Uchidan kinematik qo’zg’atilgan konussimon sterjenning tebranishlari


Download 81.64 Kb.
bet1/4
Sana10.11.2021
Hajmi81.64 Kb.
  1   2   3   4

    1. Uchidan kinematik qo’zg’atilgan konussimon sterjenning tebranishlari

Hozirgi zamon fan va texnikasining rivojlanishida konstruktsiya elementlarida to’lqinlar tarqalishini tadqiq etish dolzarb masaladir. Konstruktsiyalarning eng sodda elementlari yoki tarkibiy qismlari odatda qobiqlar, plastinkalar va sterjenlardan iborat. Ko’ndalang kesimi doiraviy bo’lgan sterjenlar ham ana shunday elementlar qatoriga kiradi va juda ko’p konstruktsiyalarda asosiy element sifatida ishlatiladi. Shuning uchun bunday sterjenlarda to’lqin tarqalishi, xususan, bo’ylama to’lqin tarqalishini tadqiq etish muhimdir. Ikkinchi tomondan, hozirgi vaqtda moddalarning yanada ko’proq fizik-mexanik xususiyatlarini hisoga olib tadqiq etish tendensiyasi rivojlanmoqda bunday xususiyatlarni hisobga olish muvozanat yoki harakat tenglamalarni murakkablashtirishga olib keladi.

Natijada tenglamani traditsion analitik usul bilan yechib bo’lmaydi va uni yechish uchun sonli usullardan foydalanishga to’g’ri keladi.

Quyida ushbu paragraf doirasida, elastic konussimon sterjenning uchiga qo’yilgan kinematik zarbadan hosil bo’ladigan bo’ylama to’lqinlarning sterjenda bo’ylab tarqalishini tadqiq etamiz. Faraz qilaylik uzunligi bolgan sterjenning sirti yuklanishlardan xoli, bir uchi erkin, ikkinchi uchi esa qistirib mahkamlangan bo’lsin. Sterjenning erkin (z=0) uchiga kinematik yuk qo’yilgan bo’lsin. Sterjenning ana shu yuk ta’siridan paydo bo’ladigan kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatini aniqlash talab etiladi.

Masalani yechish uchun asosiy tenglamalar sifatida 1.3 paragrafda keltirib chiqarilgan klassik va aniqlashtirilgan tenglamalardan, ya’ni 2.2 paragrafda keltirilgan (2.31) va (2.38) tenglamalardan foydalanamiz.

Shunday qilib paragraf boshida shakllantirilgan masalaning asosiy tenglamasi sifatida birinchi navbatda (2.31) tenglamani qabul qilamiz. Masalaning boshlang’ich va chegaraviy shartlari esa quyidagicha bo’ladi:

boshlang’ich shartlar

t=0 bo’lganda

U(z,0)=0; va ; (2.41)

chegaraviy shartlar

z=0 bo’lganda



z=l bo’lganda

U(l,t)=0 (2.42)

Masalani yechish uchun chekli ayirmalar usulidan foydalanamiz. Buning uchun D(z,t) sohani koordinata bo’yicha h, vaqt bo’yicha qadamlar bilan bo’lib olamiz.



bu yerda k-yechim yaqinligini ta’minlovchi koeffisent.

Elastik sterjenning bo’ylama tebranish tenglamasi (2.31) ni oshkor ko’chishida chekli ayirmali tasvirlaymiz va xuddi yuqoridagidek rekurrent formulani aniqlaymiz



(2.43)

bu yerda .

Boshlng’ich shartlarga chekli ayirmalarni qo’llab

t=0 bo’lganda

U(z;0)=0; Uk0=0

; (2.44)

va chegaraviy shartlarga chekli ayirmalarni qo’llab

z=0 bo’lganda ; (i=0,M)

bo’lganda ; (i=0,M) (2.45)

Ushbu masalani aylanish inersiyasi hisobga olingan holda ham yechamiz. Buning uchun asosiy tebranish tenglamasi sifatida §1.3 da chiqarilgan (2.38) aniqlashtirilgan tenglamadan foydalanamiz.



(2.46)

Ushbu tenglamaga chekli ayirmalar usulini qo’llab ba’zi soddalashtirishlardan keyin



(2.47)

rekurent formulaga ega bo’lamiz.

Bu yerdan korinadiki tenglama to’rtinchi tartibli bo’lgani bilan, uning koordinata va vaqt bo’yicha tartiblari baribir ham ikkinchidan oshmaydi. Shuning uchun bu holda ham masalaning boshlang’ich va chegaraviy shartlari yuqoridagidek (2.44) va (2.45) shartlardan iborat bo’ladi.

Ushbu programma asosida, lekin (2.31)- klassik tenglama uchun olingan natijalar - ko’chish va - kuchlanishlarning grafiklari ko’rinishida 2.7-2.8 rasmlarda tasvirlangan. Aniqlashtirilgan (2.38) tenglama asosida olingan natijalar 2.9-2.11 rasmlarda - ko’chishning vaqtdan va koordinatadan bog’liq grafiklari ko’rinishida keltirilgan.





Download 81.64 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling