Tasdiqla yman


bo'ladi. 2-   m a s a l a


Download 3.13 Mb.
Pdf ko'rish
bet8/10
Sana20.12.2019
Hajmi3.13 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

bo'ladi.

2-

  m a s a l a .  



у =  -2 x  +

  4 funksiya grafigining 

koordinata  o ‘ qlari  bilan  kesishish  nuqtalarini 

toping.



Grafikning  abssissalar  o £qi  bilan  kesishish 



nuqtasini  topamiz.  Bu  nuqtaning  ordinatasi 



ga 



teng.  Shuning  uchun 

-2 x

 + 4   =  

0, 


bundan 

x  


=  

2.

Shunday qilib,  grafikning abssissalar o ‘qi bilan 



kesishish  nuqtasi  (2;  0)  koordinataga ega b o£ladi.

Grafikning  ordinatalar  o'qi  bilan  kesishish  nuqtasini  topamiz.  Bu 

nuqtaning  abssissasi 

ga  teng  bo'lgani  uchun 



у 

=  

-2  • 




4.

Xll-Mustahkamlash:



3-

 

m  a s a 





k = 0 w a b  





2

 b o ‘lganda 

у 

= k x

 



b



 chiziqli funksiya­

ning  graflgini  yasang.

A / : = 0 v a / >  =   2 bo'lganda funksiya 



у 



2

 

ko£rinishga ega b o ‘ladi. 

Grafikning barcha nuqtalarining ordinatalari 2 ga teng.

Bu funksiyaning grafigi 



Ox

 

o ‘qiga parallel va (0;  2)  nuqtadan o ‘tuv- 

chi to‘g ‘ri  chiziq  b o ‘ladi. 

A


I-Sana__________  

II-  S inf-_____________ 

2 6  

Tekshirdim__________

III-Darsning mavzusi:  Haqiqiy  sonlar

IV-Darsning maqsadi:



Ta'limiy  maqsad -   Haqiqiy  sonlar haqida  ilmiy  tushunchalar  berish.

Tarbiyaviy  maqsad 

-  O'quvchilarni o'z maqsadiga erishish ruhida tarbiyalash.

Bir-birlariga o'zaro hurmat, jamoa  bo'lib ishlash, o'zaro yordam va berilgan vazifani

bajarishda  mahsuliyat sezish  ko'nikmalarini tarkib toptirish.



Rivojlantiruvchi  maqsad 

-  O'quvchilarni mustaqil ishlash, ijodiy izlanish, guruxlarda 

ishlash orqali  bilim olishga, xotirani  mustahkamlashga, tez fikrlash, fikrni aniq 

ifodalashga o'rgatish,  til  madaniyatini o'stirish.



V-Dars

 

turi: 

Yangi tishuncha va  qonunlarni o'rgatuvchi  dars.

VI-Darsda

 

foydalaniladigan  metodlar: 

Hamkorlik texnologiyasi, "Aqliy  hujum" ,

VII-ODarsda

 

foydalaniladigan jihozlar: 

ko'rgazmalar

VIII-Tashkiliy qism:

a)  salomlashilsh 

b)  navbatchi axboroti

c)  davomatni aniqlash 

d)  uyga vazifani tekshirish

IX-Darsning  rejasi:

a)  o'tilgan  mavzuni  takrorlash 

b)  yangi  mavzu  bayoni 

c) 


mustahkamlash. 

d) 


O'quvchilarni 

baxolash


X-O'tilganlarni  takrorlash:

3 - m a s a l a .   £ = 0 v a &  = 2 bolganda 



у = k x + b

 chiziqli funksiya- 

ning  grafigini  yasang.

A £ = 0 v a / >  =   2 bo‘ lganda funksiya 



у = 2

 ko‘rinishga ega b o‘ladi. 

Grafikning barcha nuqtalarining ordinatalari 2 ga teng.

Bu funksiyaning grafigi 



Ox

 

o ‘qiga parallel va (0;  2) nuqtadan o £tuv- 

chi to‘gcji  chiziq b o‘ladi. 

A

XI-Yangi  mavzu  b a y o n i:

l . R a t s i o n a l   s o n l a r .

Matematikada  yangi  sonlarning paydo  b o ‘lishi  u yoki bu  amallar- 

ning  bajarilishi  zarurati  tufayli  sodir  b o ‘ladi.

Natural  sonlarni  q o ‘ shish  va  k o£paytirishda  har  doim  natural  son 

hosil b o‘ ladi. Am m o natural sondan natural sonni ayirishda hamma vaqt

ham  natural  son  hosil  bolaverm aydi.  Masalan,  2—5  ayirma  natural 

son  emas.  Ayirish  amalini  hamma vaqt  ham bajarish mumkin b o ‘lishi 

uchun 


manfiy  butun  sonlar

 

va 


nol

 

kiritilgan.

