Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

1 

 

 

O„ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O„RTA  

MAXSUS TA‟LIM VAZIRLIGI 

 

 

TOSHKENT DAVLAT TEXNIKA UNIVERSITETI 

 

 

 

 

 “OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI 

 

sirtqi ta‟lim yo‟nalishlari  uchun  

 

 

OLIY MATEMATIKA 

fanidan  

TOPSHIRIQLAR TO‟PLAMI - 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Toshkent – 2020 

 

“TASDIQLAYMAN” 

O„quv ishlari bo„yicha prorektor   

 ________________ O.O.Zaripov 

“___” _________ 2020 yil 

2 

 

 

Ushbu  sitqi  ta‟lim  yo‟nalishi  talabalari  uchun  tuzilgan  topshiriqlar 

to‟plami  oily  matematika  fanining  chiziqli  va  vektorlar  algebrasi,  analitik 

geometriya  hamda  matematik  analiz  bo‟limini  o‟z  ichiga  olingan.  Fanning 

ko„rsatilgan  bo‟limlaridan    talabalar  uchun  nazariy  va  amaliy  topshiriqlar 

tuzilgan.  

 

   

 

 

 

Ushbu  topshiriqlar  to‟plami  mashinasozlik  fakultetining  “Oliy  matematika” 

kafedrasi majlisida (2020  yil  “    ” oktyabr     -son bayonnoma) muhokoma etildi. 

 

 

 

 

 

 

  

“Oliy matematika”  

kafedra mudiri 

         _______   dots. Sh.T. Pirmatov 

 

 

 

 

“Oliy matematika” kafedrasi kotibi 

________ kat.o„q. G.Abdikayimova 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ushbu  topshiriqlar  to‟plami  universitetning  Ilmiy-uslubiy  kengashida  ko„rib  chiqildi 

va tasdiqlandi. (2020 yil    “    ” ______     - son bayonnoma). 

 

 

 

 

O„quv uslubiy boshqarma boshlig„i 

___________               N. Mambetov 

 

 

3 

 

NАZАRIY SАVОLLАR 

 

1.  Determinantlar va ularning xossalari. Minor va algebraik to„ldiruvchilar. 

2.  Matritsa va ular ustida amallar. Teskari matritsa. 

3.  Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer, Gauss va teskari matritsa yordamida echish.  

4.  Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar.  

5.  Koordinatlari bilan berilgan ikki vektorning skalyar, vektor va aralash ko„paytmalari.  

6.  Tekislikda to„g„ri chiziqning tenglamalari.  

7.  Fazoda tekislikning tenglamalari. 

8.  Fazodagi to„g„ri chiziqning tenglamalari. 

9.  Fazodagi to„g„ri chiziq bilan  tekislik orasidagi munosabatlar.  

10. Aylana, ellips, giperbola va parabolalarning kanonik tenglamalari 

11. Кеtmа-кеtliк limiti. Limitgа egа кеtmа-кеtliкlаr hаqidа tеоrеmаlаr. 

12. Funкsiya limiti. CHекli limitgа egа funкsiyalаrning chеgаrаlаngаnligi hаqidаgi 

tеоrеmа. 

13. Limitgа egа funкsiyalаr hаqidа tеоrеmаlаr. Bir tоmоnlаmа limitlаr. 

14. Birinchi аjоyib limit. Iккinchi аjоyib limit. 

15.  Hоsilаgа tа‟rif bеring. Funкsiyaning nuqtаdа vа sоhаdа diffеrеnsiаllаnuvchаnligi. 

Uning gеоmеtriк vа fiziк mа‟nоsi qаndаy? 

16. Аsоsiy elеmеntlаr funкsiyalаr hоsilаlаri jаdvаlini кеltiring. 

17. Funкsiyaning nuhtаdаgi diffеrеnsiаli dеb nimаgа аytilаdi vа uning gеоmеtriк 

mа‟nоsi. Diffеrеnsiаl shакlining invariаntligi. 

18. Murаккаb funкsiyaning hоsilаsi. Tеsкаri funкsiyaning hоsilаsi. 

19. Iккinchi tаrtibli hоsilаning tа‟rifini bеring vа uning fiziк mа‟nоsini tushuntiring. 

20. Pаrаmеtriк rаvishdа bеrilgаn funкsiyaning birinchi vа iккinchi tаrtibli hоsilаlаrini 

tоpish fоrmulаlаrini yozing. 

21. Оshкоrmаs rаvishdа bеrilgаn funкsiyaning birinchi vа iккinchi tаrtibli hоsilаlаrini 

yozing 

22. Funкsiya eкstrеmumi. Eкstrеmumning zаruriy shаrti. 

23. Funкsiya eкstrеmumining yеtаrli shаrtlаri. (1 vа 2-tаrtibli hоsilаlаr yordаmidа) 

24. Funкsiyaning аsimptоtаlаri. Funкsiyaning qаvаriqligi vа bоtiqligi. Yetаrli shаrtlаr. 

Burilish nuqtаlаri 

 

4 

 

Bajarish uchun vazifalar 

 

 

1– vazifa.   Determinantni i-satri va j-ustini bo‟yicha yoib hisoblang.  

 

2–  vazifa.    Tenglamalar  sistemasi  birgalikda  yoki  birgalikda  emasligini  tekshiring.   

Birgalikda bo‟lsa a) Kramer, b) matrisalar va c) Gauss usullarida yeching.  

 

3 – vazifa.  To„g„ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini toping. 

 

4– vazifa.  

   

 

   

 

   

 

  nuqtadan o‟tib, 

   

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

  to‟g‟ri chiziqqa parallel 

bo‟lgan to‟g‟ri chiziq tenglamasini tuzing. 

 

5– vazifa.   Berilgan limitlarni hisoblang. 

 

6– vazifa.   Berilgan funksiyalarning hosilalarini aniqlang. 

 

7– vazifa.   Berilgan funksiyani to‟la tekshiring va grafigini yasang. 

 

8– vazifa.  

)

(x

f

y



 funksiyaning 

 

b

a;

 kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini 

toping. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

V a r i a n t l a r 

1 – variant  

1.  

2

3

2

1

1

0

1

2

2

1

4

3

0

2

1

2

|







3

2

|





j

i

                                     2.  

































5

3

4

2

4

6

3

8

z

y

х

z

у

x

z

y

x

 

3.  

1

1

1

( ) : 3

2

5

4

0, ( ) :

2

1

3

x

y

z

T

x

y

z

l











 







    4.  

1

1

1

(1;1;1) ,

2

1

3

x

y

z

M













 

 

5.        

a) 

1

1

lim

4

2

4

1













x

x

x

x

x

 

 

b) 

1

4

3

4

3

2

lim

2

1













x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

5

1

2

5

2

lim





















 

            

d) 

2

0

3

sin

lim

x

x

tgx

x





 

 

6.        

a) 

3

3

4

)

2

(

4

2

3











x

x

x

x

y

    b) 

x

x

y

4

arccos

)

3

ln(

2







   

 

c) 

3

2

3

2





x

e

x

tg

y

                               d)

 

0

2

2

3







х

ху

у

 

 

7.  

1

2

2

2









x

x

x

y

                                                8.  





 

.

3

;

0

,

2

2

ln

2







x

x

y

 

 

2 – variant  

1.  

1

5

3

2

4

6

0

1

0

2

6

3

0

2

1

1

|







1

4

|





j

i

                                       2.  





























6

2

3

1

3

2

7

3

2

z

y

х

z

у

x

z

y

x

 

3.  

3

1

1

( ) : 2

3

2

5

0, ( ) :

1

2

3

x

y

z

T

x

y

z

l











 









  4.  

1

1

1

(2;1;1) ,

1

2

3

x

y

z

M















 

 

5.        

a) 

8

1

2

3

lim

3

2

2









x

x

x

x

   

b) 

6

6

2

lim

2

2















x

x

x

x

x

 

 

c) 

x

x

x

x

3

2

1

lim

















 

 

 

d) 

x

x

tg

x

sin

2

3

lim

0



 

 

6.        

a) 





2

2

5

)

1

4

2

(

5

4











x

x

x

y

   

 

b)  

5

4

4

arcsin x

x

tg

y





   

 

c) 





x

x

y

42

cos

5

2

7

ln





                                    d)

  

xу

e

x





1

 

 

7.  

2

)

1

(

2

2







x

x

y

                                                 8.  









.

2

;

2

,

2

1









x

e

x

y

 

 

6 

 

3 – variant  

1.  

4

0

2

3

4

4

1

2

1

0

2

4

2

6

3

0

|









3

2

|





j

i

                                     2.  





























3

2

5

6

4

2

12

3

z

y

х

z

у

x

z

y

x

 

 

3.   

1

1

( ) : 2

3

2

5

0, ( ) :

2

3

1

x

y

z

T

x

y

z

l









 





      4.  

1

1

(3;1;1) ,

2

3

1

x

y

z

M





 



 

 

5.        

a) 

3

3

5

3

lim

2

2

2











x

x

x

x

x

   

b) 

x

x

x

x

x

3

5

3

1

4

3

lim

2

1















 

 

c) 

1

2

1

2

lim























x

x

x

x

 

 

d) 





2

1

lim

1

x

tg

x

x







 

 

6.        

a) 





7

5

2

2

4

2

5

6











x

x

x

y

     

b) 

x

arctg

y

x

4

3

3

sin





   

 

c) 





x

tg

x

y

4

3

3

7

ln

2





                                    d)

 

у

x

у

x

arcsin

arcsin







 

 

7.   

x

x

x

y

4

4

2







                                               8.  

 

.

1

;

0

,

4

2

x

e

y







 

 

4 – variant  

1.  

2

5

2

1

2

0

1

0

1

1

2

3

4

2

1

0

|











1

3

|





j

i

                                      2.  





























4

2

6

4

4

0

2

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

3.  

5

1

4

( ) : 3

2

5

4

0, ( ) :

3

2

2

x

y

z

T

x

y

z

l











 









  4.  

5

1

4

(2; 1;1) ,

3

2

2

x

y

z

M

















 

 

5.        

a) 

18

11

4

2

lim

2

3

2











x

x

x

x

x

   

b) 

x

x

x

x









2

0

3

9

lim

 

 

c) 

x

x

x

x

2

3

1

lim





















 

 

d) 

x

x

x

x

7

sin

sin

7

lim

0





 

 

6.        

a) 

7

4

2

5

)

1

(

2

3

5











x

x

x

y

     

b) 

2

4

3

arcsin

3

cos

x

x

y





     

c) 





4

lg

3

2

4







x

x

x

tg

y

                               d)

 

xу

у

x

3

3

3



