§ Affin va Evklid fazolarida k -tekisliklar geometriyasi

t ₁ , t ₂ , ..., t _k parametrlari bir-biridan mustaqil ravishda barcha mumkin boʻlgan son qiymatlar orqali oʻtadi va vektor (14-rasm).


Guruch. 14
q ₁ , q ₂ , …, q _k vektorini e ₁ , e ₂ , …, e _n asosiga ko‘ra kengaytiramiz :





M nuqtaning koordinatalarini odatdagidek ( x ₁ , x ₂ , ..., x _n ) bilan belgilaymiz va koordinatalarda vektor tengligini yozamiz. Natijada biz n ta sonli tenglikni olamiz.


(6.2)


P _k tekislikning parametrik tenglamalari deyiladi .
Misol. Stereometriyada o'rganiladigan fazo uch o'lchovli afin fazodir. Unda bir o'lchovli va ikki o'lchovli tekisliklar, mos ravishda, elementar geometrik ma'noda tushuniladigan to'g'ri chiziqlar va tekisliklar bilan mos keladi. Elementar geometriyada o'rganiladigan fazodan farqli o'laroq, metrik tushunchalar affin fazoda aniqlanmaydi: nuqtalar orasidagi masofalar va chiziqlar uzunligi, figuralarning maydonlari va hajmlari, burchaklar va perpendikulyarlik. Affin fazodagi raqamlarni o'rganishda faqat metrik tushunchalarga bog'liq bo'lmagan geometrik xossalar o'rganiladi.
2. k +1 nuqtadagi k -tekislik tenglamalari
Agar k +1 nuqtalar A ₀ ( x ₀ ), A ₁ ( x ₁ ), ..., A _n ( x _{n )} berilgan boʻlsa va A ₀ A _{a =} x _a – x ₀ vektorlari mustaqil boʻlsa, u holda bu nuqtalar bitta k - tekislikni aniqlaydi, ular orqali o'tadi: bu holda, A 0 A a vektorlarini ushbu tekislikning yo'nalish vektorlari sifatida olish mumkin va k - tekislikning vektor tenglamasini ko'rinishida yozish mumkin.


(6.3)


A ₀ ( x ₀ ), A ₁ ( x ₁ ), ..., A _n ( x _n ) nuqtalari bilan aniqlangan k - tekislikni A ₀ , A ₁ , ..., k - tekislik deb ataymiz . A _k .
K = n -1 holi
Quyida biz ko'pincha k - sirtlari va k = bo'lgan k - tekisliklar bilan shug'ullanamiz n – 1 . “ n -fazoning yuzasi” va “ n -fazoning tekisligi” deb ayting, lekin yodda tuting ( n – 1) -bu fazoning sirti va ( n – 1)-tekisligi. Ko'pincha sirt va tekislik mos ravishda gipersurface va giper tekislik deb ataladi.
Sirtni bitta koordinatali tenglama bilan aniqlash mumkin


(6.4)

qanoatlantiruvchi xi koordinatalarini ⁿ – 1 parametrli t ₁ , t ₂ , ..., t _n-1 funksiyalari sifatida tasvirlash mumkin bo‘lsa , u holda hosil bo‘ladi.

F ( x ) = 0. (6,5)

3. Samolyotlarning o'zaro joylashishi

3. 1 Kesishuvchi tekisliklar
Ushbu bo'lim davomida tekisliklar va pastki bo'shliqlarning o'lchamlari quyidagi indekslar bilan ko'rsatilgan. Ikkita P _k va P _l tekislik kesishsin, u holda ularning kesishishi ma'lum P _m tekislik bo'ladi .


k = l = 2, m = 1-rasm. 15


P _m bir nuqtadan iborat bo'lishi mumkin ( m = 0). Buni ikkita kesishuvchi chiziq yoki chiziq va tekislik misolida ko'rish mumkin (16-rasm).



Guruch. 16

Umumiy holatda ikkita tekislik bir nuqtada kesishishi mumkin, ularning farqlari yig'indisi fazoning o'lchamidan oshmaydi, masalan, to'rt o'lchovli fazodagi ikki o'lchovli tekisliklar.

Ikki tekislikdan biri butunlay boshqasiga tegishli bo'lishi ham mumkin . Masalan, keyin (17-rasm)
k = m = 1, l = 2
Guruch. 17