Tekislikda to‘g‘ri chiziq va uning tenglamalari

Tekislikda to‘g‘ri chiziq va uning tenglamalari

1. 
   Ikki nuqta orasidagi masofa
   

Tekislikda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi kiritilgan bo‘lib, unda ikkita va nuqtalar berilgan (1-chizma).

1-chizma

U holda bu nuqtalar orasidagi masofa ushbu

formuladan topiladi.. Haqiqatan, koordinatalari bo‘lgan nuqtani olib, to‘g‘ri burchakli uchburchakda katet uzunligi songa (sonlar o‘qidagi masofaga ko‘ra) va katet uzunligi esa songa teng. U holda Pifagor teoremasiga ko‘ra Agar ni hisobga olsak,

kelib chiqadi.
Misol. I va III choraklar bissektrisasida joylashgan va va nuqtalardan teng masofada bo‘lgan nuqtani toping.
Nuqtani topish iborasi shu nuqta koordinatalarini ko‘rsatishni anglatadi. Izlanayotgan nuqta bo‘lsin. I va III chorak bissektrisasidagi nuqtalarning abssissa va ordinatasi teng bo‘lishi zarur. Demak, bo‘lib, masala shartiga ko‘ra , ya’ni
.
Bundan esa, tenglamani yechib javobni hosil qilamiz.
2. Tekislikda kesma

Uchlari va bo‘lgan kesmada biror nuqta olaylik. Agar songa teng bo‘lsa, nuqta kesmani nisbatda bo‘ladi deyiladi. Masala va nuqtalar hamda son berilgan holda nuqtaning koordinatalarini topishdan iborat.

Masalani avval sonlar o‘qidagi nuqtalar (2-chizma) uchun ko‘raylik.

2-chizma

Shartga ko‘ra , ya’ni , bu yerdan  yoki javobini hosil qilamiz. Endi , tekislikda bo‘lib, nuqta kesmani nisbatda bo‘lsa, (3-chizma) uchburchaklarning o‘xshashligiga asosan _{ } nuqtaning biror koordinata o‘qidagi proeksiya kesmaning shu o‘qdagi proeksiyasini ham nisbatda bo‘ladi.

3-chizma

Demak, nuqtaning koordinatalari uchun ; tengliklarni hosil qilamiz. Xususan , ya’ni bo‘lsa, nuqta kesmaning o‘rtasi bo‘ladi.

Misol. ; ; nuqtalar tashkil qilgan _{ } uchburchakning bissektrissasi uzunligini toping.



4-chizma


Ma’lumki, uchburchak bissektrisasi qarshi tomoni uzunliklari yon tomonlar uzunliklariga proporsional nisbatda kesadi. Demak, nuqta kesmani nisbatda bo‘ladi. U holda ; ,  ya’ni bo‘lib bissektrisa uzunligi .