Natural sonlar to'plam i butun sonlar to ‘plamigacha kengaytiriladi:

—3

—2



—1 0 1 2 3

Butun  sonlarni  q o ‘ shish,  ayirish va k o ‘paytirishda har  doim  butun 

son hosil b oia d i. A m m o butun sonni butun songa b o ‘Ushda hamma vaqt


ham butun  son  hosil b o ‘lavermaydi.  Masalan,  2  :  5  b o ‘ linma — butun 

son  emas.  B o'lish  amali  hamma vaqt  ham bajarilishi  m um kin b o ‘lishi



YYl

uchun 


ratsional  sonlar

,  ya’ ni  —  k o ‘ rinishdagi  sonlar  kiritildi,  bu

yerda 

m

— butun  son, 



n—

 

natural  son.  Butun  sonlar t o ‘ plami  ratsional 

sonlar  to ‘plamigacha  kengaytirildi.

Ratsional  sonlar  ustida  t o ‘ rt  arifmetik  amalni  (nolga  b o ‘ lishdan 

tashqari)  bajarishda  ham m a vaqt ratsional  son hosil  b o ‘ladi.

Ratsional sonni chekli yoki cheksiz о ‘nli kasr shaklida yozish

 

mumkin.


3

Masalan,  —  va  —  sonlarini  chekli  о ‘nli  kasr  shaklida yozish mumkin:



1



5

— = 0 , 4 ;   —= 0 , 7 5 .   —  ya  —   sonlarini  burchak  usulida  b o ‘ lishdan 

foydalanib,  cheksiz  о ‘nli  kasr  shaklida  bunday  yozish  mumkin:

| =  


0

,

333



...; 

j - =

 

0



,

454545


....

0,333...  cheksiz  о ‘nli  kasr  yozuvida  3  raqami  takrorlanadi.

soni 


shu  kasrning  davri

 

deyiladi;  kasming  o ‘zi  esa 



davrida  3

 

b o ‘lgan  davriy  kasr



 

deyiladi,  u  0,(3)  k o ‘ rinishda  yoziladi  va  bunday 

o ‘ qiladi:  „ N o l  butun  davrda  u ch “ .

0,454545...  kasrning  yozuvida  45  dan  iborat  ikkita  raqam  guruhi 

takrorlanadi;  bu  kasr  davrida  45  b o ‘lgan  davriy  kasr  deyiladi  va  u 

0,(45)  k o ‘ rinishda  yoziladi.

Istalgan  ratsional  sonni  yoki  chekli  o ‘nli  kasr,  yoki  cheksiz  o ‘nli 

davriy  kasr  shaklida  tasvirlash  mumkin.  Va  aksincha,  istalgan  cheksiz



171

davriy yoki chekli kasrni oddiy kasr shaklida, ya’ni  —  shaklida tasvirlash 

mumkin,  bunda 

m—

 

butun  son, 



n

—  natural  son.



Xll-Mustahkamlash:

27

1-  m a s a l a .   —   sonini  cheksiz  о ‘nli  kasr  shaklida  tasvirlang.



A  „Burchak  usuli“ da  b o ‘lish  algoritmidan  foydalanamiz:

11

27 


22 

50 


"  44

2,4545..


60 

~  55 


50 

~  44 


60 

55

5



O'quvchilarni  baholash.  Uyga  vazifa  adib  asarlaridan  na'm unalar  o'qish.

I-Sana 

 

II- Sinf-_________________  

27 

Tekshirdim ____

III-Darsning mavzusi:  Ko'paytmaning  kvadrat  ildizi.

Ta'limiy  maqsad -  Ko’paytmaning  kvadrat  ildizi  haqida  ilmiy  tushunchalar 

berish.


Tarbiyaviy  maqsad 

-  O'quvchilarni o'z maqsadiga erishish ruhida tarbiyalash.  Bir- 

birlariga o'zaro hurmat, jamoa  bo'lib ishlash, o'zaro yordam va  berilgan vazifani 

bajarishda  mahsuliyat sezish  ko'nikmalarini tarkib toptirish.



Rivojlantiruvchi  maqsad 

-  O'quvchilarni mustaqil ishlash,  ijodiy izlanish, guruxlarda 

ishlash orqali  bilim olishga, xotirani mustahkamlashga, tez fikrlash, fikrni aniq 

ifodalashga o'rgatish,  til  madaniyatini o'stirish.



