Topologik fazo tushunchasi. Topologik fazo xossalari


Download 155.23 Kb.
bet5/7
Sana10.09.2022
Hajmi155.23 Kb.
#803977
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
tapologik fazolar ko\'paytmasi

O`zaro bir qiymatli moslik. Agar M to`plamga qarashli turli nuqtalarning obrazlari xam turli bo`lsa, to`plamning bunday f akslanishi o`zaro bir qiymatli deyiladi, yani turli х1, х2 nuqtalarning obrazlari xam turli. f(х1) element f(х2) dan Farq qiladi. Bu taqdirda obrazlar to`plami f(M) ga qarashli xar bir nuqtaga x nuqtani mos keltiruvchi f1 akslanish xaqida gapirish mumkin. Bu akslanish f ga nisbatan teskari akslanish deyiladi.
Uzluksiz moslik. М to`plamning f akslanishida M ga qarashli xar qanday X nuqta va >0 son mavjud bo`lib, >0 ga xarashli istalgan М ning X dan masofasi  dan kichik bo`lishi bilanoq, f(y) nuqtaning f(x) dan masofasi  dan kichik bo`lsa, М ning f akslanish uzluksiz deyiladi.
qisqacha aytganda |Y-X|< tengsizlikdan |f(Y)-f(X)|< tengsizlik kelib chiqadi.
Topologik moslik. Topologiya. M to`plamning o`zaro bir qiymatli va uzluksiz akslanishi berilgan bo`lib, teskari akslanish f1 xam uzluksiz bo`lsa, bunday f akslanish topologik deyiladi. Bu xolda M to`plam va uning obrazi bo`lgan f(M) to`plam bir - biriga topologik ekvivalent yoki o`zaro gomeomorf deyiladi.
O`zaro gomeoroF ikki to`plam orasidagi moslikda Ta‘riFga ko`ra, birining cheksiz yaqin ikki nuqtasi imos keladi.
To`plamlarning xar qanday gomeomorf (topologik) mosligi saqlaydigan xossalarini o`rganuvchi fan topologiya deyiladi.
Gomeomorf moslikning ajoyib tomoni shundaki, bu moslikda figura nuqtalari orasidagi masofa saqlanmasdan, ularning uzluksiz ravishda joylanishi saqlanadi, yani bunda figura yirtilmasligi va yelimlanmasligi kerak. Jumladan figuraning ikkita turli nuqtasi ustma-ust kelib qolishi mumkin emas.
Figura (chiziq,sirt) ning topologik almashishini ayoniy ravishda shunday tasavvur etish mumkin: Figura cho`ziladigan va bukiladigan materialdan, masalan: rezinadan qilingan deb faraz qilinsa, uni uzluksiz ravishda xar xil deformatsiya qilib, ayrim qismlarini cho`zish, ayrim kismlarini qisish mumkin. Buning natijasida shu figurani gomeomorf (topologik mos) figura vujudga keladi. Masalan, rezinadan qilingan aylana shaklidagi ipni olib, uni qisish bilan ellips shaklini berish mumkin.
Aytaylik (Х,) va (X',') ikkita topologik fazolar berilgan bo`lsin.
Ta‘rif. Agar X' to`plamdagi f(x) nuqtaning ixtiyoriy U' atrofi uchun, Х to`plamdagi х nuqtaning shunday U atrofi mavjud bo`lsaki, u uchun f(U)U' shart bajarilsa f:XX' akslantirishni хХ nuqtada uzluksiz deyiladi.
Agar f akslantirishni X to`plamning xar bir nuqtasida uzluksiz bo`lsa, uni X to`plamda uzluksiz akslantirish deyiladi.
F(U)U' ifodadan Uf1(U') kelib chiqadi. Bu yerda f1(U')-f akslantirishdagi U' to`plamning proobrazidan iborat. U to`plam х nuqtaning atrofi iborat bo`lgani uchun f1(U') to`plam x nuqtaning atrofidan iborat bo`ladi. Shuning uchun yuqoridagi uzluksizlik ta‘rifini boshqacha xam berish mumkin.
Ta‘rif. Agar X' to`plamdagi f(x) nuqtaning xar qanday atrofini nuqtaning xar qanday atrofining f-1(U') proobrazi X to`plamdagi x nuqtaning atrofidan iborat bo`lsa, f akslantirishni хХ nuqtaда uzluksiz deyiladi.
1. Xar qanday topologik fazoni o`ziga akslantirish uzluksizdir, yani dx:XX, xx.
2. Doimiy akslantirish xar doim uzluksizdir.
3. Diskret fazoni xar qanday topologik fazoni akslantirish uzluksizdir.
4. Xar qanday topologik fazoni antidiskret fazoga akslantirish uzluksizdir.

Download 155.23 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling