Tenglik o'rinli. Bu yerda funksiyani

tenglik o'rinli. Bu yerda funksiyani da integrallanuvchi deb faraz qilamiz.
1-misol. integralni hisoblang.
Yechish. Ma'lumki,

Bu yerda va funksiyalar barcha larda va da uzluksiz. U holda Leybnits qoidasiga ko'ra

mavjud. da almashtirish bajaramiz.

Bu yerdan .
funksiya da uzluksiz va , u holda , bu yerdan bo'lishi kelib chiqadi. Natijada bo'lishini topamiz. 2-misol. integralni parametr bo'yicha differensiallashdan foydalanib, ushbu integralni hisoblang.
Yechish. Ma`lumki, Bu yerda integralni parametr bo‘yicha differensiallash va uzluksizligining barcha shartlari bajariladi, chunki va funksiyalar va barcha da uzluksiz. U holda

Endi ni topamiz:

U holda

tenglik o'rinli bo'ladi. Demak,
bo'ladi.

3-misol. integralni hisoblang.
Yechish. funksiyani qaraymiz. Bu funksiya

to'plamda uzluksiz. 4-teoremaga ko'ra, ushbu integralda integrallash tartibini (parametr bo'yicha integrallash) almashtirish mumkin.

Lekin, . Shuning uchun

4-misol. ni hisoblang.
Yechish. Bu yerda va lar da uzluksiz. Shuningdek,

va integral yaqinlashuvchi. Chunki,

U holda Veyershtrass alomatiga ko'ra integralning da tekis yaqinlashuvchi bo 'lishi kelib chiqadi va 5-teoremaga ko'ra

bo'ladi. Oxirgi integralda almashtirish bajaramiz. U holda

almashtirish bajaramiz, holda

chunki, . Lekin,

bu yerda . Bu yerdan va .


5-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish. Yordamchi

interalni kiritaylik.
6-teoremaga ko'ra,

Agar

ekanini hisobga olsak, berilgan integral

tenglikka ega bo'lamiz.