To‘g‘ri chiziqlarga doir asosiy masalalar O’qituvchi: dotsent Begmatov A
Download 259.96 Kb. Pdf ko'rish
|
togri chiziqlarga doir asosiy masalalar
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1. Ikkita to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak.
- Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakning tangensini topish formulasi.
- 3. Ikkita to’g’ri chiziqning kesishuvi.
- 4. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa.
- 5. Ikkita parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani topish
1. Ikkita to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak. 2 2 1 1 , b x k y b x k y
y 2 1 o 1-chizma Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakning tangensini topish formulasi. 1-misol. 1 3
x y ,
5 2 x y to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.
Yechish. (1) formulaga asosan, 7 1
2 1 2 3 tg bo‘lib,
0 7 1 8 14 . 0
arctg 0 8 ,
bo‘ladi. 2. To’g’ri chiziqlarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari To’g’ri chiziqlar perpendikulyar bo’lsa, ular orasidagi burchak 2 1 1 2 1 k k k k tg 0 90 0 90
0 1
1 2 1 2 1 1 2 k k k k k k 2 1 1 k k bo’lib,
yoki
bundan
. ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti deyiladi.
0 0 0 0 tg , 0 1 2 1 1 2 k k k k , 0 1 2 k k 2 1 k k To‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘lsa, bo‘lib, ¸ yoki
2 1
k tenglikka ikki to‘g‘ri chiziqning parallellik sharti deyiladi. 2-misol.
, 0 16 15 3 ) 1 y x , 0 8 15 3 ) 2
x , 0 13 30 6 ) 3
x 0 7 6 30 ) 4 y x to‘g‘ri chiziqlardan qaysilari perpendikulyar va qaysilari parallel. Yechish. Berilgan to’g’ri chiziq tenglamalarini uning burchak koeffisentli tenglavalariga keltiramiz: 30 7 5 ) 4 ; 30 13 5 1 ) 3 ; 15 8 5 1 ) 2 ; 15 16 5 1 ) 1 x y x y x y х у 1)
// 3) ;
1) ); 4 3) ) 4 3. Ikkita to’g’ri chiziqning kesishuvi. Ikkita to’g’ri chiziqning kesishish nuqtasini topish uchun ularning tenglamalarini birgalikda yechib, kesishish nuqtasining koordinatlari topiladi.
3-misol.
0 2 , 0 3 2 y x y x to‘g‘ri chiziqlarning kesishish nuqtasini toping. Yechish. Ikkinchi tenglamani ) 1
ga ko‘paytirib, hosil bo‘lgan tenglamalarni hadma- had qo‘shib , 0 1 x 1 x ni hosil qilamiz. 1
ni birinchi tenglamaga qo‘ysak, 0 3
2
yoki 1
y bo‘ladi. Shunday qilib, bu to‘g‘ri
chiziqlar ) 1 ; 1 (
nuqtada kesishadi.
0 0 ; y x M 0 sin cos p y x 4. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. Berilgan
nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa berilgan
sin cos
0 0 (2) formula yordamida topiladi. To’g’ri chiziq tenglamasi umumiy 0
C By Ax ko’rinishda berilgan bo’lsa, nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa, 2 2
0 B A C By Ax d (3) formula bilan topiladi.
) 5 ; 3 (
0 2
2 у x 4-misol.
nuqtadan
to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofani toping. Yechish. To‘g‘ri chiziq tenglamasi umumiy holda berilgan. Shuning uchun (3) formulaga asosan, 3 ,
9 3 2 5 6 5 2 2 5 5 3 2 2 2
d bo‘ladi. 5-misol. Ikki xil transport vositasida yuk tashish harajatlari funksiyasi x y 50 100
y 30 200 va
x bilan ifodalansin. Bunda,
transport harajati,
har yuz kilometrga yuk tashish masofasi. Qanday masofadan boshlab 2-xil transport vositasi bilan yuk tashish tejamliroq bo‘ladi.
Yechish. Masala shartida berilgan
y 50 100 va x y 30 200 to‘g‘ri chiziqlar kesishadigan nuqtani topamiz: tengliklarning chap tomonlari teng bo‘lganligi uchun x x 30 200 50 100
tenglamani hosil qilamiz,
bundan 350 , 5
x bo‘ladi. Demak, to‘g‘ri chiziqlar
)
, 5 ( A nuqtada kesishadi. Endi to‘g‘ri chiziqlarni yasaymiz: (2-chizma). 2- chizma 2- chizmadan ko‘rinadiki, yuk tashish masofasi 350 km dan ortiq bo‘lganda 2-xil transport vositasi bilan yuk tashilsa, harajat kamroq bo‘ladi. 5. Ikkita parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani topish 0 10 2 5
x 0 36 2 5
x va
4
15
Birinchi t o’g’ri chiziqda
b o’lib,
15 , 4 А 1- to’g’ri chiziqdagi nuqta bo’ladi.
15 , 4 А nuqtadan ikkinchi 0 36
5 y x to’g’ri chiziqqacha
bo’lgan masofani (3) formulaga asosan, hisoblasak, 29 26 2 5 36 15 2 4 5 2 2
29 26
d bo’ladi.
A x y Download 259.96 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling