Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi

1 

 

O„ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O„RTA  

MAXSUS TA‟LIM VAZIRLIGI 

 

 

TOSHKENT DAVLAT TEXNIKA UNIVERSITETI 

 

 

 

 “OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI 

 

Sirtqi ta‟lim yo‟nalishlari uchun 

 

OLIY MATEMATIKA 

fanidan 

TOPSHIRIQLAR TO‟PLAMI-3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Toshkent – 2020 

 

“TASDIQLAYMAN” 

O„quv ishlari bo„yicha prorektor 

________________ O.O.Zaripov 

“___” _________2020 yil 

2 

 

Ushbu  sirtqi  ta‟lim  yo‟nalishi  talabalari  uchun  tuzilgan  topshiriqlar  to‟plami  oliy 

matematika  fanining  qatorlar,  karrali  integrallar  va  egri  chiziqli  integrallar  bo‟limlarini 

o‟z  ichiga  olgan.  Fanning  ko‟rsatilgan  bo‟limlaridan  talabalar  uchun  nazariy  va  amaliy 

topshiriqlar tuzilgan.  

 

 

Ushbu  topshiriqlar  to‟plami  mashinasozlik  fakultetining  “Oliy  matematika” 

kafedrasi majlisida (2020 yil “       ”      -son bayonnoma) muhokoma etildi. 

 

 

 

 

“Oliy matematika”  

kafedra mudiri 

 

              _______   dots. Sh.T. Pirmatov 

 

 

 

 

“Oliy matematika” kafedrasi kotibi 

________ kat.o„q. G. Abdikayimova 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ushbu  topshiriqlar  to‟plami  universitetning  Ilmiy-uslubiy  kengashida  ko„rib  chiqildi  va 

tasdiqlandi. 

(2020 yil “       ” ______     - son bayonnoma).

 

 

 

O„quv uslubiy boshqarma boshlig„i 

___________N. Mambetov 

 

 

 

 

3 

 

3-tipik hisob 

Nazariy savollar 

 

 

1. 

Sonliqatorlar. Musbat hadli qatorlarning yaqinlashish va uzoqlashish beigilari. 

2. 

Funksional qatorlarularning yaqinlash ishsohasi. 

3. 

Darajali qatorlar. 

4. 

Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish.  

5. 

Darajali qatorlarning tadbiqlari.  

6. 

Fur‟e qatorlari. 

7. 

Dekart koordinatalarida ikki o‟lchovli integrallarni hisoblash. 

8. 

Dekart koordinatalarida uch o‟lchovli integrallarni hisoblash. 

9. 

Ikki va uch o‟lchovli integrallarda o‟zgaruvchilarni almashtirish hamda ularning 

tadbiqlari. 

10. 

Birinchi va ikkinchi tur egrichiziqli integrallar hamda ularning tadbiqlari. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

Bajarish uchun vazifalar. 

 

1–  vazifa.      Qatorlarning  yaqinlashuvchi  ekanini  isbot  qiling  va  ularning  yig‟indisini 

toping.  

 

2–  vazifa.      Dalamber  va  Koshi  belglaridan  foydalanib  quyidagi  qatorlarning 

yaqinlashish yoki uzoqlashishini tekshiring. 

 

3– vazifa.

Integral belgidanfoydalanibquyidagiqatorlarniyaqinlashishgatekshiring. 

 

4  –  vazifa.     

Quyidagi  qatorlarni  Leybnits  belgidan  foydalanib  yaqinlashuvchilikka 

tekshiring va yaqinlashish turini aniqlang. 

 

5  –  vazifa.       

Darajaliqatorlar.  (1-15).  Quyidagi  qatorlarni  yaqinlashish  radiusini  toping. 

(16-30).  Quyidagi qatorlarni yaqinlash ishsohasini toping. 

 

6 – vazifa.    

Teylor va Makloren qatorlarigayoying. 

 

 

7– vazifa.   

Quyidagi keltirilgan sonlarni berilgan  



  aniqlikda  hisoblang. 

 

 

 

 

8 – vazifa.  Funksiyani berilgan  oraliqlarda  Fur‟e  qatoriga  yoying. 

 

9 – vazifa.    Integrallash tartibini  o‟zgartiring. 

 

 

10 – vazifa.  (1-22) 

Ikkikarrali  integralni  hisoblang.  (23-30) Berilgan  chiziqlar bilan 

chegaralangan jismhajmini hisoblang. 

 

11 – vazifa.   

Uch 

o‟lchovl

i integrallarni hisoblang. 

 

12 – vazifa.   

Birinchi tur egri chiziqli integralnihisoblang. 

 

13 – vazifa.   

Ikkinchi tur egrichiziqli  integralni  hisoblang. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

1 – variant 

1. 











1

)

1

2

)(

1

2

(

1

n

n

n

 

2. 









1

2

!

n

n

n

n

n

 

3. 

1

1

(1 ln )

n

n

n









 

4. 

∑

(  )

 

 

 

 

 

   

 

5. 

∑

( )

 

 

 

 

   

 

6. 

 ( )    

 

         

 

      

  ko‟phadni  (     ) ikki hadning 

darajalari bo‟yicha yoying. 

7. 

cos18 ,

0, 001





 

8. 

 ( )  

{

                             

                           Ushbu 

funksiyani Fur‟е qаtоrigа yoying. 

9. 





 

















1

2

0

2

0

1

0

.

y

y

fdx

dy

fdx

dy

 

10. 

1 2

2

0 1

1

(

)

dxdy

x

y





 

11. 

























.

