Yegorov teoremasi Reja: O’lchovli funksiyalar ketma-ketligi 2

Yegorov teoremasi
Reja:
1.O’lchovli funksiyalar ketma-ketligi
2.Yegorov teoremasi .
3.Yegorov teoremasidan foydalanib misollar yechish.
4.Foydalanilgan adabiyotlar .
1. O’lchovli funksiyalar ketma-ketligi
1-ta’rif. Agar o’lchovli to’plamda berilgan funksiya uchun to’pla har qanday haqiqiy da o’lchovli bo’lsa , u holda o’lchovli funksiya deyiladi.
2-ta’rif_. o’lchovli to’plamda aniqlangan va funksiyalar uchun

Bo’lsa va lar ekvivalent funksiyalar deyiladi va kabi belgilanadi .
3-ta’rif. Agar to’plamda aniqlangan funksiyalar ketma-ketligining funksiyaga yaqinlashmaydigan nuqtalari to’plamining o’lchovi nol bo’lsa , u holda funksiyalar ketma-ketligi to’plamda funksiyaga deyarli yaqinlashadi deyiladi , ya’ni

tenglik dagi deyarli barcha lar uchun o’rinli , yoki
,
4-ta’rif. to’plamda aniqlangan funksiyalar ketma-ketligi uchun

munosabat har bir uchun o’rinli bo’lsa ketma-ketlik ga nuqtaviy yaqinlashadi deyiladi .
5-ta’rif. Agar to’plamda aniqlangan funksiyalar ketma-ketligi uchun ixtiyoriy musbat son olinganda ham natural son topilib ni qanoatlantiruvcni barcha va lar uchun

tengsizlik bajarilsa ketma-ketlik funksiyaga tekis yaqinlashadi deyiladi .
1-misol.Dirixle funksiyasi , Riman funksiyasi , nol funksiya , hamda bir funksiyalar orasida o’zaro ekvivalent funksiyalarni toping .
Yechish.Ma’lumki, sanoql to’plam , shuning uchun . Lebeg o’lchovi to’la o’lchov shunday ekan , ixtiyoriy uchun . Endi bu funksiyalarni ekvivalentlikka tekshiramiz :
,
,
Bu yerdan quyidagi tengliklarni hosil qilamiz


Demak , , , bo’ladi. bilan ekvivalent emas .
1-teorema. Agar to’plamda o’lchovli funksiyalar ketma-ketligi ga deyarli yaqinlashsa , u holda limitik funksiya ham o’lchovlidir .