§. Natural va butun sonlar

§. Tub va murakkab sonlar.
Tub sonlar bu cheksiz natural sonlar ichida qanday qonuniyat bilan taqsimlanganini hali hech kim aniqlay olmagan. Lekin ba’zi tub sonlarni quyidagicha qonuniyat bilan yozish mumkin.

p = 4k+1 va p = 6k+5

Buni misollarda o’zingiz sinab ko’ring.

Agar siz berilgan N natural sonni murakkab yoki tub son ekanligini aniqlashiz uchun bu sonni dan kichik bo’lgan barcha tub sonlarga bo’lib ko’rishingiz kerak. Agar hech qaysi tub songa bo’linmasa, unda bu natural son tub son bo’ladi.

Har qanday murakkab sonni tub ko’paytuvchilarga ajratish mumkin. Uning umumiy ko’rinishi (kanonik yoyilmasi ) quyidagicha bo’ladi.

n = (bunda p₁, p₂ …….p_k – tub sonlardir). (3)

Bu n natural sonning natural bo’luvchilari soni quyidagicha topiladi.

Agar sizda n natural sonini tub ko’paytuvchilarga ajratilgan holati ma’lum bo’lsa, siz sonini natural bo’luvchilari sonini quyidagicha aniqlashiz ham mumkin.

N natural sonining natural bo’luvchilari yig’indisini topish uchun bu sonni eng avvalo tub ko’paytuvchilarga ajratish kerak ya’ni yuqoridaga (3) orqali ko’rinishda keltirish kerak.

S(n) =

N natural sonining barcha natural bo’luvchilari ko’paytmasi quyidagicha topiladi.

P(n) =
1 dan n gacha bo’lgan natural sonlar ichida n soni bilan o’zaro tub bo’lgan natural sonlar soni quyidagicha topiladi.

Agar n! = ko’rinishda yoyilgan bo’lsa, (bunda p₁, p₂ …….p_k – tub sonlardir)

aniqlanadi. ( [x] – x sonining butun qismi)

Fermning kichik teoremasi

Ixtiyoriy p tub soni va ixtiyoriy a natural soni uchun a^p – a soni p soniga qoldiqsiz bo’linadi.

Yoki yuqoridagi teoremaning boshqacha ko’rinishi quyidagicha;

a^p-1-1 soni p soniga qoldiqsiz bo’linadi. Bunda p tub son va a soni p soniga bo’linmaydi.

Misol: 5¹⁰² sonini 103 ga bo’lgandagi qoldiqni toping.

Yechimi: Fermning kichik teoremasiga asosan 5¹⁰²-1 soni 103 soniga qoldiqsiz bo’linadi. Demak 5¹⁰²-1+1 o’zgartirish kiritib qoldiq 1 bo’lishini ko’rish qiyin emas.

3-Mashq.
1.Quyidagiberilgantariflardanqaysibiri100001soniuchunmoskeladi?

A) murakkab son B) tub son C) mukammal son D) to’g’rijavobkeltirilmagan 2.Quyidagiberilgantariflardanqaysibiri100010001soniuchunmoskeladi?

A) murakkab son B) tub son C) mukammal son D) to’g’rijavobkeltirilmagan

3.3213213213210 sonberilgan. Bu sondan shunday raqamlar o’chirilganki, natijada 9 ga bo’linadigan eng katta son hosilbo’lgan. Bu hosil bo’lgan sonning yuzlar xonasidagi raqamini toping.

A) 3 B) 2 C)1 D)0

4. n⁴ + 4 ifoda n sonining nechta natural qiymatida tub son bo’ladi?

A)3 B)1 C)4 D) cheksizko’p

5. 1000027 sonini tub ko’paytuvchilarga ajratilganda ko’paytmada nechta tub son qatnashadi.

A)1 B)5 C)4 D)9

6. 2¹⁰+5¹² soni ………

A) tub son B) murakkab son C) mukammal son D)shart yetarli emas

7. n ixtiyoriy natural son uchun n³+3n²+6n+8 bo’yicha quyidagi xulosalarning qaysi biri doimo o’rinli.