V-Dars turi: 

Yangi tishuncha va qonunlarni o'rgatuvchi  dars.



VI-Darsda foydalaniladigan  metodlar: 

Hamkorlik texnologiyasi, "Aqliy 



hujum"  ,

VII-Darsda foydalaniladigan jihozlar: 

ko'rgazmalar



VIII-Tashkiliy qism:

a)  salomlashilsh 

b)  navbatchi axboroti

c)  davomatni aniqlash 

d)  uyga vazifani tekshirish

IX-Darsning  rejasi:

a)  o'tilgan  mavzuni  takrorlash 

b)  yangi  mavzu  bayoni 

c) 


mustahkamlash. 

d) 


O'quvchilarni 

baxolash


X-O'tilganlarni  takrorlash:

2- 


m a s a 1 a .  Ushbu cheksiz o ‘ nli davriy kasrni oddiy kasr shaklida 

tasvirlang:  1)  1,(7);  2)  0,2(18).

A  1)  x  =   1,(7)  =   1,777...  b o ‘lsin,  u  holda  10x =   17,(7)=17,777...

Ikkinchi  tenglikdan  birinchisini  hadlab  ayirib,  9* = 1 6   ni  hosil

qilamiz,  bundan 

x =

 

.



2) 

jc

 =  0,2(18)  =  0,2181818...  b o ‘lsin,  u  holda



10x =   2,(18)  =   2,181818...,

1000x =   218,(18)  =   218,181818...  .

Uchinchi  tenglikdan  ikkinchisini  hadlab  ayirib,  990x =  216  ni 

hosil  qilamiz,  bundan  x  =



J a v o b :   l ) l , ( 7 ) = l | ;  

2)  0 ,2 (1 8 )=  

—  .  A

XI-Yangi  mavzu  b a y o n i:

1-  m a s a l a .   л/ 16  •

 25  =  л/1б  • л/25  ekanini  k o ‘ rsating.

A   V l6 •

 25  = л/400  =  20;  V l6  • л/25  = 4 ■ 5  =  20.  ▲

T e o r e m a .  



Agar  a  >

  0, 


b  >

  0 


bo4sa



и  holda



л

Jab

  =  


4

а

  •


 

4



9

y a ’ni  nomanfiy  k o ‘paytuvchilar  k o(paytmasining  ildizi  shu

ko‘paytuvchilar  ildizlarining  ko‘paytmasiga  teng

.

О 



4a  ■

 4b

 

ifoda 


ab

 

ning  arifm etik  kvadrat  ildizi  ekanini  isbotlash 

uchun:

1) 


4a

  - 

4b

  >  0; 

2) 

(4a  ■ 4 b )2  =  ab

ekanini  isbotlash  kerak.

Kvadrat  ildizning  ta’ rifiga  k o cra

4a 



0,4b

 

>  0,  shuning  uchun



4a  -4 b  

>

  0.  K o'paytm a darajasining xossasi va kvadrat ildizning ta’ rifiga 

k o ‘ ra

(4a  ■

 4 b )2

  = 

(4a)2(4b)2  =  ab.

  •

M asalan,  V2304  =  V36  •

 64  = 

436

 

• л/б4  =  6  • 8  =  48.



Isbotlangan  teoremaga  koTa, 

ildizlarni  ko‘paytirishda

 

ildiz 



ostidagi  ifodalarni k o 4paytirish va natijadan ildiz  chiqarish m um ­

kin: 


4a

  •


 

4 b   =  4ab.

Masalan, 



43

 

 



4 l2  

=

  л/3  • 12  =  л/36  = 6.

Teorem a  istalgan  sondagi  nom anfiy  к о‘ paytuvchilar uchun  t o ‘g ‘ ri 

b o ‘ lishini  ta’ kidlaymiz.  Masalan,  agar я  > 0 , 



b  >  0 ,c  >

  0 b o ‘ lsa, u holda 



4abc

  = 


4a   ■

 4 b   ■

 4 c

  b o ‘ ladi.

2-  m  a s a 1 a . л/54 •

 24  ni  hisoblang.

A >/54 • 24  = л / 9 - 6 - 6 - 4   = л / 9 - 3 6 - 4   -   л/9  • л/36  • л/4  =  3 • 6 • 2  =  36. ▲

4аЧ)

 

ifoda  berilgan  b o lsin .  Agar  a >  0  va 





>

  0  b o ‘ lsa,  u  holda 

ko'paytmadan  ildiz  chiqarish haqidagi teoremaga k o ‘ ra, bunday yozish 

mumkin:


yja2b

  = 

4cF

 •

 

=  Дл/&.

