Векторлар. Асосий тушунчалар. Вектор устида чизиқли амаллар


Download 464.5 Kb.
Sana25.05.2022
Hajmi464.5 Kb.
#706630
Bog'liq
Тураева Векторлар
Foizlar-5-sinf, Ona tili mavzu Asos va asosdosh so’zlar Maqsad, Хамдамова Сурайё. , 3 chi majlis...., 3-kurslar yakuniy savolnoma, M.O\'.M 403-guruh talabasi Ahmedova Husnida M.O\'.T.L, 1-sinf matematika dars ishlanma, Amaliy masalalarning matematik modellari, Mashhura Nurmatova, boshlangich sinfda matematika oqitishni takomilashtirish omillari., Векторлар 6-7 - копия, Презентация Microsoft PowerPoint, Документ Microsoft Word - копия, qunduz test
  • Бажарди: Наргиза Тураева
  • Биз ҳаётда фойдаланадиган кўпгина катталиклар ўзининг сон қиймати билан тўлиқ аниқланади. Бундай катталикларга скаляр катталиклар дейилади. Масалан: юза, ҳажм, оғирлик, масса, зичлик ва бошқа катталиклар.
  • Баъзи бир каттаиклар сон қийматлари билан бирга йўналишлари орқали ҳам ифодаланади. Бундай катталикларга вектор катталиклар дейилади.
  • Векторлар ҳақида асосий тушунчалар.
  • Масалан: куч, тезлик, тезланиш, тўлқин тарқалиши каби миқдорлар шулар жумласидандир. Тўғри чизиқда оддий кесма билан бир қаторда йўналган кесма, яъни бир учи унинг боши, иккинчи учи эса унинг охири ҳисобланган кесма қаралади. Бошқача айтганда, йўналган кесмани белгили тартибда берилган икки нуқта аниқлайди. Оддий кесмада эса аниқловчи нуқталар тенг ҳуқуқли бўлиб, улар тартибининг аҳамияти йўқ.
  • 1-Таъриф: Йуналган кесма ёки нуқталарнинг устма-уст тушмайдиган тартиблашган {А,В} жуфти вектор дейилади; одатда биринчи нуқтани векторнинг боши, иккинчи нуқтани эса унинг охири (учи) дейилади.
  • Боши А нуқтада, охири В нуқтада бўлган вектор
  • каби белгланади (векторнинг бошини англатадаиган ҳарф ҳар доим биринчи ёзилади). Вектор баъзида битта ҳарф билан ҳам белгиланади:
  • чизмада векторлар стрелкали кесмалар шаклида тасвирланади (1-чизма).
  • А В
  • А В
  • 1-чизма.
  • Одатда боши билан охири устма-уст тушадиган векторлар ноль вектор дейилади ва
  • кўринишида белгиланади.
  • Векторнинг бошидан охиригача бўлган масофа
  • векторнинг узунлиги (ёки модули) дейилади ва қуйидагича белгиланади: , векторнинг узунлиги: .
  • векторнинг узунлиги нолга тенг, яъни
  • аммо униг йўналиши аниқланмаган. Узунлиги 1 га тенг векторга бирлик вектор дейилади.
  • 2-Таъриф: Узунликлари тенг, йўналишлари бир хил ва параллел бўлган икки векторга тенг деб аталади, бошқача айтганда, агар ва
  • векторлар учун қуйидаги учта шарт бажарилса,
  • у ҳолда ва векторлар тенг дейилади ва
  • Агар бўлса, тенглик ҳамма вақт
  • бажарилади (2-чизма), аксинча дан
  • тенглик ҳамма вақт келиб чиқавермайди.
  • A B
  • 2-чизма.
  • 3-Таъриф:
  • C D
  • Узунликлари тенг, йўналишлари ҳар хил ва параллел бўлган икки ва векторга қарама-қарши векторлар дейилади. (3-чизма):
  • 3-чизма
  • A B
  • A B
  • Қарама-қарши векторлар учун қуйидаги муносабатларни ёза оламиз:
  • 5-Таъриф: Бир текисликда ёки параллел текисликларда ётувчи векторларга компланар векторлар дейилади (5- чизма).
  • 4-Таъриф: Параллел тўғри чизиқларда ётувчи ёки бир тўғри чизиқда ётувчи векторлар коллинеар векторлар дейилади (4-чизма).
  • 4-чизма.
  • Агар ва векторлар тенг бўлиб, бир тўғри чизиқда ётмаса, у ҳолда АВСD тўртбурчак параллелограм бўлади; аксинча, АВСD тўртбурчак параллелограм бўлса, у ҳолда бўлади. Шундай қилиб, бир тўғри чизиқда ётмаган векторлар
  • ва
  • 5-чизма.
  • тенг бўлиши учун АВСD тўртбурчак параллелограм бўлиши зарур ва етарли. (6-чизма).
  • 6-чизма
  • A
  • C
  • D
  • B
  • 2. Векторлар устида чизиқли амаллар.
  • Векторларни қўшиш ва айриш.
  • Аввал қайд қилиб ўтамизки, векторлар параллел кўчирилса, берилган векторга тенг вектор ҳосил бўлади.
  • Иккита ва векторнинг йиғиндисини тушунтириш учун қуйидагича мулоҳаза юритилади:
  • векторнинг охири векторнинг боши билан устма-уст тушадиган қилиб векторни
  • параллел кўчирамиз. Ҳосил бўлган векторни
  • деб белгилаймиз (7-чизма). Энди О нуқта билан В нуқтани туширамиз. Натижада ҳосил бўлган вектор ва векторларнинг йиғиндиси дейилади ва каби ёзилади. Векторларни бундай қўшиш қоидаси «учбурчак қоидаси» деб аталади.
  • Векторларни қўшиш қоидасидан ушбу муҳим хулосани чиқарамиз: текисликдаги исталган учта нуқта учун
  • тенглик ўринли. Бу қоидага (“Учбурчак қоидаси”) ҳам деб юритилади (8-чизма).
  • (1)
  • 7-чизма.
  • Эслатма. Коллениар ва йўналишлари бир хил икки вектор учун ушбу тенгликдан қуйидаги АВ+ВС=АС сонли тенглик келиб чиқади. Қолган ҳолларда АВ+ВС АС тенгсизлик ўринли.
  • Векторлар йиғиндиси таърифидан ҳар қандай
  • вектор учун экани келиб чиқади.
  • ва векторлар ўзаро коллениар бўлмаган вектор бўлсин. Уларни бита О нуқтага (О бошга) ўз-ўзига параллел равшда кўчирамиз, сўнгра томонлари ва векторлардан иборат параллелограмм чизамиз. Унинг О нуқтага қарама-қарши учини С деб векторни қараймиз. Равшанки,
  • (8-чизма). Векторлар йиғиндисини бундай геометрик ясашга одатда «параллелограмм қоидаси» деб юритилади.
  • O
  • C
  • B
  • A
  • Бир неча векторлар берилган бўлсин. Бу векторларнинг ҳар бири кетма-кет келган жуфти учун биринчисининг охири билан иккинчисининг боши устма-уст тушсин (9 - чизма). Бу ҳолда векторлар синиқ
  • чизиқ ташкил қилиб, йиғинди вектор уларнинг ёпувчисига тенг, яъни
  • 9-чизма
  •  
  •  
  • .
  • Теорема-1: (группалаш қонуни). Бир нечта векторларни қўшишда группалаш қонуни ўринли, яъни йиғиндини топиш учун қўшилувчиларни кетма-кет қўшиш керак.
  • қўшилувчилар тартибига боғлик эмас, яъни қўшилувчилар ўрнини алмаштириш натижасида йиғинди ўзгармайди.
  • Таъриф-5: векторларнинг айирмаси деб шундай
  • векторга айтиладки, уни векторга қўшганда вектор ҳосил бўлади, яъни агар вектор учун ушбу
  • муносабат ўринли бўлса, у ҳолда вектор
  • ва векторларнинг айирмаси дейилади ҳамда
  • деб ёзилади.
  • Векторни сонга кўпайтириш
  • Таъриф-6: векторнинг сонига кўпайт-маси деб шундай векторга айтиладики, бу вектор ушбу шартларни қаноатлантиради:
  • 1. б ўлганда
  • 2) бўлганда
  • Теорема-3: Агар ва векторлар коллениар бўлиб, бўлса, у ҳолда ҳақиқий сонлар тупламида шундай ягона сони топиш мумкинки, унда бўлади.
  • Теорема-4: Векторни сонга кўпайтириш группа-лаш қонунига бўйсинади, яъни ихтиёрий
  • вектор ва ихтиёрий ҳақиқий сонлар учун
  • тенгликлар ўринли.
  • Декарт координаталар системаси
  • Тўғри чизиқдаги йўналиш. Мусбат йўналиши танлаб олинган тўғри чизиққа ўқ деб аталади. Ўқнинг йўналишини одатда стрелка билан кўрсатилади (10-чизма), бу стрелканинг йўналиши тўғри чизиқдаги муносабат йўна-лишни аниқловчи вектор йўналиши билан бир хил бўлади.
  • O E
  • 10-чизма
  • Йўналиш ўқдаги мусбат йўналиш билан бир хил бўлган ҳамда узунлиги бирга тенг бўлган вектор ( вектор) ўқнинг орти (базиси) дейилади.
  • Агар тўғри чизиқда координаталар боши деб аталувчи О нуқта, мусбат йўналиш ва узунлик бирлиги танлаб олинган бўлса, у ҳолда тўғри чизиқда Декарт координаталар системаси берилган дейилади.
  • векторнинг базис бўйича ёйилмасининг коэффициентидан иборат бўлади.
  • ўқда ётган вектор шу ўқда танланган
  • базис билан коллинеар бўлади. Векторнинг коллениар бўлиш шартидан (11-чизма)
  • O(
  • ) l
  • (
  • )
  • M
  • муносабатни ёза оламиз.
  • (1)

E’tiboringiz uchun rahmat!


Download 464.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling