Statistik gipotezalar va ularni tekshirish. Statistik gipotezalar. Statistik kriteriy

Statistik gipotezalar va ularni tekshirish. Statistik gipotezalar. Statistik kriteriy.

Reja:

1. I va II tur xatoliklar.

2. Sodda va murakkab gipotezalar.

3. Asosiy va al’ternativ gipotezalar.
- tanlanmaning taqsimot qonuni noma’lum bo‘lsin. Faraz qilaylik, quyidagi gipotezani tekshirish kerak:

(1)

bu erda - berilgan uzluksiz yoki diskret taqsimot qonuni. gipotezani tekshirish masalasi muvofiqlikni tekshirish masalasi deb ataladi.

gipoteza uchun har qanday kriteriy muvofiqlik kriteriysi deb ataladi.

Agar to‘liq aniqlangan bo‘lsa, gipoteza od­diy gipoteza deyiladi. Masalan, tanlanma o‘rta qiymati va dispersiyasi berilgan normal taqsimot bo‘yicha tanlangan degan gipoteza oddiy gipotezadir.

Agar tanlanmaning parametrlari noma’lum bo‘lgan normal taqsimotdan ekanligini tekshirish kerak bo‘lsa, bunday gipoteza murakkab gipoteza bo‘­ladi.
Mustahkamlash uchun savollar:

1. Gipoteza deganda nimani tushunasiz?

2. Gipotezaning qanday turlarini bilasiz?

3. Kritik soha deb nimaga aytiladi?

4. Sodda gipoteza deb nimaga aytiladi?

5. Qachon gipoteza murakkab bo‘ladi?

“Tuzatilgan” tanlanma dispersiyani normal taqsimlangan bosh to‘plam dispersiyasi bilan taqqoslash.

Reja:

1. Eng quvvatli kriteriylar.

2. Sodda gipoteza uchun Pirson kriteriyasi.

3. Murakkab gipoteza uchun Pirson kriteriyasi
Oddiy gipoteza uchun muvofiqlik kriteriysini ko‘rib chiqamiz. R-sonlar o‘qini shunday ta intervallarga shunday bo‘lamizki, natijada

a)

b) bo‘lsin.

funksiya ma’lum bo‘lganligidan tanlanma elementlarining bu intervallarga tushish ehtimolini hisoblashimiz mumkin. Bularni bilan, bu intervallarga tushgan tanlanma elementlar sonini bilan belgilaylik K.Pirson (1900) da


statistikasi erkinlik darajasi k-I bo‘lgan taqsimotga ega ekanligini isbotlagan. kriteriysining qo‘llanish qoidasi quyidagicha: statis­tika qiymatini (2)-formula bo‘yicha hisoblab va qiymatlilik dara­jasi ni tanlab - taqsimoti jadvalidan ning kritik qiymati aniqlanadi.

2. 
   Agar bo‘lsa, u holda gipotezasi qabul qilinmaydi, agar bo‘lsa, u holda gipoteza qabul qilinadi. Murakkab gipoteza uchun muvofiqlik kriteriysi.
   

(3)

murakkab gipotezasini ko‘rib chiqamiz, ya’ni funksiyasining funktsional ko‘rinishi ma’lum, lekin ba’zi bir (yoki hamma) parametrlari noma’lum. Oddiy gipotezadan farqi shundaki, nazariy _ehtimollari bevosita hisoblash imkoniyati yo‘q, chunki ular noma’lum parametrlar larga bog‘liq. SHunday qilib, ularni ko‘rinishda yozishimiz shart. Noma’lum parametrlarni ularning baho qiymatlari bilan almashtiramiz. U holda (2)- statistika quyidagi ko‘rinishga keladi:

X²= (4)

Tushunarliki, taqsimoti haqidagi masala ham o‘zgaradi, chunki lar o‘z navbatida tasodifiy qiymatlar bo‘lib, (4) statistikaning asimptotik taqsimoti oddiy N₀ gipoteza bilan bir xil ko‘rinishga ega ekanligi o‘z-o‘zidan oshkor emas.