Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Моддийнуқта динамикасинингикки асосиймасаласи

Моддийнуқта динамикасининг асосий қонуниниифодаловчи (1) тенглик ёрдамида нуқтага та`сиретувчикучбиланнуқтанингтезланиши орасидагимуносабат аниқланади. Бу қонунданфойдаланибнуқта динамикасининг қуйидагиикки асосиймасаласиечилади.

Моддийнуқтадинамикасинингбиринчиасосиймасаласидануқтанингмассасиваҳаракат қонунигако`раҳар ондабуҳаракатнивужудгакелтирувчикучнитопишо`рганилади.

Нуқтагата`сиретувчикучнитопишда, нуқтанингҳаракат қонуни қандаюсулдаберилишигақараб, юкоридачиқарилгандифферентсиалтенгламаларнингвекторли (1), Декарткоординатао`қларидаги (3) ёкитабиийкоординатао`қларидаги (8) ифодаларинингбириданфойдаланилади. Ҳарқайсиусулдаҳаммасаланиечишҳаракатқонуниданнуқтанингтезланишинитопишгакелтирилади.

Масалан, массаси м гатенгмоддийнуқтанингҳаракаттенгламалариДекарткоординаталаридаберилганбо`лсин:

 (10)

Уҳолдаҳаракатнивужудгакелтирувчикучнингкоординатао`қларидагипроектсияларинианиқлашучун (10) ҳаракаттенгламалариданвақтбо`йичаиккимартаҳосила олиб, (3) га қо`ямиз:



Проектсияларига ко`ра кучнинг модули

 (11)

формуладан, ё`налишиеса

 (12)

формулалардананиқланади.

Моддийнуқтадинамикасинингиккинчиасосиймасаласидамассасивануқтагата`сиретувчикучберилгандануқтанингҳаракатқонунианиқланади.

Бумасаланиечиш (3) ва (4) ёки (5) ҳаракатдифферентсиалтенгламалариниинтеграллашга келтирилади. Шусабаблидинамиканингиккинчи асосиймасаласиниечишбиринчисига нисбатан анча мураккабдир.

Юкоридако`рганимиздек, умумнйҳолдануқтагата`сиретувчикучбир қанча омилларгабог`лиқбо`лади. Масалан,



БуҳолдануқтаҳаракатқонунинингДекарткоординатао`қларидагиифодасинитопишучункучнингкоординатао`қларидагипроектсияларини



ко`ринишида ёзиб, (4) нуқта ҳаракатининг дифферентсиал тенгла-маларини қуйидагича ёзамиз:

 (13)

(13) тенгламаларх, й,з ларга нисбатан иккинчи тартибли дифферентсиал тенгламалар системасини ташкил этади.

Шундай қилиб, Декарт координата о`қларига нисбатан нуқтанинг ҳаракат қонунини аниқлаш масаласи учта иккинчи тартибли дифферентсиал тенгламалар системаси (13) ни биргаликда интеграллашга келтирилади. Мазкур тенгламаларни эчиб, ҳаракатланаётган нуқтанинг х, у, зкоординаталари вақтнинг ва 6 та ихтиёрий о`згармасларнинг функтсияси сифатида аниқланади:

 (14)

(14) дан ко`рамизки, нуқта берилган куч та`сирида бирор аниқ траектория бо`йича ҳаракатланмайди; балки интеграллаш натижасида ҳосил бо`лган. C₁, C₂, . . . ,C₆ сонларнинг ҳар бир қийматига мос келувчи ҳаракатлар то`пламидан иборат бо`лади. Ҳаракатнинг қандай содир бо`лиши бошланг`ич шартларга бог`лиқ. Масалан, ог`ирлик кучи та`сирида ҳаракатланаётган нуқтанинг траекторияси бошланг`ич тезликнинг ё`налишига қараб то`г`ри ёки эгри чизиқли бо`лади.

Моддий нуқтанинг бошланг`ич пайтдаги ҳолати ва тезлигини ифодаловчи шартлар бошланг`ич шартлар дейилади.