0

,

0

,

0

;

1

,

:

)

(

:

)

(

15

2

2

z

y

x

y

x

y

x

z

V

dxdydz

z

y

V

 

12. 







xydl

I

, buyerda



-uchlariA(-2; 

-2), B(6; 1), C(2; 5) 

nuqtalardabo„lganuchburchakkonturi. 

13. 











2

2

2

2

y

x

dy

x

dx

y

I

 , buyerda



-

yarimaylana: 











t

t

a

y

t

a

x

0

,

sin

,

cos

. 

 

2 – variant 

1. 











1

)

1

3

)(

2

3

(

1

n

n

n

 

2. 























1

3

!

1

!

2

3

n

n

n

 

3. 

1

1

6

5

n

n









 

4. ∑

(  )

   

 

 

   

 

   

 

5. 

∑

(     ) 

 

 

   

 

6. 

 ( )    

 

    

 

   

 

          

ko‟phadni 

(     )ikki hadning darajalari 

bo‟yicha yoying. 

7. 

cos36 ,

0, 001





 

8. 

 ( )    

 

 funksiyani 

             

оrаliqdа Fur‟е qаtоrigа yoying. 

9. 

 













1

0

0

2

1

0

2

2

.

y

y

fdx

dy

fdx

dy

 

10. 

2

2 sin

0

1

2

x

y

dxdy





 

 

11. 





















.

0

,

0

,

0

;

4

,

1

3

4

:

)

(

:

5

2

z

y

x

y

z

x

V

dxdydz

x

V

 

12. 







dl

x

I

2

, buyerda



- 

birinchichorakdagi

3

2

8

x

y



egrichiziqning

x

y

2

2



 parabola bilanajratilganqismi. 

13. 













,

)

(

)

2

(

dy

y

a

dx

y

a

I

buyerda



-sikloidaningbirinchiarki: 



2

0

),

cos

1

(

),

sin

(













t

t

a

y

t

t

a

x

 

 

 

 

 

 

 

 

6 

 

3 – variant 

1. 









1

6

2

3

n

n

n

n

 

2. 

 

 

;

!

2

!

1

2







n

n

n

 

3. 

2

1

3

4

n

n









 

4. 

∑

(  )

 

 

 

 

 

 

   

 

5. 

∑

( )

 

 

 

   

 

6. 

 ( )  

 

   

   funksiyani 

Makloren qatoriga yoying. 

7. 

cos 72 ,

0, 001





 

8. 

 ( )                      

      оrаliqdа Fur‟е qаtоrigа yoying. 

9. 

 









1

0

0

2

1

2

0

2

.

y

y

fdx

dy

fdx

dy

 

10. 

4 2

2

0

(3

2

)

y

x

xy

y dxdy







 

11. 





























.

0

,

0

,

0

;

1

8

4

3

:

)

(

:

8

4

3

1

z

y

x

z

y

x

V

z

y

x

dxdydz

V

 

12. 









dl

y

x

I

)

(

3

/

4

3

/

4

, 

buyerda



-

astroida: 

3

/

2

3

/

2

3

/

2

a

y

x





.

 

13. 









,

2

xydy

dx

y

I

buyerda



-  A(1; 

1), 

B(3; 

4) 

nuqtalarnitutashtiruvchito„g„richiziqke

smasi.

 

 

 

 

4 – variant 

1. 











1

2

2

)

1

2

(

)

1

2

(

n

n

n

n

 

2. 

;

3

1

3







n

n

n

 

3. 

2

2

1

1

1

n

n

n























 

4. 

∑

(  )

 

 

 

 

 

  

 

   

 

5. 

∑

(  )

 

 

   

 

6. 

 ( )         funksiyani  

 

    

nuqta atrofida Teylor qatoriga yoying. 

7. 

sin18 ,

0, 001





 

8. 

 ( )  

{

                             

                              Ushbu 

funksiyani Fur‟е qаtоrigа yoying. 

9. 

 

 





1

0

0

2

1

2

0

.

y

y

fdx

dy

fdx

dy

 

10. 

2

1

0

y

y

dx

xdxdy



 

 

11. 























.

0

),

(

3

;

1

,

0

,

:

)

(

:

)

4

3

(

2

2

z

y

x

z

x

y

x

y

V

dxdydz

y

x

V

 

12. 









,

)

(

dl

y

x

I

buyerda



-aylana: 

ax

y

x





2

2

.

 

13. 











,

xydz

zxdy

yzdx

I

buyerda



-

vintchizig„iningbirinchio„rami: 

,

2

,

sin

,

cos



at

z

t

R

y

t

R

x









2

0





t

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 

 

5 – variant 

1. 









1

)

3

(

1

n

n

n

 

2. 

.

2

1

2







n

n

n

 

3. 

2

1

(ln )

n

n

n







 

4. 

∑

(  )

   

 

    

    

 

   

 

5. 

∑

(    )

 

    

 

   

 

6. 

 ( )    

  

    

 

    ko‟phadni  

(     ) ikki hadning darajalari bo‟yicha 

yoying. 

7. 

sin 36 ,

0, 001





 

8. 

 ( )  

{

                            

 

 

                        

 Ushbu 

funksiyani Fur‟е qаtоrigа yoying. 

9. 





 













1

2

0

2

0

1

0

2

.

x

x

fdy

dx

fdy

dx

 

10. 

2

2

D

x

dxdy

y



2

:

,

1

D y

x y

x va y

 





chiziqlarbilanchegaralangansoha.

 

11. 























.

0

,

;

1

,

0

,

:

)

(

:

)

54

27

(

2

z

xy

z

x

y

x

y

V

dxdydz

y

x

V

 

12. 









,

)

(

dl

y

x

I

buyerda



chiziq



2

cos

2

2

a

r



lemnistikataningo„ngyaprog„i.