Œзбекистон республикаси олий ва œрта


Download 36.99 Kb.
Sana29.03.2022
Hajmi36.99 Kb.
#618482
Bog'liq
5 Maruza
1-маъруза, Документ Microsoft Word (2), Doc1, кундалик, 8 mustaqil ish, 4 mustaqil ish, 6 mustaqil ish, Tinchlantiruvchi xususiyatga ega bolgan dorivor o`simliklar-hozir.org, fond-bozori, 2 5215426745137631996, 2 5215426745137631996, МНОГОЗНАЧНОСТЬ ТИПЫ ПЕРЕНОСОВ, 1641384476333 мон 91 .3, Конкурс 5(1), Amerika innovations jurnaliga

5-ma’ruza: Yaqinlashuvchi ketma-ketlik va uning xossalari
Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari.Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning chegaralanganligi, limitning yagonaligi. Cheksiz katta ketma-ketliklar.

  1. Reja:

  2. 1.Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari.

  3. 2.Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning chegaralanganligi, limitning yagonaligi.

  4. 3. Cheksiz katta ketma-ketliklar.

sonlar ketma-ketligi berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lsa, u yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
10. YAqinlashuvchi ketma-ketlikning chegaralanganligi. Tengsizliklarda limitga o‘tish.
1-teorema. ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, u chegaralangan bo‘ladi.
Aytaylik, bo‘lsin. Limit ta’rifiga ko‘ra

bo‘ladi. Demak, uchun bo‘ladi. Agar
deyilsa, u holda, uchun tengsizlik bajariladi. Bu esa ketma-ketlikning chegaralanganligini bildiradi. ►
2-teorema. Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi va bo‘lib, bo‘lsa, u holda shunday topiladiki, bo‘lganda bo‘ladi.
◄ Aytaylik, bo‘lsin.   0 sonining ixtiyoriyligidan foydalanib, deb qaraymiz. Ketma-ketlik limiti ta’rifiga binoan, uchun, jumladan, uchun, shunday topiladiki, bo‘lganda bo‘ladi. Ravshanki, Bu tengsizliklardan bo‘lganda bo‘lishi kelib chiqadi. ►
( hol uchun ham teorema yuqoridagidek isbot etiladi).
3-teorema. Agar va ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lib,
1) 2) bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
◄ SHartga ko‘ra . Ketma-ketlik limiti ta’rifiga binoan:
bo‘ladi.
Agar deyilsa, unda uchun bir yo‘la
tengsizliklar bajariladi. Ravshanki, Bu tengsizliklardan hamda teoremaning 2-shartidan foydalanib topamiz: .Keyingi tengsizliklardan va bo‘lgani uchun , ya’ni bo‘lishi kelib chiqadi. Xuddi shunga o‘xshash, hamda uchun bo‘lishidan tengsizlik kelib chiqishi ko‘rsatiladi. ►
4-teorema. Agar va ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lib,
1) 2) uchun bo‘lsa, u holda ketma-ketlik yaqinlashuvchi va bo‘ladi.
◄ SHartga ko‘ra Limit ta’rifiga binoan: bo‘ladi. Agar deyilsa, unda uchun tengsizliklar bajariladi. Teoremaning 1-shartidan foydalanib topamiz:
.
Keyingi tengsizliklardan ya’ni bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, SHuni isbotlash talab qilingan edi. ►
1-misol. Ushbu limit topilsin.
◄ Ravshanki, barcha bo‘lganda bo‘ladi. Aytaylik, bo‘lsin. Unda (1) va bo‘ladi.Bernulli tengsizligidan foydalanib topamiz: . (2)
(1) va (2) munosabatlardan va tengsizliklar kelib chiqadi. Agar ekanini e’tiborga olsak, unda 4-teoremaga ko‘ra bo‘lishini topamiz. ►
2-misol. Ushbu limit topilsin.
◄Ravshanki, Demak, .
4-teoremadan foydalanib topamiz: ►



Download 36.99 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling