Topologik fazo tushunchasi. Topologik fazo xossalari


Download 155.23 Kb.
bet2/7
Sana10.09.2022
Hajmi155.23 Kb.
#803977
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
tapologik fazolar ko\'paytmasi

Ta‘rif. Agar Е metrik fazoning А to`plam ostisiga tegishli istalgan ikkitadan olingan nuqtalar jufti orasidagi masofa oldindan berilgan ixtiyoriy d sonidan katta bo`lmasa А to`plam ostini chegaralangan deyiladi.
Bu ta‘ridan shu narsa kelib chiqadiki, А to`plam ostining barcha nuqtalari markazi А to`plam ostiga tegishli va radiusi d ga teng bo`lgan sharga tegishli bo`ladi va aksincha biror А to`plam d radiusli sharga tegishli bo`lsa, u chegaralanmagan bo`ladi. Xaqiqatan xam, agar х,у-А ga tegishli ixtiyoriy ikkkita nuqta bo`lsa, u xolda
dist(x,y)dist(x,a)+dist(a,y)2r
bo`ladi.
shuning uchun d son sifatida 2r ni olish mumkin.
Shuni eslatib o`tamizki, xar qanday r radiusli ochik shar ochik to`plamdar iboratdir.


Ta‘rif. Agar topologik fazoni ikkita bo`sh bo`lmagan ochiq to`plamlarga ajratish mumkin bo`lsa, bu topologik fazoni bog`liq topologik fazo deyiladi. Aks xolda bogliqmas topologik fazo deyiladi.
Shunday qilib, agar X topologik fazoda ikkita kesishmaydigan ochiq U va v to`plamlar mavjud bo`lib, ularning birlashmasi X ga teng bo`lsa, u xolda X bog`liqmas topologik fazo bo`ladi, yani
U,vx, Uv=, Uv=X.
Agar berilgan to`plamni ikkita bo`sh bo`lmagan ochiq to`plamlarga ajratish bir vaqtning o`zida ikkita bo`sh bo`lmagan yopiq to`plamlarga ajratishdan iborat ekanligini eotiborga olsak, bog`liqlik Ta‘rifini yopiq to`plamlar terminidan foydalanib, boshqacha ko`rinishda xam berishimiz mumkin.
Ta‘rif. Agar fazoni ikkita bo`sh bo`lmagan yopiq to`plamlarga ajratish mumkin bo`lmasa va faqat shundagina berilgan fazo bog`liq fazo deb ataladi.
Bog`lik fazolarga misollar ko`rib o`tamiz.

  1. Ixtiyoriy antidiskret fazo bog`liqdir.

  2. Bittadan ortiq elementga ega bo`lgan diskret fazo bog`liqmasdir.

  3. Xaqiqiy sonlar to`g`ri chizig`i bog`liqdir.

  4. Anitidiskret fazoda ixtiyoriy to`plam bog`liqdir.

  5. (0,1)R interval bog`liqdir.

Endi bog`liq to`plamlarning ayrim xossalarini ko`rib o`tamiz.



  1. Bog`liq to`plamning bekilmasi bog`liqdir.

  2. Hech bo`lmaganda bitta umumiy nuqtaga ega bo`lgan ikkita bog`liq to`plamlarning birlashmasi bog`liq to`plamdir.

  3. Umumiy nuqtaga ega bo`lgan bog`liq to`plamlar oilasining birlashmasi xam bog`liq to`plamdir.

  4. Boglik fazoga gomeomorf bo`lgan topologik fazo bog`liq fazodir.




Download 155.23 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling