Yechish: (1) tenglamani va (3) shartni ikkala tomonini

Quyidagi masalani Furye integrallarini qo’llab yeching.
349. , (1)
, (2)
, , (3)
Yechish: (1) tenglamani va (3) shartni ikkala tomonini ga ko’paytirib bo’yicha dan gacha integrallab, quyidagi masalani hosil qilamiz:
(1)

Hosil bo’lgan tenglamaning o’ng tomonini bo’laklab integrallaymiz:

=
Furyening kosinus almashtirishiga ko’ra,
(4)
(5)
Endi (3) shartni ham ikkala tomonini ga ko’paytirib, bo’yicha dan gacha integrallaymiz:

Chap tomoni (4) ga ko’ra ni beradi. O’ng tomoni esa desak shart ko’rinishga keladi.

Chap tomoni (4) ga ko’ra ni beradi, o’ng tomoni esa desak, shart quyidagi ko’rinisgha keladi:
Demak, berilgan tenglama ni va boshlang’ich shartlar asosida yechish masalasiga keltirildi tenglamani yechamiz:


va boshlang’ich shartlardan foydalanib va ni topamiz:

Demak tenglamaning yechimi .
Ikkala tomonini ga ko’paytirib, bo’yicha dan gacha integrallaymiz:

Tenglamaning chap tomonini (4) kosinus Furye almashtirishning ko’rinishiga o’tish formulasini beryapti.
(6)
1-hol: bo’lsin,


Endi kosinus Furye integral almashtirishining haqiqiysiga o’tish formulasiga ko’ra:

2-hol: bo’lsin, u holda (6) da sinus va kosinuslarning argumentini ga almashtirib quyidagi yechimni olamiz:


Endi ikkala holdagi yechimlarni birlashtiramiz:

JAVOB: