Vektor moduli[tahrirlash


Download 52.72 Kb.
Sana07.03.2022
Hajmi52.72 Kb.
#600351
Bog'liq
Vektor
PSMU Матем, genetija, genetija, Ilk qadam dasturi, Ilk qadam dasturi, Ilk qadam dasturi, Ilk qadam dasturi, Chiziqli fazo aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan ba’zibir, Паспорт, Габриел Марсия, Цытаты, М.А.Р каф йигилиш, Samarqand shahar 63-maktab 11 Аsinf o’quvchilari haqida ma’lumot, Funksiyani differensiyallash, Ellips, giperbola, parabolaning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamalari. Ellips, giperbola, parabolaning optik xossalari.

Vektor to'g'ri chiziqning yo'naltirilgan segmenti, ya'ni uning chegara nuqtalaridan qaysi biri boshi va qaysi biri oxiri ekanligi ko'rsatilgan segmentdir [1].
Bir nuqtadan boshlanib, bir nuqtada tugaydigan vektor odatda sifatida belgilanadi. Vektorlarni kichik lotin harflari bilan ham belgilanishi mumkin, masalan, ustidagi o'q (ba'zan chiziqcha). Yana bir keng tarqalgan belgi - vektor belgisini oddiy qalin qilib yozish: .
Geometriyada vektor tabiiy ravishda uzatish (parallel uzatish) bilan bog'liq bo'lib, bu uning nomining kelib chiqishini aniq aniqlaydi (lotin vektor, tashuvchi). Shunday qilib, har bir yo'naltirilgan segment tekislik yoki fazoning qandaydir parallel tarjimasini o'ziga xos tarzda aniqlaydi: aytaylik, vektor tabiiy ravishda nuqta nuqtaga o'tadigan tarjimani va aksincha, parallel tarjimani aniqlaydi. bitta yo'naltirilgan segmentni belgilaydi (yagona - agar bir xil yo'nalish va uzunlikdagi barcha yo'naltirilgan segmentlar teng deb hisoblansa, ya'ni ular erkin vektorlar deb hisoblanadi; haqiqatan ham, parallel uzatishda barcha nuqtalar bir xil yo'nalishda bir xil yo'nalishda siljiydi. masofa, shuning uchun bu tushunchada).
Vektorni tarjima sifatida talqin qilish vektor qo'shish operatsiyasini tabiiy va intuitiv ravishda aniq - ikkita (yoki bir nechta) tarjimalarning tarkibi (ketma-ket qo'llanilishi) sifatida kiritish imkonini beradi; xuddi shu narsa vektorni songa ko'paytirish amaliga ham tegishli.
Vektor moduli[tahrirlash | kodni tahrirlash]
Vektorning moduli segment uzunligiga teng sondir. sifatida belgilangan. Koordinatalar bo'yicha u quyidagicha hisoblanadi:
Vektor qo'shish[tahrirlash | kodni tahrirlash]

Ikki vektor va ularning yig'indisi vektori (chapda - parallelogram qoidasi bo'yicha, o'ngda - uchburchak qoidasi bo'yicha)
Koordinatalar tasvirida yig'indi vektori atamalarning tegishli koordinatalarini yig'ish orqali olinadi:
Yig'indi vektorni geometrik tarzda qurish uchun turli qoidalar (usullar) qo'llaniladi, ammo ularning barchasi bir xil natija beradi. U yoki bu qoidadan foydalanish hal qilinayotgan muammo bilan oqlanadi.
Uchburchak qoidasi[tahrirlash | kodni tahrirlash]
Uchburchak qoidasi vektorni tarjima sifatida tushunishdan kelib chiqadi. Ikki transferni ketma-ket qo'llash natijasi va ba'zi nuqtalar ushbu qoidaga mos keladigan bir vaqtning o'zida bitta transferni qo'llash bilan bir xil bo'lishi aniq. Ikki vektorni qo'shish uchun va uchburchak qoidasiga ko'ra, bu vektorlarning ikkalasi ham birining boshi ikkinchisining oxiriga to'g'ri kelishi uchun o'zlariga parallel ravishda o'tkaziladi. Keyin yig'indisi vektor hosil bo'lgan uchburchakning uchinchi tomoni tomonidan beriladi va uning boshlanishi birinchi vektorning boshiga, oxiri esa ikkinchi vektorning oxiriga to'g'ri keladi.
Ushbu qoida to'g'ridan-to'g'ri va tabiiy ravishda poliliniya qoidasiga o'tadigan istalgan son vektorlarni qo'shish uchun umumlashtiriladi:
Uch nuqta qoidasi[tahrirlash | kodni tahrirlash]
Agar segment vektorni va segment vektorni ifodalasa, segment vektorni ifodalaydi.
Ko'pburchak qoidasi[tahrirlash | kodni tahrirlash]
Ikkinchi vektorning boshlanishi birinchisining oxiriga, uchinchining boshi - ikkinchisining oxiriga to'g'ri keladi va hokazo, vektorlar yig'indisi vektor bo'lib, boshlanishi birinchisining boshiga to'g'ri keladi. va oxiri -thning oxiriga to'g'ri keladi (ya'ni, u singan chiziqni yopadigan yo'naltirilgan segment sifatida tasvirlangan) . Buzilgan chiziq qoidasi ham deyiladi.
Paralelogramma qoidasi[tahrirlash | kodni tahrirlash]
Ikki vektorni qo'shish uchun va parallelogramm qoidasiga ko'ra, bu vektorlarning ikkalasi ham kelib chiqishi mos keladigan tarzda o'z-o'zidan parallel o'tkaziladi. Keyin yig'indisi vektor ularning umumiy kelib chiqishidan kelib chiqqan holda, ularning ustiga qurilgan parallelogrammaning diagonali bilan beriladi. (Uchburchak qoidasidan foydalanilganda bu diagonal uchburchakning uchinchi tomoni bilan bir xil ekanligini tushunish oson).
Paralelogramma qoidasi, ayniqsa, ikkala atama biriktirilgan bir nuqtaga biriktirilgan yig'indi vektorini tasvirlash zarurati tug'ilganda, ya'ni umumiy kelib chiqishi bo'lgan uchta vektorni tasvirlash uchun juda qulaydir.
Ikki vektor yig'indisining modulini kosinus teoremasi yordamida hisoblash mumkin:
, bu yerda va vektorlar orasidagi burchakning kosinusu.
Agar vektorlar uchburchak qoidasiga muvofiq chizilgan bo'lsa va rasmga ko'ra burchak olinadi - uchburchak tomonlari o'rtasida - bu vektorlar orasidagi burchakning odatiy ta'rifiga, demak, yuqoridagi burchakka to'g'ri kelmaydi. formula bo'lsa, so'ng oxirgi atama to'g'ridan-to'g'ri matnda kosinus teoremasiga mos keladigan minus belgisini oladi.
Vektorlarning ixtiyoriy sonining yig'indisi uchun shunga o'xshash formula qo'llaniladi, unda kosinus bilan ko'proq shartlar mavjud: yig'ilgan to'plamdagi har bir vektor jufti uchun bitta shunday atama mavjud. Masalan, uchta vektor uchun formula quyidagicha ko'rinadi:

Ikki vektor va ularning ayirma vektori
Koordinatalar ko'rinishidagi farqni olish uchun vektorlarning tegishli koordinatalarini olib tashlang:
Farq vektorini olish uchun vektorlarning boshlari ulanadi va vektorning boshi ning oxiri, oxiri esa ning oxiri bo'ladi. Agar vektor nuqtalari yordamida yozilsa, u holda .
Vektor farq moduli[tahrirlash | kodni tahrirlash]
Uch vektor, qo'shimcha ravishda, uchburchak hosil qiladi va farq modulining ifodasi o'xshash:
vektorlar orasidagi burchakning kosinusu qayerda
Kosinus oldidagi belgidagi yig'indi moduli formulasidan farqi, shu bilan birga qaysi burchak olinganligini diqqat bilan kuzatib borish kerak (uchburchakning tomonlari orasidagi burchak bilan yig'indisi modul formulasining varianti, ko'ra yig'ilganda. uchburchak qoidasi, ko'rinishi bo'yicha farq moduli uchun ushbu formuladan farq qilmaydi, lekin bu erda turli burchaklar olinishini yodda tutishingiz kerak: yig'indisi bo'lsa, burchak vektor oxiriga o'tkazilganda olinadi. vektor , farqning moduli qidirilganda, bir nuqtaga qo'llaniladigan vektorlar orasidagi burchak olinadi; yig'indining moduli uchun farq moduli uchun berilgan ifodadagi kabi bir xil burchak yordamida ifodalanadi, kosinus oldidagi belgi).
Vektorni songa ko'paytirish[tahrir | kodni tahrirlash

Vektor va undan songa ko'paytirish yo'li bilan olingan vektorlar
Vektorni raqamga ko'paytirish uzunligi bir necha marta uzunroq bo'lgan ko'p yo'nalishli vektorni beradi.
Vektorni raqamga ko'paytirish uzunligi bir necha marta katta bo'lgan qarama-qarshi yo'naltirilgan vektorni beradi. Koordinata ko'rinishidagi vektorni songa ko'paytirish barcha koordinatalarni shu raqamga ko'paytirish orqali amalga oshiriladi:
Ta'rifga asoslanib, vektor modulining raqamga ko'paytirilishi uchun ifoda olinadi:
Xuddi raqamlardagi kabi, vektorni o'ziga qo'shish amallari ham songa ko'paytirish sifatida yozilishi mumkin:
Va vektorlarni ayirish qo'shish va ko'paytirish orqali qayta yozilishi mumkin:
Ko'paytirish vektor uzunligini o'zgartirmasligi, faqat yo'nalishini o'zgartirishi va vektorning ta'rifini hisobga olgan holda, biz quyidagilarni olamiz:
Vektorlarning nuqta mahsuloti[tahrirlash | kodni tahrirlash]
Asosiy maqola: Nuqta mahsuloti
Geometrik vektorlar uchun skalyar mahsulot ularning geometrik xarakteristikalari orqali aniqlanadi va quyidagicha kiritiladi:
Bu erda kosinusni hisoblash uchun vektorlar orasidagi burchak olinadi, bu vektorlar hosil qilgan burchakning kattaligi sifatida aniqlanadi, agar siz ularni bir nuqtaga qo'llasangiz (ularning boshlanishini birlashtirsangiz).
Ushbu ifodani koordinatalar bo'yicha qayta yozish mumkin (bu erda uch o'lchamli bo'shliq formulasi):
Vektorning skalyar kvadrati uning o'zi bilan skalyar mahsulotidir va uni vektor moduli orqali hisoblash mumkin:
Download 52.72 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling