§. Функция лимнти

115. 
     .
     
116. 
     
     

кетма-кетликłинг лимити бор-йўқлигини аниқланг.

117. 
     118. .
     
118. 
     . 120. .
     
119. 
     .
     

1. 8- §. ФУНКЦИЯ ЛИМНТИ

1. 
   функция тўпламда аникзланган булсін.
   

А гар хар бир учун шундай топнлиб, тўпламнинг тенгсизликни қุаноатлантирувчи барча нуқталарида тенгсизлик ўринли бўлса, у холда функциянинг нук̨тадаги лияити дейилади ва lin кўринишда ёзилади.

2. 
   Агар хар бир учун шундай топилнб, тенгсизликни кุаноатлантирувчи барча ларда тенгсизлик уринли булса, функцнянннг даги Јимити дейилади ва кўринншда ёзилади.
   

Aгар бўлса, бўлса, кўринишда ёзилади.

3. 
   Arap хар бнр учун шундай топилиб, тенгсизликни қаноатлантирувчи ларда тенгсизлик ўринли бўлса, у холда функциянинг нужтадаги чап лимити дейилади. Чал лимит , ўнг лимит кўринишда белгиланади.
   
4. 
   нуқтада функция лимитга эга бўлфши учун тенглнкнинг бажарилиши зарур ва етарлидир.
   

T eорем a. A2ap нyкımada

a) ,
6) ,
B)
meяаликлар Џрuнли буладu.
Функция лнмитини толаётганда , кўрьнишдаги хุоллар берса, улар аникุмас. пиклар дейилади.

122. 
     тенгликнн исботланг, нинг қุандай кৃийматларида тенгсизликдан тенгсизлик келкб чиқцнини курсатинг. бир га мос равишда шундай топилио, тенгсизлнкни қаноатлантирувчн барча ларда тенгсизлик ўрннли бўлншини кӱрсатишимй керак. ни олайлік. . Бундан . Arap деб олсак, тенгсизлыкдан тенгсизлик келиб чиқ̨ади ва шу билан экани исботланди. Энди десак, буллади. Демак, бўлганда бўлар экаıғ.
     
123. 
     эканини исботланг ва учун ни топинг.
     

Хар бир га мос равишда шундай топилиб, бӱлганда тенгскзликнинг ўринли бўлишини кўрсатишимиз керак, сўнгра учун ни топишғмиз керак.
берилган бўлсин. , , демак, десак, холда булганда тенгсизлик ўринли бўлиб, экани исботланган бўлади. Энди учун . Шундай қилпю, буллганда тенгсизлик ўринлк бўлар экан.

124. 
     функциянинг: 1) ; 2 +0 даги лимитларини топинг ва ечимини жадвал орқаали тушунтиринг.
     

1) агар иккига иккидан кичик бўлиб интилса, у холда 2-x мусбат чексиз кичик мнқдор бўлиб, эса мусбат чекснз катта, эъни , ёки бўлади, ўзгарувчиларнинг юқоридаги характерини қуйидаги жадвалда равшан кўриш мумкин:

	1	1,9	1,99	1,999	1,9999	1,99999	1,999999
	1	0,1	0,01	0,001	0,0001	0,00001	0,000001
	5	50	500	5000	50000	500000	5000000

2. 
   Arap бўлса, у хุолда , , ёки .
   

Буларни қุйидаги жадвалда яқุқл кўрчш мумкин:

	3	2,1	2,01	2,001	2,0001	2,000001	2,000001
	-1
	-5	-50	-500	-5000	-50000	-500000	-5000000

графиги 13-чизмада кўрсаТИлгЗн. A
; 3) да функцнянинг лнМит)ЕНИ топинг.
1) Arap бўлca, холда , , Яъни


.

2. 
   Агар бўлса, y хіолда , , яъни .
   

14- чหзма

3. 
   Aгар булла, у холда , функция хุеч кุандай қุийматга интилмайди, яъни мавжуд эмac.
   

ган.

126. 
     Куйндаги лимитларни топинг:
     

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   a) ;
   
5. 
   
   B) Юқорида кўрсатилган теоремалардан кетма-кет фойдаланиб, құйндагиларни топамиз:
   

орасида тебраниб, хеч қุаядай аниқ̧ сонга интилмайди, лекин у чегараланган функция, яъни . Чексиз кичик билан чегараланган миқдор нинг кўпайтмаси чексиз кичикни бергани учун бу кўпайтманинг лимити 0 га тенг бўлади:

в) мавжуд булмагани учун хам мав-
жуд бўлмайди.
Куйидаги лимитларни хисобланг:

127. 
     .
     
128. 
     .
     
129. 
     
     
     0. 
        ;
        
130. 
     . 2)
     

3.