Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi


Download 0.66 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/4
Sana02.04.2020
Hajmi0.66 Mb.
  1   2   3   4

 

O„ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O„RTA  



MAXSUS TA‟LIM VAZIRLIGI 

 

 

TOSHKENT DAVLAT TEXNIKA UNIVERSITETI 

 

 



 

 “OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI 

 

1-kurslar uchun 

 (2-semestr )

 

 

 

1-Tipik hisob ishi 

 

 

 

 

INTEGRAL VA ODDIY  

DIFFERENSIAL TENGLAMALAR  

 

 

 

 

 

Toshkent – 2020 

 

 

NАZАRIY SАVОLLАR



 

 

1. 

Аniq intеgrаlning tа’rifi vа uning gеоmеtrik hаmdа mеxаnik mа’nоsi. 



2. 

.  Аniq intеgrаlni  hisоblаsh. N’yutоn – Lеybnis fоrmulаsi. 



3. 

 Xоsmаs intеgrаllаr tа’rifi vа ulаrning yaqinlаshish аlоmаti. 



4. 

. Аniq intеgrаllаrning gеоmеtriya vа mеxаnikаgа tаtbiqi. Xisоblаsh   fоrmulаlаri  

а)  qutb vа Dеkаrt kоrdinаtаlаri sistеmаsidа tеkis shаklning yuzi: 

b)  jismning hаjmi : 

v)  egri chiziq yoyining uzunligi : 

g)  аylаnmа jism sirtining yuzi: 

5. 

Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning aniqlanish va uzluksizligi va limiti. 



6. 

Xususiy va to’la orttirma. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning  xususiy hosilalari. To’la 

differensial. 

7. 

Murakkab funksiyaning hosilasi. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli hosilalri. 



8. 

Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Shartli ekstremum. 



9. 

Differensial tenglamalar (boshlang‘ich tushunchalar). Birinchi tartibli oddiy differensial 

tenglamalar. 

10.  O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. Birinchi tartibli bir jinsli differensial 

tenglamalar.  



11.  Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi. To‘la differensial 

tenglama.  



12.  Yuqori tartibli differensial tenglamalar. 

n

-tartibli differensial tenglama uchun Koshi 

masalasi.  

13.  O‘zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differensial  tenglamalar. 

14.  O‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar. 

15.  O‘zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli bo‘lmagan chiziqli tenglamalar.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Hisоblаsh uchun vаzifаlаr 



1. 

Aniq integralni o’zgaruvchilarni almashtirish usuli bilan hisoblang. 



2. 

 Aniq integralni bo’laklab integrallash usuli bilan hisoblang. 



3. 

Xosmas integralni hisoblang. 



4. 

Quyidagi ikki o’zgaruvchili funksiyalarning barcha ikkinchi tartibli xususiy  

      hosilarini toping. 

5. 

Quyidagi funksiyalar ekstrmumining mavjudligini tekshiring va agar majud  

      bo’lsa ularni toping. 

6. 

Quyidagi o’zgaruvchilari ajraladigan, bir jinsli, birinchi tartibli chiziqli  

      differensial tenglamani yeching. 

7. 

Quyidagi to’la differensialli tenglamani yeching. 



8. 

Quyidagi o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli bo’lmagan ikkinchi tartibli differensial 

tenlamaning umumiy yechimini toping. 

 

 

 

 


 

 



 

 

 

1-variant 

 

1. 


11



0

25

x



dx

 

2. 


4

/



0

cos




xdx

x

 

3. 


1



0

2

1



dx

x

x

 

4. 


y

x

e

y

x

f

cos


3

sin


2

)

,



(



 

5. 


)

0

,



0

(

2



1





y

x

y

x

xy

z

 

6. 


0

cos


sin

2

2





xctgydy



ydx

tgx

 

7. 


0

)

2



(

)

(







dy

y

x

dx

y

x

 

8. 


x

x

y

y

y

sin


6

5







 

 

 

2-variant 

 

1. 




5

1



1

2

)



1

2

(



dx

e

x

x

x

 

2. 


2



1

dx

xe

x

 

3.   



0



5

x

dx

 

4.   



y

x

ctg

y

x

f

5

)



,

(



 

5.   

