Topicos de econometria aplicada series de Tiempo Introducción


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TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA Series de Tiempo Introducción

Conceptos

  • 1.Procesos estocásticos
  • Un proceso estocástico o aleatorio es una colección de variables aleatorias en el tiempo
  • Cada una de las Yt es una var aleatoria
  • Por ejemplo la serie de PBI puede considerarse un proc. estocastico
  • Cada observación es una realización particular
  • La distinción entre proceso estocástico y realización es similar a la idea de población y muestra en cross section

2. Proceso Estocástico Estacionario

  • Si su media y su varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos períodos depende solamente de la distancia o rezago entre esos dos períodos de tiempo y no del momento en el cual se ha calculado la covarianza
  • Proceso estocástico débilmente estacionario
  • Propiedades
  • Es decir que la media, var y cov permanecen constantes sin importar el momento en el cual se midan
  • Una serie de este tipo tenderá a regresar a la media (reversión media)
  • Las fluctuaciones alrededor de esta media tendrán una amplitud constante (var) y muy amplia
  • Una serie no estacionaria tendrá media y/o varianza que cambian en el tiempo
  • Si una serie es no estacionaria se puede estudiar su comportamiento sólo durante el período de observación.
  • Cada conjunto de datos pertenecerá a un episodio particular
  • No puede generalizarse
  • Tienen poco valor práctico

3.Proceso puramente aleatorio o ruido blanco

  • Media cero, var constante y no está serialmente correlacionado
  • ui del modelo de regresión clásico

4. Procesos no estacionarios

  • Modelo de caminata aleatoria
  • Random walk
  • Ej: precios de acciones, tipos de cambio
  • Dos tipos:
  • 1)sin variaciones: sin termino constante
  • 2)con variaciones: con término constante
  • 1. Supongamos un ut que es un término de error ruido blanco
  • El valor presente es el pasado más un shock aleatorio
  • Una aplicación puede ser la hipótesis de mercados eficientes
  • Es decir que la media es constante pero la varianza se incrementa con t
  • Viola una de las condiciones de estacionariedad
  • Una característica importante es la persistencia de los shocks aleatorios
  • El impacto de un shock no se desvanece
  • El random walk tiene una memoria infinita
  • La primer diferencia de un random walk es estacionaria (es el ut)
  • Yt varía dependiendo si d es positiva o negativa
  • Ahora la media y la var se incrementan con t

5.Proceso estocástico de raíz unitaria

  • Si rho es igual a uno se convierte en un random walk
  • Problema de raíz unitaria (no estacionariedad)
  • Si el valor absoluto de rho es menor a uno la serie es estacionaria
  • Es un AR(1)
  • Los procesos AR(1) son estacionarios

Procesos de tendencia estacionaria y de diferencia estacionaria

  • Es importante la distinción entre procesos estacionarios y no estacionarios para saber si la tendencia es determínistica o estocástica
  • Si es determinista es predecible y no variable
  • Si no es predecible es estocástica
  • Un random walk puro (sin constante) es estacionario en diferencias
  • Si se diferencia un RW con constante
  • La serie mostrará una tendencia estocástica
  • También es estacionario en diferencias
  • Ejemplo tendencia determinística vs. Estocástica
  • Yt = 0.5.t + Yt-1 +ut
  • Yt = 0.5 + Yt-1 + ut
  • Y0=1
  • ut N(0,1)

Procesos estocásticos integrados

  • El RW es un caso particular de una clase general de procesos
  • Los procesos integrados
  • Es estacionario en primeras diferencias
  • Integrado de orden I
  • En general si una serie debe diferenciarse d veces para resultar estacionaria: integrada de orden d

Propiedades de las series integradas

Regresión Espuria

  • Si se realiza una regresíon entre dos series no estacionarias: ej. RW
  • Si los errores no están ni serialmente ni mutuamente relacionados: el R2 debe tender a cero y no habría correlación entre las series.
  • Sin embargo pueden obtenerse estadísticos t significativos y R2 distintos de cero
  • Aunque los resultados carecen de sentido

Regresión Espuria

  • Patología: R2 alto y DW bajo
  • Si se hace la regresión en primeras diferencias se soluciona el problema si las series son I(1)
  • Atención al realizar análisis sobre series que presentan tendencias estocásticas.
  • Deben realizarse pruebas de estacionariedad


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