Основные аксиомы и законы Буль алгебры План Системы счисления - Счисление (нумерация) – способ выражения и обозначения чисел.
- Произвольное число Q в любой позиционной системе счисления с основанием q можно представить в виде полинома:
; - где хi – разрядный коэффициент (хi=0…q-1);
- qi – весовой коэффициент.
Системы счисления - С точки зрения электроники критерием выбора q является минимизация аппаратных затрат при обеспечении достаточной помехоустойчивости. Предпочтение было отдано двоичной системе, так как электронные устройства должны иметь всего два устойчивых состояния. Тогда, чтобы различить сигналы в этой системе, достаточно ответить на вопрос: есть импульс или нет импульса?
Системы счисления - Например, десятичное число Х=29 в двоичной системе будет представлено в виде:
29 = 1·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20, - а символически - последовательностью цифр 11101.
Системы счисления - Таким образом, в двоичной системе счисления любое число можно записать с помощью цифр 0 и 1. Для представления этих чисел в цифровых системах достаточно иметь электронные схемы, которые могут находиться в двух состояниях с четко различающимися значениями какой – либо электрической величины (потенциала или тока). Одному из значений этой величины «приписывают» цифру 0, другому 1.
Логические функции - Логические выражения х1, х2, х3, …хn являются функциями переменных, имеющих значение 0 или 1.
- Если количество логических переменных n, тогда с помощью 1 и 0 можно получить 2n комбинаций. Пример,
Если n=1: тогда х=0 и х=1; Если n=2 :тогда х1х2=00,01,10,11. - Для каждого переменного у может принимать значение 0 или 1 .
- Каждому высказыванию соответствует только одно их двух значений: или "истина" или "ложь", которые являются логическими константами. Логические переменные могут принимать только одно из двух возможных значений : "истина" или "ложь".
- Логические переменные могут принимать одно из двух значений констант:х = 0, если х ¹ 1; х = 1, если х ¹ 0.
- Над логическими константами и переменными можно совершать логические операции: логическое сложение, логическое умножение и отрицание (инверсию).
Логические функции - логическое отрицание (инверсия, процедура НЕ), производится с выставлением знака “–” над переменным;
- Логическое сложение (дизъюнкция, ИЛИ), “+”;
- Логическое умножение (конъюнкция, И), “·”.
Законы Булевой алгебры Законы Булевой алгебры Логические операции Контрольные вопросы - Системы счисления
- Логические функции
- Законы Булевой алгебры
- Логические операции
Do'stlaringiz bilan baham: |