2

2

2



)

1

(



y

x

z





 

6.   

3

y

y

y

x





 

7.   

0

2

)



2

(

2



2





xydy



dx

x

y

x

 

8.   

5

6

2









x

y

y

y

 

 

 

 

 

3-variant 

 

1.   



2



/

1

0



2

4

1



2

arcsin


dx

x

x

 

2.   

1

0



dx

x

x

 

3.   



1



x

dx

 

4.   



y

x

y

x

y

x

f

7

5



7

2

)



,

(





 

5.   

y

x

y

xy

x

z





2

2

2



 

6.   

2

x



y

xy





 

7.   

2

2

y



x

ydx

xdy

ydy

xdx





 

8. 

x

y

y

y

cos


16

8







 

4-variant 

 

1.   



2



0

6

5



4

dx

x

x

 

2.   



e

xdx

x

1

2



2

ln

 

3.   



1

2



1

x

x

dx

 

4.   



y

x

y

x

f

3

cos



4

sin


)

,

(





 

5.   

)

0

,



0

(

)



6

(

2



3





y

x

y

x

y

x

z

 

6.   

1







x

y

y

 

7.   

0

3

2



4

2

2



3





y

x

y

y

xdx

 

8.   



x

e

y

y

y

2

4



9

6







 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5-variant 

 

1. 


4



/

4

/



2



tgxdx

 

2. 


1

0



arccos

2

xdx



x

 

3. 




0

2

dx



xe

x

 

4. 


)

5

2



(

)

,



(

y

x

arctg

y

x

f



 

5. 


2

2

4



4

2

4



2

y

xy

x

y

x

z





 

6. 


x

y

x

y





 

7. 

0

cos



sin

3

3



2



ydy

x

ydx

x

 

8. 


x

y

y

y

cos


13

6







 

 

 



 

 

6-variant 

 

1. 


)

4



/

ln(


)

6

/



ln(

)

cos(





dx



e

e

x

x

 

2. 


1

0



2

cos


5

xdx

x

 

3. 




0

2

/



2

x

e

x

 

4. 


y

x

x

y

x

f



5

2

ln



)

,

(



 

5. 


)

0

,



0

(

)



1

(

2







y



x

y

x

xy

z

 

6. 


0

)

(



2





dy

x

ydx

y

x

 

7. 


0

sin


cos

2

2



2



ydy

e

ydx

e

x

x

 

8.   

5

2

5



2







x

y

y

y

 

7-variant 

 

1.   





1

0



2

2

3



)

3

2



(

x

x

dx

x

 

2.   

4

/



6

/

sin



4



xdx

x

 

3.   





0

dx

e

x

 

4.   

)

4

ln(



)

,

(



y

x

y

x

f



 

5.   

)

0

,



0

(

8







y



x

y

y

x

x

z

 

6.   



x

x

y

dx

dy



 

7.   

0

)

2



(

)

(



3





dy



y

x

dx

y

x

 

8. 


x

x

y

y

y

cos


sin

6







 



8-variant 

 

1.   





2

0



2

1

)



1

2

(



x

x

x

 

2.   



0



sin

2

xdx



e

x

 

3.   

1

0



ln xdx

 

4.   

3

7

arccos



)

,

(





y



x

y

x

f

 

5.   

)

2

(



2

2

y



x

e

z

y

x





 

6.   

0







x



e

y

y

x

 

7.   

0

]

)



(

1

[



]

1

)



(

[

2



2

2

2







dy

y

x

x

y

dx

x

y

x

y

 

8.   

3

2

2









x

x

y

y

y

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9-variant 

 

1.   



2



/

1

0



2

1

arccos



4

dx

x

x

 

2.   

1

0



dx

x

x

 

3.   







2

2

2



x

x

dx

 

4.   



y

x

xy

y

x

f



5

)

,



(

 

5.   

)

6

(



2

3

y



x

y

x

z





 

6.   



y

x

y

x

y





2

1

 

7.   

y

y

x

y



)

(



3

 

8.   



x

e

y

y

y

2

5



2







 

 

 

 

 

10-variant 

 

1.   



e

dx

x

x

1

5



)

sin(ln


 

2.   

1

2



/

1

6xarctgxdx



Download 0.66 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling