Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi


Download 0.66 Mb.
Pdf ko'rish
bet3/4
Sana02.04.2020
Hajmi0.66 Mb.
1   2   3   4

 

2.   

1

0



arccos xdx

 

3.   

2

0



3

x

dx

 

4.   

5

7

6



6

)

,



(

y

x

xy

y

x

f





 

5.   



y

x

y

xy

x

z

3

4



5

2

2







 

6.   

3

)



1

(

1



2

x

x

y

y





 

7.   

0

3

)



3

1

(



4

2

3





dy

y

x

dx

x

y

 

8.   



x

xe

y

y

y

3

34



10







 

 

22-variant 

 

1. 




2



2

2

)



2

ln(


)

2

(



e

e

x

x

dx

 

2.   

1

0



arcsin

12

xdx



x

 

3.   





0

)



0

(

cos



a

bxdx

e

ax

 

4.   

7

5

2



)

,

(



2



x

xy

y

x

f

 

5.   



y

y

xy

x

z

12

2



2

2





 

6.   



x

x

x

y

y

1

3







 

7.    

0

)

3



2

(

)



2

3

(



2

2

3



3

2

2







dy

x

y

y

x

dx

xy

y

x

 

8. 


2

3

37



12

x

y

y

y







 

 

23-variant 

 

1. 


)

3



/

ln(


)

6

/



ln(

)

sin(





dx



e

e

x

x

 

2.   

1

2



/

1

arcsin



3

dx

x

x

 

3.   





1

2

x



x

dx

 

4.   



y

x

ctg

y

x

f



)

,

(



 

5.   



y

x

y

xy

x

z

12

3



2

2







 

6.   

3

3

y



x

xy

y





 

7.    

0

)

3



2

(

)



2

3

(



2

2

2



2

2





dy

y

y

x

dx

xy

x

 

8. 


5

7

4



4







x

y

y

y

 

 

24-variant 

 

1. 


3

/



6

/

4



cos

sin






d



 

2.   



2



/

1

0



2

1

arccos



dx

x

x

x

 

3.   





1

2

2



)

1

(



x

dx

 

4.   

5

4

)



,

(

3





x

y

x

y

x

f

 

5.   



y

y

xy

x

z

6

2



2





 

6.   

y

x

y

x

y



4

 

7. 

0

)



3

(

)



3

(

3



2

2

3







dy

x

xy

dx

y

x

y

   

8. 


x

x

y

y

y

cos


36

12







 

 

10 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25-variant 

 

1. 




4

2

5dx



x

 

2.   



1

0



arcsin xdx

 

3.   



3



1

7

x



dx

 

4.   



3

5

2



9

)

,



(

y

x

xy

y

x

f



 

5.   



y

x

y

xy

x

z

3

4



5

2

2





 



6.   

3

)



1

(

1



2

x

x

y

y





 

7.   


0

3

)



3

1

(



4

2

3





dy

y

x

dx

x

y

 

8.   



x

xe

y

y

y

3

34



10







 

 

 

 

26-variant 

 

1. 




2



2

2

)



2

ln(


)

2

(



e

e

x

x

dx

 

2.  



1

0



arcsin

12

xdx



x

 

3.  





0

)



0

(

cos



a

bxdx

e

ax

 

4.  



7

5

2



)

,

(



2



x

xy

y

x

f

 

5.  



y

y

xy

x

z

12

2



2

2





 

6.  


x

x

x

y

y

1

3





 

7.   



0

)

3



2

(

)



2

3

(



2

2

3



3

2

2







dy

x

y

y

x

dx

xy

y

x

 

8. 



2

3

37



12

x

y

y

y







 

 

11 

 

 



1-misol. Integralni hisoblang  

∫        

 

 

 



 

Yechish: 

∫        

 

 

 



  |

     


       

                    

|         |

 

 



 

  ∫       

 

 

 



               

 

 



   

 

 



          |

 

 



 

 

 



 

    


Javobi:   

1

2



 



 

2-misol.      



1

0

x

dx

xe

    hisoblansin. 



Yechish.  

Bo’laklab integrallash usulidan foydalanamiz. 



dx

e

dv

,

x

u

x



 deb olamiz, bundan 



du=dx

x

e

v



.  U xolda  

















1

0

1

1

0

x

1

x

1

0

x

1

0

x

e

2

e

1

e

2

e

e

dx

e

xe

dx

xe

  

 



3-misol.      

dx

x

x



1

1



3

2

2



2

3

 xosmas integralning  yaqinlashuvchanligini  tekshiramiz. 



Yechish: Integral ostidagi funksiya [-1;1] kesma ichidagi x = 0 nuqtada uzulishga ega. 

Shuning uchun uni quyidagicha hisoblaymiz. 

 

7

4



14

)

6



7

9

6



7

9

(



lim

)

6



7

9

6



7

9

(



lim

|

)



6

7

9



(

lim


|

)

6



7

9

(



lim

)

2



3

(

lim



)

2

3



(

lim


2

3

lim



2

3

lim



2

3

3



1

3

7



0

0

3



1

3

7



0

0

1



3

1

3



7

0

0



1

3

1



3

7

0



0

1

1



1

1

1



3

2

3



4

0

0



3

2

3



4

0

0



3

2

2



0

0

1



3

2

2



0

0

3



2

2



































a

a

b

b

x

x

x

x

dx

x

x

dx

x

x

dx

x

x

dx

x

x

dx

x

x

a

b

a

a

b

b

a

b

a

a

b

a

b

b

 

Demak, berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi. 



 

4-misol.  

     


 

 

 



 

 funksiyaning ikkinchi tartibli  xususiy hosilalarini toping. 

 Avval birinchi tartibli xususiy hosilalarini topamiz: 

  

  



   

 

 



 

 

     



 

 

  



  

     


 

 

 



 

    


 

    


Yana bir marta differensiallab quyidagiga ega bo‘lamiz:  

 

 



12 

 

 



 

 

  



 

   


 

 

 



 

    


 

 

 



   

 

 



 

 

    



 

   


 

 

 



  

 

   



 

 

 



 

    


 

 

 



   

 

 



 

 

    



 

  

 



 

 

    



   

 

 



 

 

    



 

 

 



   

 

 



 

 

       



 

 

 



    

   


 

 

 



 

    


 

 

 



   

 

 



 

 

       



Oxirgi ikki ifodani solishtirib,  

 

 



 

    


 

 

 



 

    


  ekannligini ko‘ramiz.  

 5-misol.  

y

x

y

xy

x

z

6

3



2

2





 funksiya ekstremumi aniqlansin. 



Yechish. Birinchi tartibli  xususiy hosilalarini topamiz: 

3

2







y



x

x

z

6



2





y

x

y

z

Ekstremum zaruriy shartidan foydalanib statsionar  nuqtalarni aniqlaymiz: 







6

3



2

y

x

y

x

  bu yerdan x=0, y=3;  M(0;3) 

Ikkinchi tartibli  xususiy hosilalarning M(0;3) nuqtadagi qiymatlarini topamiz: 

2

2



2





x

z

1



2





y



x

z

2



2

2





y



z

Endi diskriminantni tuzamiz  



0

3

1



2

2

2









B



AC

   A>0. 


Demak,  M(0;3)  nuqta    berilgan  funksiyaning  minimum  nuqtasi.  Bu  nuqtada  funksiya 

qiymati 


9

min




z





 

6-misol.  Quyidagi  o‘zgaruvchilari  ajraladigan    differensial  tenglamani  umumiy 

echimini toping. 





0

2



2





dy



yx

y

dx

x

xy

 

Yechish. 

Bu 

tenglamadan 





0

1



1

2

2







dy

x

y

dx

y

x

 

yoki 







dx

y

x

dy

x

y

1

1



2

2





 

tenglamani 

 

ko‘paytmaga  bo‘lib, 



o‘zgaruvchilarga ajralgan differensial tenglamani hosil qilamiz, ya’ni, 

2

2



1

1

x



xdx

y

ydy



 

tenglamani ikki tarafini integrallab 



2

2

1



1

x

xdx

y

ydy





 

tenglamani umumiy integralini xosil qilamiz 





1

1

2



2



y

x

13 

 

 



 

Logarifm xossasiga binoan quyidagini yozamiz  



1

1

2



2





x



C

y

 . 


 

Tenglamani  umumiy echimi 

1

1

2







x



C

y

 



Download 0.66 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling