Tosınanlı muǵdardıń sanlı xarakteristikaları

2.5 Tosınanlı muǵdardıń sanlı xarakteristikaları
diskret t.m. tarqalıw nızamı berilgen bolsın:
.
Matematikalıq kútiliw

• 
  t.m. Matematikalıq kútiliwi dep, qatar jıyıdısına aytıladı hám
  

(2.5.1)
arqalı belgilenedi.
Matematikalıq kútiliwdiń mánisi sol, ol t.m. orta mánisin ańlatadı. Haqıyqatında da ekenligin esapqa alsaq,

• 
  Úzliksiz t.m. Matematikalıq kútiliwi dep
  

(2.5.2)
Integralǵa aytıladı. (2.5.2) integral absolyut jaqınlasıwshı, yaǵnıy bolsa Matematikalıq kútiliw shekli, keri jaǵdayda Matematikalıq kútiliw joq delinedi.
Matematikalıq kútiliwdiń qásiyetleri:

1. 
   Turaqlı sanıń Matematikalıq kútiliwi usı sannıń ózine teń, yaǵnıy
   

.

2. 
   Turaqlı kóbeytiwshini Matematikalıq kútiliw belgisinen sırtqa shıǵarıw múmkin
   

.

3. 
   Qosındınıń Matematikalıq kútiliwi Matematikalıq kútiliwler qosındısına teń
   

.

4. 
   Eger bolsa,
   

.
Dáliyllewler:

1. 
   Turaqlı sandı tek bir mánisti bir itimallıq penen qabıl etiwshi t.m. sıpatında qaraw múmkin. Sonıń ushın .
   
2. 
   diskret t.m. mánislerdi itimallıq penen qabıl etsin, onda .
   
3. 
   diskret t.m. mánislerdi itimallıqlar menen qabıl etedi, onda qálegen hám ler ushın
   

Bul jerde hám boladı. Sebebi,

4. 
   Eger bolsa, onda
   

hám
.
Matematikalıq kútiliwdiń qásiyetleri t.m. úzliksiz bolǵanda da tap usıǵan uqsas dáliyllenedi. Mısalı,
2.4. – mısal. diskret t.m. tarqalıw nızamı berilgen bolsa, t.m. niń Matematikalıq kútiliwin tabıń.

X	500	50	10	1	0
P	0.01	0.5	0.1	0.15	0.69

2.5. – mısal. úzliksiz t.m. tıǵızlıq funkcıyası berilgen

hám tabıń.
Tıǵızlıq funkcıyası 4 – qásiyetine kóre . Demek, hám .
Endi Matematikalıq kútiliwdi esaplaymız:

Dispersıya

• 
  t.m. dispersıyası dep ańlatpaǵa aytıladı.
  

Dispersıya arqalı belgilenedi. Demek,
(2.5.3)
Eger diskret t.m. bolsa,
(2.5.4)
Eger úzliksiz t.m. bolsa,
(2.5.5)
T.m. dispersıyasın esaplaw ushın támendegi formula qolay boladı:
(2.5.6)
Bul formula Matematikalıq kútiliwdiń qásiyetleri tıykarında keltirip shıǵarıladı:

Dispersıya qásiyetleri:

1. 
   Turaqlı sannıń dispersıyası nólge teń .
   
2. 
   Turaqlı kóbeytishini kvadratqa kóterip, dispersıya belgisinen sırtqa shıǵarıw
   

múmkin,

3. 
   Eger bolsa,
   

Daliyllewler:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   (2.5.6) formulaǵa kóre
   

2.6. – mısal. diskret t.m. tarqalıw nızamı berilgen

X	-1	0	1	2
P	0.2	0.1	0.3	0.4

hám nı esaplaymız:

• 
  t.m. ortasha kvadratlıq tarqalıwı(shetlesiwi) dep, dispersıyadan alınǵan
  

kvadrat korenine aytıladı:
(2.5.7)
Dispersıyanıń qásiyetlerinen ortasha kvadratlıq tarqalıwınıń qásiyetleri kelip shıǵadı:

1. 
   
   
2.