U baribir mavjudmi: O‘zaro perpendikulyar qutblangan nurlar interferensiyasi. Suhrob Telyayev Qudratilloyevich

Sukhrob Telyayev                                                                    

U baribir mavjudmi: O‘zaro perpendikulyar qutblangan nurlar interferensiyasi. 

Suhrob Telyayev Qudratilloyevich 

@suhrobtillo 

So‘z boshi o‘rnida shuni aytishni joiz topdimki, agar sizni, faqat testda uchragan o‘zaro tik 

qutblangan  nurlar  uchrashganda  natijaviy  intensivlik  qiymati  qanday  bo‘lishi  qiziqtirsa  javob: 

ikkala nur intensivliklari algebraik yig‘indisi olinadi. Qolgan qismini o‘qimasangiz ham bo‘ladi. 

Ammo  “O‘zaro  perpendikulyar  qutblangan  nurlar  interferensiyalanadimi?  Ularning  qo‘shilishi 

tabiiy qutblanmagan nurlarning oddiy qo‘shilishidan farq qiladimi? Farq qilsa o‘sha farq nimadan 

iborat?  Fanda  “juda  arzimagan”  deb  hisoblangan  hodisalar  qanday  kashfiyotlarga  olib  kelishi 

mumkin?” degan savollar sizga  qiziq bo‘lsa, unda ozgina sabr va diqqat bilan qurollanib ushbu 

maqolani  o‘qishni  tavsiya  etaman.  Maqolada,  maktab  dasturi  uchun  aslida  murakkab  bo‘lsgan 

tenglamalar  keltirilgan  bo‘lsa-da,  yakuniy  xulosalar  va  fizik  mazmunni  qabul  qilish  o‘quvchi 

uchun murakkablik tug‘dirmaydi degan umiddaman. 

Yuqoridagi  savollarni  tahlil  qilishdan  avval  interferensiya  o‘zi  nima  ekanligiga  aniqlik 

kiritsak. Fazoning ma’lum nuqtasida  

E

1

= E

01

sin(wt + α

1

)  va E

2

= E

02

sin(wt + α

2

) 

tenglamalar bilan tavsiflanadigan ikkita to‘lqin qo‘shilib bir tomonga yo‘nalgan tebraninshlar hosil 

qilmoqda deylik. Bunda natijaviy to‘lqin amplitudasi quyidagicha aniqlanadi: 

E

N

2

= E

01

2

+ E

02

2

+ 2E

01

E

02

cos(α

2

− α

1

). 

Fazalar farqiga 

α

2

− α

1

= φ belgilash kiritsak: 

E

N

2

= E

01

2

+ E

02

2

+ 2E

01

E

02

cos(φ). 

Endi mana shu fazalar farqi 

φ vaqt davomida o‘zgaruvchan bo‘lsa, cos(φ) ning qiymati -1 da +1 

gacha uzluksiz o‘zgarib turib ixtiyoriy qiymatlarni qabul qiladi hamda uning shu vaqt davomidagi 

o‘rtacha qiymati 0 ga teng bo‘ladi. Bunda natijaviy to‘lqin amplitudasining o‘rtacha qiymati uchun 

quyidagi tenglamani olamiz: 

E

N

2

̅̅̅̅ = E

01

2

̅̅̅̅̅ + E

02

2

̅̅̅̅̅. 

Ma’lumki  yorug‘lik  intensivligi  Poyting  vektorining  vaqt  bo‘yicha  olingan  o‘rtacha 

qiymatiga  u  esa  o‘z  navbatida  elektr  maydon  kuchlanganligi  amplitudasi  kvadratiga  to‘g‘ri 

proporsional: 

I~S̅~E

N

2

̅̅̅̅. 

Bundan natijaviy intensivlik har bir to‘lqin intensivligi qiymatlari yig‘indisiga teng bo‘lishi kelib 

chiqadi:   

I

N

= I

1

+ I

2

.  Bunday  to‘lqinlar  kogerent  bo‘lmagan  to‘lqinlar  deyiladi.  Ulardan  farqli 

ravishda, kogerent to‘lqinlarda fazalar farqi 

φ vaqt davomida o‘zgarmas (lekin fazoning har bir 

nuqtasida alohida qiymatlarga ega) bo‘lganligi uchun  

I

N

= I

1

+ I

2

+ 2√I

1

I

2

cos(φ) 

Sukhrob Telyayev                                                                    

tenglama o‘rinli bo‘ladi. Bundan cos(φ) > 0 bo‘lganda I

N

> I

1

+ I

2

, 

cos(φ) < 0  bo‘lganda esa 

I

N

< I

1

+ I

2

  ni  hosil  qilamiz.  Demakki,  ikkita  kogerent  to‘lqin  qo‘shilishi  natijasida  yorug‘lik 

oqimining fazoda qayta taqsimlanishi ro‘y beradi va bu hodisa interferensiya deyiladi.  

Umumlashtiradigan bo‘lsak, interferensiya kuzatilsa, natijaviy intensivlik (xususiy hol 

𝑰

𝟏

= 𝑰

𝟐

  uchun)    fazoning  turli  nuqtalarida 

𝑰

𝑵

= 𝟎  dan  𝑰

𝑵

= 𝟒𝑰

𝟏

  gacha  qiymatlarni  qabul 

qiladi.  Interferension  manzara  kuzatilmasa,  (masalan  kogerent  bo‘lmagan  nurlar  uchun) 

fazoning  barcha  nuqtalarida  intensivlik  bir  xil  va 

𝑰

𝑵

= 𝟐𝑰

𝟏

ga  teng  bo‘ladi.  Sodda  qilib 

aytadigan bo‘lsak, natijaviy intensivlik fazoning qaysidir nuqtasida 𝑰

𝑵

= 𝟐𝑰

𝟏

dan farqli bo‘lsa 

interferensiya mavjud, farq bo‘lmasa interferensiya yo‘q deb qabul qilamiz. 

Endi o‘zaro perpendikulyar tekisliklarda tebranayotgan to‘lqinlar qo‘shilishidan nima hosil 

bo‘lishini  qarab  chiqaylik.  (Bu  yerda  perpendikulyar  bo‘lmagan  hollar  qarab  chiqilmadi.  Zero, 

nurlarning  qutblanish  tekisliklari  parallel  bo‘lgan  holda  nurlarning  o‘zlari,  boshqa  hollarda  esa 

parallel tashkil etuvchilari qutblanmagan kogerent nurlar kabi interferensiyalanadi). Ikkita o‘zaro 

perpendikulyar qutblangan yorug‘likning elektr maydon kuchlanganliklari mos holda  

E

x

= E

1

sin(wt + α

1

)  va E

y

= E

2

sin(wt + α

2

) 

tenglamalar bilan tavsiflansin. Bundan quyidagilarni hosil qilamiz 

E

x

E

1

= sin⁡(wt)cosα

1

+ cos⁡(wt)sinα

1

 

E

y

E

2

= sin⁡(wt)cosα

2

+ cos⁡(wt)sinα

2

 

Bu yerdan  

E

x

E

1

cosα

2

−

E

y

E

2

cosα

1

= cos⁡(wt)sin(α

1

− α

2

) 

E

x

E

1

sinα

2

−

E

y

E

2

sinα

1

= sin⁡(wt)sin(α

2

− α

1

) 

 

Kvadratga oshirib qo‘shganda  

(

E

x

E

1

)

2

+ (

E

y

E

2

)

2

− 2

E

x

E

y

E

2

E

1

cos⁡(α

1

− α

2

) = sin

2

(α

1

− α

2

) 

Fazalar farqi 

α

1

− α

2

= φ belgilash kiritsak: 

(

E

x

E

1

)

2

+ (

E

y

E

2

)

2

− 2

E

x

E

y

E

2

E

1

cosφ = sin

2

φ. 

Ko‘rinib  turibdiki,  umumiy  holda  bu  tenglama  markazi  koordinata  boshida  bo‘lgan 

ellipsning  tenglamasidir.    Demak,  bu  holda  o‘zaro  perpendikulyar  qutblangan  ikki  to‘lqinning 

Sukhrob Telyayev                                                                    

qo‘shilishi natijasida ellipsimon qutblangan to‘lqin hosil bo‘lar ekan. Endi, xususiy hollarni qarab 

chiqaylik. 

1) fazalar farqi bo‘lmaganda ya’ni  

φ = 0 :  

(

E

x

E

1

−

E

y

E

2

)

2

= 0 ya’ni  

E

2

E

x

E

1

= E

y

. 

Ko‘rinib  turibdiki  bizda  chiziqli  qutblangan  to‘lqin  hosil  bo‘lmoqda  va  bu  to‘lqin 

tenglamasi quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi: belgilash kiritib⁡𝐄 = √𝐄

𝟏

𝟐

+ 𝐄

𝟐

𝟐

𝐬𝐢𝐧⁡(𝐰𝐭 + 𝛂

𝟏

) ni 

hosil qilamiz.  

Xususiy holda, 

𝐄

𝟏

= 𝐄

𝟐

 bo‘lganda natijaviy intensivlik  

𝐈

𝐍

= 𝟐𝐈

𝟏

 ga teng bo‘lib qoladi. 

Demak  yuqorida  keltirilgan  ma’noda  interferensiya  sodir  bo‘lmaydi:  maksimumlar  va 

minimumlar ketma-ketligi kuzatilmaydi. Yorug‘lik oqimi fazoda bir tekis taqsimlanadi. 

2) Fazalar farqi  

φ = π : 

(

E

x

E

1

+

E

y

E

2

)

2

= 0 ya’ni  −

E

2

E

x

E

1

= E

y

. 

Bunda  ham  chiziqli  qutblangan  to‘lqinlar  hosil  bo‘ladi.  Birinchi  va  ikkinchi  holdagi 

tebranishlar to‘g‘ri to‘rtburchak ikkala dioganallarida yotadi.  

3. Fazalar farqi  

φ = π/2 :  

(

E

x

E

1

)

2

+ (

E

y

E

2

)

2

=1. 

Xususiy holda 

𝐄 = 𝐄

𝟏

= 𝐄

𝟐

 da aylananing tenglamasini hosil qilamiz: 

E

x

2

+ E

y

2

= E

2

 

Xuddi  shunday  aylana  tenglamasi  fazalar  farqi 

𝛗 = 𝟑𝛑/𝟐  bo‘lganda  hosil  bo‘ladi 

faqat  birinchi  holda  aylanish  soat  strelkasiga  qarshi  bo‘lsa,  ikkinchi  holda  soat  strelkasi 

bo‘ylab    bo‘ladi.  Rasmda  amplitudalari  teng  bo‘lmagan  o‘zaro  perpendikulyar  qutblangan 

to‘lqinlar  uchun  fazalar  farqi  −π  dan  π  gacha  oraliqda  o’zgarganda  hosil  bo‘ladigan  natijaviy 

to‘lqin shakllari keltirilgan.  

 

 

Keltirilgan  fikrlarni  qisqacha  umumlashtiradigan  maqola  boshida  keltirilgan  savollarga 

jabob beradigan bo‘lsak: 

Sukhrob Telyayev                                                                    

1) O‘zaro perpendikulyar qutblangan nurlar interferensiyalanadimi? O‘zaro perpendikulyar 

qutblangan kogerent to‘lqinlar qo‘shilganda biz o‘rgangan maksimum va minimumlardan iborat 

interferension  manzarani  bermaydi.  Ekranda  ko‘z  bilan  faqat  tabiiy  qutblanmagan  nurlar 

qo‘shilishida  hosil  bo’ladigan  manzaraga  o‘xshash  manzarani  kuzatish  mumkin.  Maksimal  va 

minimal degan so‘zlar bu hollarda o‘rinsiz, zero ular aynan mazmun kasb etadi.  

2)  O‘zaro  perpendikulyar  qutblangan  to‘lqinlarning  qo‘shilishi  natijasida  hosil  bo‘lgan 

to‘lqinning intensivligi uning qutblanish turiga, demakki, to‘lqinlar orasidagi fazalar farqiga 

bog‘liq emas va tushayotgan nurlar intensivliklari algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi.  

3)  O‘zaro  perpendikulyar  qutblangan  to‘lqinlarning  qo‘shilishi  tabiiy  qutblanmagan 

nurlarning  oddiy  qo‘shilishidan  qaysi  jihatdan  farq  qiladi?  Tabbiy  qutblanmagan  nurlar 

qo‘shilishidan  farqli  ravishda  o‘zaro  perpendikulyar  qutblangan  to‘lqinlar  qo‘shilganda, 

interferension  manzara  kuzatilmasa-da,  bir-biriga  ta’sir  qiladi.  Bu  ta’sir  natijasi  o‘laroq, 

to‘lqinlar orasidagi fazlar farqiga bog‘liq ravishda, natijaviy to‘lqinning qutblanishi chiziqli, 

elliptik yoki doiraviy bo‘ladi. 

 “Madomiki  oddiy  qutblanmagan  nurlar  va  o‘zaro  perpendikulyar  qutblangan  nurlar 

qo‘shilishida hosil bo‘ladigan natija deyarli farq qilmas ekan, unda ularni alohida qarab shuncha 

tenglama va matnlarni yozish nima keragi bor?!” deb so‘rarsiz. Hamma gap esa o‘sha “deyarli”da. 

O‘sha “deyarli yo‘q” bo‘lgan farqni izohlash yuzasidan 1997 yilda fransuz olimi Koen-Tanudji 

Nobel  mukofotini  olgan.  Aynan  o‘sha  o‘zaro  tik  qutblangan  lazer  nurlari  qo‘shilishi  natijasida 

hosil  bo‘lgan  natijaviy  to‘lqin  ta’sirida  atomlar  0,2  µK  gacha  sovutilgan.  Atomlarni  Sizif 

sovutilishi (

Sisyphus cooling) zamirida 

aynan o‘zaro tik qutblangan nurlar ta’siri yotibdi. Bu usul 

tavsiflash maktab dasturidan ancha yiroq ma’lumotlarga asoslanganligi sababli u haqda batavsil 

to‘xtalmayman. U haqda qiziquvchilar internet sarhadlaridan yoki yuqorida nomi zikr etilgan olim 

ishlaridan ma’lumot olishlari mumkin.   

O‘ylaymizki,  yuqoridagi  ma’lumotlar  sizlar  uchun  foydali  bo‘ldi  va  siz  yuqoridagi 

savollarga  atroflicha javob  oldingiz.  Har  bir  narsani  mohiyatiga  yetish,  fanda “arzimagan  farq” 

ba’zan yuksak kashfiyotlar zamirida yotishini anglashga bu maqola  oz bo‘lsa-da, turtki bo‘lgan 

bo‘lsa ishimiz o‘z maqsadiga yetgan deb hisoblayman.