Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Система ҳаракат миқдорининг о`згариши ҳақидаги теорема

Механик система Н та нуқтадан ташкил топган бо`лсин. Системанинг ихтиёрий М<sub>к</sub> нуқтасига та`сир этувчи ташқи кучлар ҳамда ички кучларнинг тенг та`сир этувчилари мос равишда бо`лсин. Уҳолдасистемануқталариҳаракатинингдифферентсиалтенгламалариқуйидагичаёзилади:



(10) тенгламалар системасини қо`шамиз:



бунда: системанинг ҳаракат миқдори; ташқи кучларнинг бош вектори. Ички кучларнинг хоссасига ко`ра



Натижада (11) ни қуйидагича ёзиш мумкин:



(12) тенгламасистемаҳаракатмиқдорининго`згаришиҳақидагитеореманиифодалайди: системаҳаракатмиқдоринингвақтбо`йичабиринчиҳосиласисистемагата`сиретувчиташқикучларнингбошвекторигатенг.

(12) ниДекарткоординатао`қларигапроектсиялаб, системаҳаракатмиқдорининго`згаришиҳақидагитеореманискалярко`ринишдаёзамиз:



я`ни, системаҳаракатмиқдоринингбироро`қдагипроектсиясиданвақтбо`йича олинганҳосила, системагата`сиретувчиташқикучларбошвекторинингмазкуро`қдагипроектсиясигатенг. Система ҳаракат миқдорининг чекли вақт ичида о`згаришини аниқлаш учун (12) нидт га ко`пайтириб, интеграллаймиз:

ёки

Бунда билан т = 0 бошланг`ич пайтдаги, билан ихтиёрий т вақтдаги системанинг ҳаракат миқдори белгиланган:

т вақт ичида системага та`сир этувчи ташқи кучлар бош векторининг импул`си.

(14) ифода чекли вақт ичида система ҳаракат миқдорининг о`згариши ҳақидаги теоремани ифодалайди: система ҳаракат миқдорининг чекли вақт ичида о`згариши системага та`сир этувчи ташқи кучлар бош векторининг шу вақт ичидаги импул`сига тенг.

(14) ни Декарт координата о`қларига проектсиялаб қуйидагини ёзамиз:



Системаҳаракатмиқдоринингсақланишқонуни

Системаҳаракатмиқдорининго`згаришиҳақидагитеоремаданқуйидагимуҳимнатижаларниоламиз.

1. Система нуқталарига та`сир этувчи ташқи кучларнинг вектори нолга тенг бо`лсин: .У ҳолда (12) га ко`ра системанинг ҳаракат миқдори о`згармас бо`лади:



(16) тенглик система ҳаракат миқдорининг сақланиш қонунининг векторли ифодаси дейилади.

Шундай қилиб, агар системага та`сир этувчи ташқи кучларнинг бош вектори нолга тенг бо`лса, у ҳолда система ҳаракат миқдорининг вектори модул` ва ё`налиш жиҳатдан о`згармасдан қолади.

(16) даги С о`згармас миқдор система таркибига кирган нуқталарнинг бошланг`ич ҳолатига бог`лиқ. (16) дан ко`рамизки, бошланг`ич пайтда системанинг ҳаракат миқдори нолга тенг бо`лса ташқи кучларнинг бош вектори нолга тенг бо`лади ва ички кучлар системанинг ҳаракат миқдорини о`згартира олмайди.

2. Система нуқталарига та`сир этувчи ташқи кучлар бош векторининг бирор (масалан, Ох) о`қдаги проектсияси нолга тенг бо`лсин: 

уҳолда (1.3) гако`ра