A) tub son B) murakkab son C) tub yoki murakkab D) aniqlab bo’lmaydi

8. 2¹⁸+3¹⁸ sonining kanonik yoyilmasini tuzing.

A) 13376173181 B) 136173181 C) 133761181 D) 376173181

9. 9¹⁰+9⁵+1 soni……..

A) tub son B) murakkab son C) tub yoki murakkab D) aniqlab bo’lmaydi

10. Fermning kichik teoremasi yordamida sonini 13 ga qoldiqsiz bo’linishini ko’rsating.

11. Fermning kichik teoremasi yordamida sonini 17ga qoldiqsiz bo’linishini ko’rsating.

12. 3¹⁰⁴ sonini 103 ga bo’lgandagi qoldiqni aniqlang.

13. 30²³⁹+239³⁰ soni ………

A) tub son B) murakkab son C) mukammal son D)shart yetarli emas

14. 2320 va 2350 sonlari orasida nechta tub son mavjud?

A)3 B)5 C)4 D)6

15. 40322 va 40330 sonlari orasi da nechta tub son mavjud?

A)3 B)5 C)0 D)2

16. 3628802 va 3628810 sonlari orasi da nechta tub son mavjud?

A)3 B)5 C)0 D)2

17. n sonining nechta natural qiymatida n²-7n+10 soni murakkab son bo’ladi?

A)5 B)3 C)2 D) cheksiz ko’p

18. n sonining nechta natural qiymatida n⁴+n²+10 soni tub son bo’ladi?

A)25 B)30 C)20 D) cheksiz ko’p

19. Agar ikkita tub sonning kublari ayirmasining natijasi ham tub son bo’lsa, bu uchta tub sondan eng kattasini toping.

A)2 B)3 C)11 D)19

20. Agar ikkita tub sonning kublari ayirmasining natijasi ham tub son bo’lsa, bu uchta tub sondan eng kichigini toping.

A)2 B)3 C)11 D)19

21. 1 dan 1000! gacha bo’lgan sonlardan 2 va 3 ga bo’linadigan sonlar o’chirildi. O’chirilmay qolgan sonlar o’chirishdan avvalgi jami sonlarning qancha qismini tashkil qiladi?

A) B) C) D)

22. 1 dan 1000! gacha bo’lgan sonlardan 2, 3 va 5 ga bo’linadigan sonlar o’chirildi. O’chirilmay qolgan sonlar o’chirishdan avvalgi jami sonlarning qancha qismini tashkil qiladi?

A) B) C) D)

23. 1 dan 1000! gacha bo’lgan sonlardan 2, 3,5 va 7 ga bo’linadigan sonlar o’chirildi. O’chirilmay qolgan sonlar o’chirishdan avvalgi jami sonlarning qancha qismini tashkil qiladi?

A) B) C) D)

24. 3999991 soni ………

A) tub son B) murakkab son C) mukammal son D)shart yetarli emas

25. 253283309 + 140166196 soni ………

A) tub son B) murakkab son C) mukammal son D)shart yetarli emas

26. 100 sonining barcha natural bo’luvchilari sonini toping.

27. 10000 sonining barcha natural bo’luvchilari sonini toping.

28. 100 sonining barcha natural bo’luvchilari ko’paytmasini toping.

29. 10000 sonining barcha natural bo’luvchilari ko’paytmasini toping.

30. 2018²⁰¹⁹+1 soni ………

A) tub son B) murakkab son C) mukammal son D)shart yetarli emas

31. p tub sonning qanday qiymatlarida p+2 va p+4 tub son bo’ladi?

32. 1680 sonini to’rta ketma-ket natural son ko’paytmasi ko’rinishida yozildi. Bu sonlarni aniqlang.

33. p tub sonining qanday qiymatlarida p² +9 soni ham tub son bo’ladi.

34. p+5 va p+10 sonlar p ning nechta qiymatida bir vaqtda tub sonlar bo’ladi?

35. p; p+2 va p+5 sonlar p ning nechta qiymatida bir vaqtda tub sonlar bo’ladi?

4 -