Variant №1 Differensial hisobning asosiy teoremalari


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Variant № 1 

1. Differensial hisobning asosiy teoremalari.  

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

x cosxdx





         b)



1

2

1



1

x

dx

x



 

3.Koshi masalasini yeching. 



'

(0)


1

y

xy

y





 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 3 ' 2



0

y

y

y



   b) 


'' 5 ' 6

y

y

y

x



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

2

x x



dx



             b)

sin


x

xdx



 

 

 



 

 

 



 

Variant № 2 

1. Funksiyaning ekstremumi.Ekstremumning zaruriy va etarli 

shartlari. 

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

2

sin



x

xdx





         b)

1

2



1

2

1



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

'

(1)



1

y

y

x

y

 




 



4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 4 ' 5


0

y

y

y



   b) 


'' 3 ' 2

3

x



y

y

y

e



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

2

x



dx

             b)



(

1) cos


x

xdx

 


 

 



 

 


Variant №3 

1. Ikki o’zgaruvchili funksiyaning xususiy xosilasi. Birinchi va 

ikkinchi tartibli differensiallar. 

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

cos 2


x

xdx



         b)



1

2

1



3

2

1



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

'

2 (



1)

(0)


1

y

x y

y





 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 



yeching.  

a)

'' 8 ' 15



0

y

y

y



   b) 


'' 7 ' 8

3

x



y

y

y

xe



 



5) Aniqmas integralni hisoblang. 

a)

2



1

2

3



x

dx

x



             b)

(

1) ln


x

xdx

 


 

 



 

 


Variant №4 

1. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumi. Ekstremumning 

zaruriy va etarli shartlari.  

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

2

sin(



3 )

2

x



x dx





         b)



2

2

2



5

3

4



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

2

'



1

(0)


1

y

y

x

y

 






 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

''



' 12

0

y



y

y

 


   b) 


5

''

' 20



x

y

y

y

xe

 


 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

2

3



x

dx

x



             b)

2

sin


x

xdx



 

 

 



Variant №5 

1. Shartli ekstremum masalasi.Lagranj funksiyasi. 

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

4



4

2x x dx





         b)

3

2



3

6

7



9

x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

2

'



1

(2)


1

y

y

x

y

 






 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 4 ' 5



0

y

y

y



   b) 


2

'' 3 ' 10



x

y

y

y

xe



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

sin 3


cos5

x

xdx



             b)

2

ln



x

xdx



 

 

 



 

Variant №6 

1. Boshlang’ich funksiya. Aniqmas integral.Elementar 

funksiyalarning aniqmas integrali.  

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

4

3



4

2

x



x dx



         b)

3

2

3



2

7

9



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

2

'



2

( 1)


1

y

y

x

y

 




  

 



4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 5 ' 14



0

y

y

y



   b) 


2

'' 9 ' 14



x

y

y

y

xe



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

sin 2


cos 7

x

xdx



             b)

2

(



1) ln

x

xdx

 


 

  



 

 


Variant № 7 

1. Aniqmas integralni hisoblash usullari. 

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

x cosxdx





         b)



1

2

1



1

x

dx

x



 

3.Koshi masalasini yeching. 



'

(0)


1

y

xy

y





 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 3 ' 2



0

y

y

y



   b) 


'' 5 ' 6

y

y

y

x



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

2

x x



dx



             b)

sin


x

xdx



 

 

 



 

Variant № 8 

1. Bo’laklab integrallash formulasi.Ratsional funksiyalarni 

integrallash.  

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

2

sin



x

xdx





         b)

1

2



1

2

1



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

'

(1)



1

y

y

x

y

 




 



4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 4 ' 5


0

y

y

y



   b) 


'' 3 ' 2

3

x



y

y

y

e



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

2

x



dx

             b)



(

1) cos


x

xdx

 


 

 



 

 


Variant №9 

1. Aniq integral va uning tadbiqlari. 

 

2.Aniq integralni hisoblang. 



a)

cos 2


x

xdx



         b)



1

2

1



3

2

1



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

'

2 (



1)

(0)


1

y

x y

y





 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 



yeching.  

a)

'' 8 ' 15



0

y

y

y



   b) 


'' 7 ' 8

3

x



y

y

y

xe



 



5) Aniqmas integralni hisoblang. 

a)

2



1

2

3



x

dx

x



             b)

(

1) ln


x

xdx

 


 

 



 

Variant №10 

1. Birinchi tartibli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi. 

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

2



sin(

3 )


2

x

x dx





         b)



2

2

2



5

3

4



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

2

'



1

(0)


1

y

y

x

y

 






 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

''



' 12

0

y



y

y

 


   b) 


5

''

' 20



x

y

y

y

xe

 


 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

2

3



x

dx

x



             b)

2

sin


x

xdx



 

 

 



Variant №11 

1. Birinchi va ikkinchi tur xosmas integrallar. 

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

4



4

2x x dx





         b)

3

2



3

6

7



9

x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

2

'



1

(2)


1

y

y

x

y

 






 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 4 ' 5



0

y

y

y



   b) 


2

'' 3 ' 10



x

y

y

y

xe



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

sin 3


cos5

x

xdx



             b)

2

ln



x

xdx



 

 

 



Variant №12 

1. O’zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalar.  

 

2.Aniq integralni hisoblang. 



a)

4

3



4

2

x



x dx



         b)

3

2

3



2

7

9



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

2

'



2

( 1)


1

y

y

x

y

 




  

 



4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 5 ' 14



0

y

y

y



   b) 


2

'' 9 ' 14



x

y

y

y

xe



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

sin 2


cos 7

x

xdx



             b)

2

(



1) ln

x

xdx

 


 

 



 

 


Variant № 13 

1. Differensial hisobning asosiy teoremalari.  

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

x cosxdx





         b)



1

2

1



1

x

dx

x



 

3.Koshi masalasini yeching. 



'

(0)


1

y

xy

y





 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 3 ' 2



0

y

y

y



   b) 


'' 5 ' 6

y

y

y

x



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

2

x x



dx



             b)

sin


x

xdx



 

 

 



 

 

 



 

Variant № 14 

1. Funksiyaning ekstremumi.Ekstremumning zaruriy va etarli 

shartlari. 

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

2

sin



x

xdx





         b)

1

2



1

2

1



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

'

(1)



1

y

y

x

y

 




 



4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

'' 4 ' 5


0

y

y

y



   b) 


'' 3 ' 2

3

x



y

y

y

e



 

5) Aniqmas integralni hisoblang. 



a)

2

x



dx

             b)



(

1) cos


x

xdx

 


 

 



 

 


Variant №15 

1. Ikki o’zgaruvchili funksiyaning xususiy xosilasi. Birinchi va 

ikkinchi tartibli differensiallar. 

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

cos 2


x

xdx



         b)



1

2

1



3

2

1



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

'

2 (



1)

(0)


1

y

x y

y





 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 



yeching.  

a)

'' 8 ' 15



0

y

y

y



   b) 


'' 7 ' 8

3

x



y

y

y

xe



 



5) Aniqmas integralni hisoblang. 

a)

2



1

2

3



x

dx

x



             b)

(

1) ln


x

xdx

 


 

 



 

 


Variant №16 

1. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumi. Ekstremumning 

zaruriy va etarli shartlari.  

2.Aniq integralni hisoblang. 

a)

2

sin(



3 )

2

x



x dx





         b)



2

2

2



5

3

4



x

dx

x



 



3.Koshi masalasini yeching. 

2

'



1

(0)


1

y

y

x

y

 






 

4.O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamani 

yeching.  

a)

''



' 12

0

y



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