Bu  kabi  shakl  almashtirish 



ko‘paytuvchini  ildiz  belgisi  ostidan

 

chiqarish



 

deyiladi. 

x

ll-Mustahkamlash:



4 -  m  a s a 1 a .  Ifodani  soddalashtiring:

3a

yj^-

 

-  



2byjj^,

 

bunda 



a

  >  0,  Z? >  0.

M usbat 


a

 

va 


b

 

k o ‘ paytuvchilarni  ildiz  belgisi  ostiga  kiritib, 

quyidagini  hosil  qilam iz:

3 a l

 -  

2 b ^

 = 3

yja2  ■—  -

 2

^Jb2

  •

 j   =  Зл/яб  -  2

4ab  = 4ab

. ▲


I-Sana__________  

II- Sinf-______________ 

28  

Tekshirdim__________

III-Darsning mavzusi: 

Kvadrat  tenglama  uning  ildizlari.



IV-Darsning maqsadi:

Ta'limiy  maqsad 

Kvadrat  tenglama  uning  ildizlari  haqida  ilm iy 

tushunchalar  berish.

Tarbiyaviy  maqsad 

-  O'quvchilarni o'z maqsadiga erishish  ruhida tarbiyalash.  Bir-

birlariga o'zaro hurmat, jamoa  bo'lib ishlash, o'zaro yordam va berilgan vazifani

bajarishda  mahsuliyat sezish  ko'nikmalarini tarkib toptirish



Rivojlantiruvchi  maqsad 

-  O'quvchilarni mustaqil ishlash, ijodiy izlanish, guruxlarda 

ishlash orqali  bilim olishga, xotirani mustahkamlashga, tez fikrlash, fikrni aniq 

ifodalashga o'rgatish,  til  madaniyatini o'stirish.



V-Dars

 

turi: 

Yangi tishuncha va qonunlarni o'rgatuvchi  dars.

VI-Darsda

 

foydalaniladigan  metodlar: 

Hamkorlik texnologiyasi, "Aqliy  hujum" ,

VII-Darsda

 

foydalaniladigan jihozlar: 

ko'rgazmalar

VIII-Tashkiliy qism:

a)  salomlashilsh 

b)  navbatchi axboroti

c)  davomatni aniqlash 

d)  uyga vazifani tekshirish

IX-Darsning  rejasi:

a)  o'tilgan  mavzuni  takrorlash 

b)  yangi  mavzu  bayoni 

c) 


mustahkamlash. 

d) 


O'quvchilarni 

baxolash


X-O'tilganlarni  takrorlash:

4-  m a s a 1 a .  Ifodani  soddalashtiring:

3

a ^ - -  

2 b ^ ,

  bunda 


a

 > 


0, 

b>

 

0.



Musbat 


a

 

va 



b

 

k o‘paytuvchilarni  ildiz  belgisi  ostiga  kiritib, 



quyidagini  hosil  qilamiz:

3

-



 

2b^j-  = 3^ja2

  •


 A _ 

2^b2

 

-   3



yfcb  -  2yfab

  = 


yfab.A

XI-Yangi  mavzu  b a y o n i:

1- 


m a s a l a .   T o‘g‘ri  to^burchakning  asosi  balandligidan  10  sm 

ortiq, uning yuzi esa 24 sm

2 ga teng. T o‘g‘ ri to‘rtburchakning balandli- 

gini  toping.

A  To'g'ri  lo ‘ rtburchakning balandligi 

x

 santimetr b o‘lsin,  u  holda 

uning asosi 

(x

 +  10)  santimetrga teng.  Shu to‘g4ri to‘rtburchakning yuzi 



x(x+

  10)  sm

2 ga teng.  Masalaning  shartiga ko‘ra, x (x +   10) = 24. 

Qavslarni ochib va 24 sonini qarama-qarshi ishora bilan tenglama-



ning  chap  qismiga  o'tkazib,  quyidagini  hosil  qilamiz:

x

2 +  lOx — 24 = 0.



Tenglamaning chap qismini guruhlash usuli bilan ko‘paytuvchilarga 

ajratamiz:

x

2 +  1 Ox — 24 = x2 +  12x — 2x — 24=



=x (x + 

12) — 2(x +  12) = (x +  12)(x — 2).

Demak,  tenglamani  bunday  yozish  mumkin:

(x + 


12)(x — 2)  = 0.

Bu tenglama x

1 = —12 va x2 = 2 ildizlarga ega.

Kesma  uzunligi  manfiy  son  bo‘la  olmasligi  sababli  izlanayotgan 

balandlik 

2 sm ga teng bo‘ladi. ▲

Bu masalani yechishda kvadrat tenglama deb ataluvchi x

2 +  lOx — 

—24 = 0  tenglama  hosil  qilindi.

Kvadrat  tenglama 

deb

ax2

 +  

bx

 +  

с —

  0 , 

(1 )

ко ‘rinishdagi  tenglamaga  aytiladi,  bunda  a,  b,  с

  —  

berilgan  sonlar,

 

a ^ 0 ,  x   esa  пота Чит.

Kvadrat tenglamaning 

a,  b,  с

 koeffitsiyentlari odatda bunday ataladi: 



a — birinchi yoki  bosh  koeffitsiyent



b —  ikkinchi koeffitsiyent,  с  —  ozod

 

had.

Masalan,  3x

2 — x + 2 = 0 tenglamada bosh koeffitsiyent 3, ikkinchi 

koeffitsiyent — 

1,  ozod  had  2.

Matematika,  flzika  va  texnikaning  ko‘pgina  masalalarini  yechish 

kvadrat tenglamani yechishga keltiriladi.

Kvadrat  tenglamaga yana misollar keltiramiz:

2x

2 + x —1 = 0 ,  



5t2—

  10^ +  3 = 0, 

x

2 — 25 = 0,  2x2 = 0.



Xll-Mustahkamlash:

2- m a s a 1 a . Tenglamani yeching:

x

2 = 64.


A  64  ni  chap  qismga  olib  o‘tamiz  va  kvadrat  tenglamani  hosil 

qilamiz:


x

2 — 64 = 0.

Chap  qismni  ko'paytuvchilarga  ajratamiz:

( x — 8)(x+ 8) = 0.

Demak, tenglama ikkita ildizga ega: 

xx

 = 


8, x2 =—8. ▲

O'quvchilarni  baholash.  Uyga  vazifa  adib  asarlaridan  na'm unalar  o'qish.

I-Sana__________  

II-  S inf-_____________ 

29 

Tekshirdim__________

III-Darsning mavzusi:  Kvadrat  tenglamaga  keltiriladigan  tenglamalar.

IV-Darsning maqsadi

Ta'limiy  maqsad -   Kvadrat  tenglamaga  keltiriladigan  tenglamalar 

haqida  ilmiy  tushunchalar  berish.



Tarbiyaviy  maqsad 

-  O'quvchilarni o'z maqsadiga erishish ruhida tarbiyalash.  Bir- 

birlariga o'zaro hurmat, jamoa  bo'lib ishlash, o'zaro yordam va berilgan vazifani 

bajarishda  mahsuliyat sezish  ko'nikmalarini tarkib toptirish.



Rivojlantiruvchi  maqsad 

-  O'quvchilarni mustaqil ishlash, ijodiy izlanish, guruxlarda 

ishlash orqali  bilim olishga, xotirani mustahkamlashga, tez fikrlash, fikrni aniq 

ifodalashga o'rgatish,  til  madaniyatini o'stirish.



V-Dars turi: 

Yangi tishuncha va qonunlarni o'rgatuvchi  dars.



VI-Darsda

 

foydalaniladigan  metodlar: 

Hamkorlik texnologiyasi, "Aqliy  hujum" ,

VII-Darsda

 

foydalaniladigan jihozlar: 

ko'rgazmalar

VIII-Tashkiliy qism:

a)  salomlashilsh 

b)  navbatchi axboroti

c)  davomatni aniqlash 

d)  uyga vazifani tekshirish

IX-Darsning  rejasi:

a)  o'tilgan  mavzuni  takrorlash 

b)  yangi  mavzu  bayoni 

c) 


mustahkamlash. 

d) 


O'quvchilarni 

baxolash


X-O'tilganlarni  takrorlash:

2-  m a s a 1 a .  Tenglamani yeching:

x2 = 64.

64  ni  chap  qismga  olib  o‘tamiz  va  kvadrat  tenglamani  hosil 



qilamiz:

x2 — 64 = 0.

Chap  qismni  ko‘paytuvchilarga  ajratamiz:

(x — 8)(x + 8) =  0.

Demak,  tenglama ikkita ildizga ega: х 

=

 8, x2 = —8. A



XI-Yangi  mavzu  b a y o n i:

1 -  m a s a 1 a .  Tenglamani yeching:

x 4  -  7x2  +12  = 0.



x 2 =  t

 deb  belgilaymiz.  Bu  holda  tenglama  quyidagi  ko‘rinishni 

oladi:


t2 - l t +   12 =  0.

Bu  kvadrat  tenglamani  yechamiz:


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling