State-of-the-art of vehicular traffic flow modelling

---

283
State-of-the-art of vehicular tra
Yc 
ow modelling
S P Hoogendoorn
and P H L Bovy*
Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Transportation and Tra
Yc Engineering Section, Delft University of
Technology, Delft, The Netherlands
Abstract:
Nowadays tra
Yc 
ow and congestion is one of the main societal and economical problems
related to transportation in industrialized countries. In this respect, managing tra
Yc in congested
networks requires a clear understanding of tra
Yc 
ow operations; i.e. insights into what causes
congestion, what determines the time and location of tra
Yc breakdown, how does the congestion
propagate through the network, etc., are essential. For this purpose, during the past fty years, a
wide range of tra
Yc 
ow theories and models have been developed to answer these research questions.
This paper presents a overview of some fty years of modelling vehicular tra
Yc 
ow. A rich variety
of modelling approaches developed so far and in use today will be discussed and compared. The
considered models are classied based on the level-of-detail with which the vehicular 
ow is described.
For each of the categories, issues like modelling accuracy, applicability, generalizability, and model
calibration and validation are discussed.
Keywords:
tra
Yc 
ow theory, traYc 
ow modelling, microsimulation
NOTATION
r(x, v, v0, t)
phase-space density at (x, t)
(vehicles
/m)
ô
acceleration time (s)
c
0
local sound speed
/wave velocity (m/s)
D
gross distance headway with respect
to its predecessor (m)
1
INTRODUCTION
L
length of vehicle (m)
m(x, t)
tra
Yc momentum/traYc 
ow at (x, t)
Research on the subject of tra
Yc 
ow modelling started
(vehicles
/s)
some forty years ago, when Lighthill and Whitham [ 1]
P(x, t)
tra
Yc pressure at (x, t) (vehicle-m/s2)
presented a model based on the analogy of vehicles in
r(x, t)
tra
Yc density at (x, t) (vehicles/m)
tra
Yc 
ow and particles in a 
uid. Since then, the math-
u
user class (e.g. person car, trucks)
ematical description of tra
Yc 
ow has been a lively sub-
v
velocity (m
/s)
ject of research and debate for tra
Yc engineers. This has
v0
free speed (m
/s)
resulted in a broad scope of models describing di
Verent
V(x, t)
mean velocity at (x, t) (m
/s)
aspects of tra
Yc 
ow operations, either by considering
VC
shock wave speed (m
/s)
the time–space behaviour of individual drivers under the
V
e
equilibrium velocity (m
/s)
in
uence of vehicles in their proximity (microscopic
V
0
mean free speed (m
/s)
models), the behaviour of drivers without explicitly
t
time instant (s)
distinguishing their time–space behaviour (mesoscopic
T
reaction time (s)
models), or from the viewpoint of the collective vehicular
x
location (m)

ow (macroscopic models). In addition to the contro-
£(x, t)
velocity variance at (x, t) (m
2/s2)
versy between these microscopic, mesoscopic and macro-
ð (or p)
immediate overtaking probability
scopic modelling streams, several researchers have joined
r˜(x, v, t)
reduced phase-space density at (x, t)
the debate on the macroscopic modelling approach most
(vehicles
/m)
suitable for a correct description of tra
Yc 
ow.
Moreover, recent theoretical and empirical ndings of
Boris Kerner and co-workers resulted in increased public
The MS was recei
ved on 24 December 1999 and was accepted after
re
vision for publication on 29 November 2000.
attention for the subject of macroscopic 
ow modelling
* Corresponding author: Faculty of Ci
vil Engineering and Geosciences,
(see references [2] and [3] ). Also, due to improved tech-
Transportation and Tra
Yc Engineering Section, Delft University of
Technology, PO Box 5048, 2600 GA Delft, The Netherlands.
niques and increased computational capacity to solve
I08099 © IMechE 2001
Proc Instn Mech Engrs Vol 215 Part I

---

284
S P HOOGENDOORN AND P H L BOVY
large-scale control problems, applications of realistic
mathematical structures (ARIMA models, poly-
nomial approximations, neural networks);

ow models in model-based control approaches have
become feasible.
(c ) intermediate approaches, whereby rst basic math-
ematical model structures are developed rst, after
This contribution will present a concise summary of
nearly fty years of modelling vehicular tra
Yc 
ow. A
which a specic structure is tted using real data.
rich variety of modelling approaches developed so far
Papageorgiou [ 4] convincingly argues that it is unlikely
and in use today will be discussed and compared. This
that tra
Yc 
ow theory will reach the descriptive accuracy
comparison will mainly consider theoretical issues of
attained in other domains of science (e.g. Newtonian
model derivation and characteristics. However, some
physics or thermodynamics). The only accurate physical
practical issues, such as model calibration, are discussed
law in tra
Yc 
ow theory is the conservation of vehi-
as well.
cles equation; all other model structures re
ect either
counter-intuitive idealizations or coarse approximations
of empirical observations. Consequently, the challenge