Σ = √(n) × σ x bu erda n soatiga ishlab chiqarilgan lampochkalar soni va sx daqiqada ishlab chiqarish tezligining standart og'ishi.mashina: σ1 = √(x × 60) × = 18√; 2-mashina: σ2 = √(x × 60) × = 30√x

Savol: Lampochka ishlab chiqaradigan kompaniyada turli hajmda ampochka ishlab chiqaradigan to'rtta mashinasi mavjud. Mashinalar o’rtacha bir daqiqada mos ravishda 30, 35, 40 va 45 lampochka chiqarishadi. Biroq, mashinalar xato qilishga moyil bo’lganligi sabab ular bir daqiqada mos ravishda 3, 5, 8 va 10 lampochkani sifatsiz ishlab chiqaradi. Agar kompaniya ishlab chiqarilgan lampochkalarning kamida 95% ning ichida 5 tasi sifatsiz bo’lishini istasa, har bir mashina soatiga kamida qancha lampochka ishlab chiqarishi kerak?

Yechim: Har bir mashina soatiga ishlab chiqarishi kerak bo'lgan lampalar soni x bo'lsin. Keyin,95% ishlab chiqarilgan lampalarning kamida 5 tasi sifatsiz bo'lishi uchun x ning minimal qiymatini topishimiz kerak. Ushbu masala uchun standart normal taqsimotdan foydalanishimiz mumkin.
Birinchidan, har bir mashina uchun soatiga ishlab chiqarish tezligining standart og'ishini hisoblashimiz kerak. Har bir mashina uchun standart og'ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
σ = √(n) × σ x
bu erda n - soatiga ishlab chiqarilgan lampochkalar soni va sx - daqiqada ishlab chiqarish tezligining standart og'ishi.
1-mashina: σ1 = √(x × 60) × 3 = 18√; 2-mashina: σ2 = √(x × 60) × 5 = 30√x
3-mashina: σ3 = √(x × 60) × 8 = 48√x; 4-mashina: σ4 = √(x × 60) × 10 = 60√x
Keyinchalik, har bir mashina uchun maqbul diapazonning yuqori va pastki chegaralari uchun z-ballni hisoblashimiz kerak. Biz 95% lampochkalarning kamida 5 lampochkasi sifatsiz bo'lishini xohlayotganimiz sababli, biz standart normal taqsimotning 97,5 foiziga to'g'ri keladigan 1,96 z-ballidan foydalanishimiz mumkin.
1-mashina uchun yuqori chegara: z1u = (30 + 5 - x) / 18√x = 1,96 1-mashina uchun pastki chegara: z1l = (30 - 5 - x) / 18√x = -1,96
2-mashina uchun yuqori chegara: z2u = (35 + 5 - x) / 30√x = 1,96 2-mashina uchun pastki chegara: z2l = (35 - 5 - x) / 30√x = -1,96
3-mashina uchun yuqori chegara: z3u = (40 + 5 - x) / 48√x = 1,96 3-mashina uchun pastki chegara: z3l = (40 - 5 - x) / 48√x = -1,96
4-mashina uchun yuqori chegara: z4u = (45 + 5 - x) / 60√x = 1,96 4-mashina uchun pastki chegara: z4l = (45 - 5 - x) / 60√x = -1,96
Har bir tenglamada x ni yechib, biz quyidagilarni olamiz:
Javob
1 - mashina uchun x ≥ 717,6 2 - mashina uchun x ≥ 1377,6 3, 4 –Mashinalari uchun x ≥ 2532,8