Svyortka jarayonini hisoblash (ixtiyoriy 5 signal uchun)

Amalyot-1

1. 
   Svyortka jarayonini hisoblash (ixtiyoriy 5 signal uchun).
   

Amalyot-2

Signallarni sath bo’yicha kvantlash va uning grafigini chiqarish.

X(t) signalini daraja bo'yicha kvantlash X(t) signal qiymatlarining uzluksiz to'plamini diskret qiymatlarga aylantirishdan iborat. Daraja bo'yicha kvantlash natijasida, dan gacha bo'lgan diapazondagi X(t) signal qiymatlarining uzluksiz to'plami  diskret qiymatlar to'plamiga - kvantlash darajalariga  aylanadi .  Darajalar bo'yicha kvantlash natijasida pog'onali funksiya hosil bo'ladi -  .

Darajani kvantlash axborot uzatish tizimlarida, elektron axborot tizimlarida, avtomatik boshqarish, kuzatish va qayta ishlashda keng qo'llaniladi.
Kvantlash bosqichi (interval) -  farq.

- qo'shni egilish darajalari.


Darajani kvantlash bir xil yoki notekis bo'lishi mumkin . Daraja bo'yicha bir xil kvantlash bilan signal o'zgarishlar diapazoni X(t) n ta bir xil intervallarga bo'linadi - kvantlash intervallari.
Signal chiziqli bo'lmagan element - kvantizator yordamida daraja bo'yicha kvantlanadi.
Yagona kvantlash asosan texnikada uni amalga oshirishning soddaligi tufayli qo'llaniladi.
Signal qiymatlarining X shkalasi x(t) turli yo'llar bilan alohida bo'limlarga bo'linishi mumkin:
- kvantlash darajalari x(t)=0 ga bog'langan holda,
- kvantlash darajalarini x(t) chegaralari  va diapazoniga bog'lash bilan.
Daraja bo'yicha kvantlash amalda 2 usulda amalga oshiriladi:
1) x(t) funksiyaning oniy qiymatini kichikroq diskret qiymatga almashtiramiz.
2) Funksiyaning lahzalik qiymati funksiyaning oniy qiymatiga bo‘lgan qiymatga qarab eng yaqin kichikroq yoki kattaroq diskret qiymat bilan almashtiriladi. O'rtani kesib o'tishda qadamdan qadamga o'tish.

Daraja bo'yicha kvantlashda shovqin yoki kvantlash xatolar paydo bo'ladi (usul.), bu erda har bir oniy qiymat kvantlash bosqichi (interval) bilan almashtiriladi  - qo'shni diskret darajalar orasidagi masofa.
Kvantlash xatosi haqiqiy signal qiymatini ma'lum bir kvantlash darajasiga  almashtirish bilan bog'liq va - daraja bo'yicha kvantlash xatosi, kvantlash shovqini, tasodifiy o'zgaruvchidir.
- mutlaq kvantlash xatosi doimo manfiy
;



1.


Kvantlash xatosi teng  ehtimollik taqsimot qonuniga bo'ysunadi.



;
2 barobar ortadi.
2.

;
Kvantlash xatosi teng ehtimollik taqsimot qonuniga bo'ysunganda :
;
Kvantlash xatosining o'rtacha qiymati (matematik kutish):
;
;
Kvantlash xatosi dispersiyasi:
;
;
2-usul:
O'zgartirish yo'li bilan kvantlashda funktsiyaning haqiqiy oniy qiymatlari eng yaqin kichikroq yoki kattaroq diskret qiymat bilan almashtiriladi, kvantlash xatosi ham teng ehtimollik taqsimoti qonuniga bo'ysunadi, lekin dan gacha  o'zgaradi  .
;
Kvantlash xatosining matematik kutilishi (ME).
(  ) = 0.
Xato farqi:
;
;
;
Kvantlash holatlaridan biri darajalarni 0 ga nisbatan (x(t) nol darajasiga nisbatan) belgilamasdan, daraja bo'yicha kvantlash bo'lishi mumkin. Kvantlash x(t) qiymatini eng yaqin kichikroq diskret qiymat (daraja) bilan almashtirish orqali amalga oshiriladi. Pastki diskret daraja birinchisi sifatida qabul qilinadi. Bunday holda, o'rtacha kvadratni kvantlash xatosi  bir necha marta ortadi.
;
Signal x(t) taqsimot zichligi bilan X tasodifiy o'zgaruvchining realizatsiyasi sifatida qaralishi mumkin  .  Kvantlash xatosining tasodifiy o'zgaruvchisining xarakteristikalarini daraja bo'yicha topishingiz mumkin .
men)
II)  ;
K-kvantlash darajasi uchun k=0,…,n-1. Matematik kutish - kvantlash xatolari:

Dispersiya:

Qabul qilaylik:
Kvantlash oralig'i  signalni qo'llash oralig'iga nisbatan kichik;
Tarqatish zichligi:


Keyin  .
Kvantlash xatosining interval bo'yicha daraja bo'yicha tarqalishi
.
Dispersiya bir xilda x(t) ga tushish ehtimolidir
kvantlash oralig'ida taqsimlanadi
bu signal oralig'ida
Butun diapazon [ ] uchun umumiy kvantlash xatosining daraja bo‘yicha dispersiyasini barcha k darajalar  bo‘yicha ifodani yig‘ish yo‘li bilan olish mumkin .

Yagona kvantlash bosqichi bilan

Agar  , da  :  ;
Yagona taqsimlash uchun daraja bo'yicha signalni kvantlashning o'rtacha kvadrat xatosi:
;
Optimal darajadagi kvantlash faqat signalning X shkalasining notekis bo'linishi bilan ta'minlanishi mumkin.