovara 

potpunoj upravljenosti magnetnih momenata, i jednačina više nije opravdana. 

Kad temperatura feromagnetika dostigne ili 

prevaziñe Kirijevu temperaturu, materijal gubi 

svoju preostalu magnetizaciju i postaje 

paramagnetik. Ispod Kirijeve temperature, 

magnetni momenti su upravljeni i materijal je 

feromagnetik. Iznad Kirijeve temperature, 

dominantno je termičko kretanje koje 

uzrokuje proizvoljnu orjentaciju momenata. 

893

317


631

1394


1043

T

Curie



(K)

materijal

Fe

2

O



3

gadolinijum

nikl

kobalt


gvožñe

Dijamagnetici

Primenom spoljašnjeg magnetnog polja na dijamagnetni materijal, pojavljuje 

se slabi magneti moment u smeru koji je suprotan primenjenom polju. Ovo 

uzrokuje da dijamagnetni materijali budu slabo odbijeni od magneta. Iako je 

ovaj efekt prisutan u svim materijalima, mnogo je manji od efekata 

karakterističnih za paramagnetike ili feromagnetike, i postaje uočljiv jedino 

kada drugi efekti ne važe. 

Kod klasičnog modela atoma, pretpostavimo da dva elektrona kruže oko 

jezgra u suprotnim smerovima, ali istom brzinom. Kako su magnetni momenti 

elektrona jednaki po intenzitetu, ali suprotnih smerova, oni se meñusobno 

poništavaju. Kada se primeni spoljašnje magnetno polje, na elektrone ne 

deluje više samo elektrostatička sila usled protona u jezgru, već i dodatna sila           

. Ova dodatna sila, zajedno sa elektrostatičkom, povećava orbitalnu 

brzinu elektrona čiji je magnetni moment antiparalelan polju i smanjuje brzinu 

elektrona čiji je magnetni moment u smeru polja. Magnetni momenti 

elektrona više se ne poništavaju, a materijal ima ukupni magnetni moment 

koji je suprotan primenjenom polju. 

B

v



q

r

r



×

Dijamagnetici su: drvo, voda, pirolitički grafit, bizmut, srebro, zlato,....

Granični uslovi na razdvojnoj površini 

materijala sa različitim magnetnim osobinama

A



1



n

r

2



n

r

1



B

r

2



B

r

Da bi odredili ponašanje normalnih 



komponenata vektora magnetne 

indukcije, primenićemo zakon o 

konzervaciji magnetnog fluksa. Ako 

h teži nuli, fluks vektora magnetne 



indukcije se svodi samo na osnovice 

valjka, pa je:

0

2

2



1

1

=



+



=



A



n

B

A



n

B

A



d

B

A



r

r

r



r

r

r



Ako se uvede zajednički jedinični vektor                    , onda je:

n

n



n

r

r



r

=



=

2

1



n

B

n



B

r

r



r

r



=

2



1

odnosno:

n

n



B

B

2



1

=

1. uslov



Normalne komponente vektora magnetne indukcije s jedne i druge strane

granične površine su jednake. 

Ponašanje tangencijalnih komponenata 

jačine magnetnog polja se može lako 

odrediti ako se Amperov zakon primeni 

na elementarnu pravougaonu konturu 

ABCD.

0

2



2

1

1



=



+



=



l

H

l



H

l

d



H

ABCD


r

r

r



r

r

r



Ako je                     , prethodna relacija je:

l

H



l

H

r



r

r

r



=



2



1

l

l



l

r

r



r

=



=



2

1



2

l

r



1

l



r

2



1

Jednačina može biti zadovoljena samo ako su tangencijalne komponente 

vektora jačine magnetnog polja jednake:

tg

tg

H



H

2

1



=

2. uslov


Pošto u linearnim i izotropnim magneticima važi veza            , 1. uslov 

se može napisati u formi:

H

B

r



r

µ

=



n

n

H



H

2

2



1

1

µ



µ

=

3. uslov



Normalne komponente vektora jačine magnetnog polja skokovito se 

menjaju pri prolasku kroz graničnu površinu.

Granični uslov 2 se može napisati u formi:

2

2



1

1

µ



µ

tg

tg



B

B

=



4. uslov

Tangencijalne komponente vektora električne indukcije se skokovito 

menjaju kroz graničnu površinu.

n

tg

n



tg

B

B



B

B

2



2

2

1



1

1

tg



tg

=

=



α

α

2



1

2

1



tg

tg

µ



µ

α

α



=

Pri prelazu iz sredine sa većom magnetnom permeabilnošću u 

sredinu sa manjom magnetnom permeabilnošću, linije magnetnog 

polja se priklanjaju ka normali. 

1

µ

2



µ

1

B



r

2

B



r

1

α



2

α

Deobom ova dva izraza i uz granične uslove 1 



i 4, dobija se zakon prelamanja linija 

magnetnog polja:



Download 152.17 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling