Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar Uzunliklari teng, yo‘nalishlari bir XIL bo‘lgan barcha kesmalar to‘plami vektor
Download 17.25 Kb.
|
Iii bob vektorlar matematik obyekt sifatida 1 Vektorlar va ular -fayllar.org
Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar Uzunliklari teng, yo‘nalishlari bir xil bo‘lgan barcha kesmalar to‘plami vektor deyiladi. Vektorlar lotin alifbosining kichik harflari bilan ustiga strelka qo‘yilgan holda , , , …, yoki boshi va oxiri bilan berilgan vektorlar , , , ... kabi belgilanadi. Rasmga diqqat qiling. Nechta vektor berilgan? Rasmda berilgan kesmalar ko‘p bo‘lsa ham, ularning uzunliklari va yo‘nalishlari bir xil bo‘lgani uchun rasmda bitta vektor berilgan: .
2) yo‘nalishi bo‘lganda vektorning yo‘nalishi bilan bir xil; bo‘lganda vektorning yo‘nalishiga qarama-qarshi bo‘lgan vektorga aytiladi. vektorning songa ko‘paytmasi vektor bo‘ladi. Mustaqil ishlash uchun topshiriq. vektorning songa ko‘paytirishda ushbu , , holatlarni aks ettiruvchi chizmalar chizing. Parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. va vektorlar kollinear bo‘lsa, belgilash ishlatiladi. Kollinear va vektorlar bir xil yo‘nalishga ega bo‘lsa, belgilash, qarama-qarshi yo‘nalishlarga ega bo‘lsa, belgilash ishlatiladi. va vektorlarning kollinearlik sharti: . Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar. bo‘lish shartini yozing. bo‘lish shartini yozing. va vektorlarning teng bo‘lish sharti: Endi vektorlar yig‘indisini aniqlaymiz. Buning uchun berilgan va vektorlar ustida quyidagi amallarni bajaramiz: Bu vektorlarning boshlarini umumiy nuqtaga keltiramiz;
Hosil bo‘lgan vektor va vektorlarning yig‘indisi deyiladi va kabi yoziladi. Bayon qilingan bu usul vektorlarni qo‘shishining parallelogramm usuli deyiladi.
tenglik orqali topiladi. vektordan vektorning ayirmasi tenglik orqali topiladi. Vektorni songa ko‘paytirish va vektorlarni qo‘shish amallari vektorlar ustida bajariladigan chiziqli amallar hisoblanadi. Bu chiziqli amallar quyidagi xossalarga ega: . ; . ; . ; . ; . ; . ; . ; . . Bayon qilingan xossalardagi barcha vektorlar yoki tekislik, yoki fazoning aynan bittasiga tegishli va ixtiyoriy, sonlar haqiqiy va ixtiyoriy deb olingan. Vektorning o‘qdagi proeksiyasi. vektor va o‘q berilgan bo‘lsin. vektorni shunday ko‘chiramizki, uning boshi o‘qning boshi bilan ustma-ust tushsin. vektorning oxiridan o‘qqa perpendikulyar tushiramiz. Bu perpendikulyarning asosini orqali belgilaymiz. Boshi nuqtada, oxiri nuqtada bo‘lgan vektorni orqali belgilaymiz. vektor vektorning o‘qdagi proeksiyasi deyiladi. vektor va o‘q orasidagi burchak bo‘lsin. U holda ning dagi proeksiyasi tenglik orqali topiladi. Proeksiyaning o‘qdagi vaziyati (koordinatasi) tenglikdan topiladi. vektor va , , o‘qlar orasidagi burchaklar mos ravishda , , bo‘lsin. U holda vektorning koordinatalari ushbu , , tengliklar orqali topiladi. Teskarisi, vektor o‘zining koordinatalari bilan berilgan bo‘lsin: . U holda vektor va , , o‘qlar orasidagi mos , , burchaklar kosinuslari , , tengliklar orqali topiladi. Bu , , kosinuslar vektorning yo‘naltiruvchi kosinuslari deyiladi. Yo‘naltiruvchi kosinuslar quyidagi ajoyib xossaga ega: . Mustaqil ishlash uchun topshiriq. tenglikni isbotlang. Uzunligi ga teng vektor birlik vektor deyiladi. Ravshanki, birlik vektorlar juda ko‘p. Agar , , lar biror vektorning yo‘naltiruvchi kosinuslari bo‘lsa, vektor vektor yo‘nalishidagi birlik vektor bo‘ladi. Mos ravishda , , o‘qlarining musbat yo‘nalishida yo‘nalgan , , birlik vektorlar Dekart koordinatalar sistemasining ortlari deyiladi. Har qanday vektor ortlar orqali ushbu ko‘rinishda yagona usulda yoyiladi. yozuv vektorning ortlar bo‘yicha yoyilmasi deb ham yuritiladi. Mustaqil ishlash uchun topshiriq. 1) vektor haqiqatan ham kabi yoyilmaga ega bo‘lishini va bu yoyilma yagona ekanligini isbotlang. 2) Vektorni songa ko‘paytirish, vektorlarni qo‘shish amallarining yoyilma shaklini yozing. Download 17.25 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling