Vakuumdagi magnit maydon induksiya vektorining sirkulyasiyasi. Solenoid va toroidning magnit maydoni. Vakuumdagi elektrostatik maydon uchun ostrogradiskiy gauss teoremasi

Vakuumdagi magnit maydon induksiya vektorining sirkulyasiyasi. Solenoid va toroidning magnit maydoni.
Vakuumdagi elektrostatik maydon uchun ostrogradiskiy gauss teoremasi
Maydonda o‘tkazilgan sirtning kichik qismi orqali elektr maydon kuchlanganligining oqimi (elementar oqimi) deb quyidagi kattalikka aytiladi:
(14.1)
Bunda - cirtning kichik ds yuzali qismidagi nuqtalarda elektr maydon kuchlanganligi; - ds maydonga normal bo‘lgan birlik vektor; vektor esa = ds .
Sirtning kichik qismi shunday tanlanadiki, uning chegarasida maydonning notekisligini va sirtining egriligini inobatga olmaslik mumkin.
Yesos = E_n - normal yo‘nalishiga maydon kuchlanganligi ning proyeksiyasi, ds sos = ds_ - vektoriga perpendikulyar bo‘lgan tekislikka ds maydon proyeksiyasining yuzasi bo‘lgani uchun (14.1) ni quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:
dN=E_ndS=EdS_ (14.2)
Ixtiyoriy S sirt orqali N kuchlanganlik oqimi shu sirt bo‘laklari orqali o‘tgan kuchlanganlik oqimlarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi:
(14.3)
Bunda ds maydonchalarga hamma normallarning vektorlarini S sirtga nisbatan bir tomonning o‘ziga yo‘naltirish kerak. Masalan, S yopiq sirt bo‘lganda bundan buyon ham degandi tashqi normallar vektori tushuniladi, ya’ni bu normallar sirt bilan chegaralangan sohadan tashqariga yo‘nalganlar.
Maydonda o‘tkazilgan ixtiyoriy yopiq sirt orqali elektrostatik maydon kuchlanganligining oqimi nimaga tengligini aniqlaymiz. Nuqtaviy q₁, q₂, .... q_n zaryadlar sistemasining elektrostatik maydonini ko‘rib chiqamiz.

Elektr maydonlarining (13.12) superpozisiya prinsipiga binoan

ya’ni qidirilayotgan (noma’lum) N oqim, sistema zaryadlaridan har birining shu yopiq sirt orqali maydon kuchlanganliklari oqimlarining algebraik yig‘indisiga teng. Shunday qilib, bizning masala, bitta nuqtaviy q_i zaryad maydon kuchlanganligi oqimini hisoblashga keldi.
Ikki hol bo‘lishi mumkin: 1) S yopiq sirt q_i zaryadni o‘rab olgan (qamrab olgan) hol, ya’ni zaryad S yopiq sirt chegaralagan sohaning ichida turadi va 2) S yopiq sirt q_i zaryadni qamrab olmagan hol.
Dastlab birinchi holni qarab chiqamiz (14.1-rasm). Sirtning ds kichik elementi orqali dN_i kuchlanganlik oqimini (14.3) va (13.9) formulalardan topamiz:
(14.5)

14.1-расм.


Markazida q_i zaryad turgan r_i radiusli sfera S sirti ds elementining ds_ proyeksiyasini yuqori tartibli kichik son aniqligida ds_sf sirtga teng deb olish mumkin, ya’ni
(14.5)
Fazoning konussimon berk sirt bilan chegaralangan qismini fazoviy burchak deb atalishi maktab matematika kursidan ma’lum.
Markazi konussimon sirt uchida joylashgan ixtiyoriy r radiusli sferadan konussimon sirt kessib olgan ds_sf sirtning sfera radiusining kvadratiga nisbati  fazoviy burchakning o‘lchovi vazifasini bajaradi (14.2-rasm):  = S_sf/r². Agar S_sf = r² bo‘lsa,  = 1 sr bo‘ladi.