§. Natural va butun sonlar

- §. Parametrli tenglamalar.

Sizga ma’lumki kvadrat funksiya f(x) = ax²+bx+c (a) ko’rinishda bo’ladi. Agar a<0 (a>0) bo’lsa, bu kvadrat funksiyaning shoxlari pastga(yuqoriga) qarab yo’nalgan bo’ladi. D =b² -4ac diskriminant bo’lib, D>0 bo’lsa, funksiya Ox o’qini ikki marta har xil nuqtalarda kesib o’tadi( ikkita har xil ildizga ega bo’ladi), D=0 bo’lganda funksiya Ox o’qiga urinib o’tadi (bunda birta ildizga bo’ladi). Agar D<0 bo’lsa, funksiya Ox o’qi bilan hech qanday nuqtada kesishmaydi ( haqiqiy ildizi mavjud emas). Oxirgi holatda yani D<0 va a>0 bo’lsa, funksiya Ox o’qidan yuqorida joylashgan bo’ladi. Aks holda agar D<0 va a<0 bo’lsa, funksiya Ox o’qidan pastda joylashgan bo’ladi. Har qanday kvadrat funksiyani f(x) = ax²+bx+c = a ko’rinishda keltirish mumkin. Bundan ko’rish mumkinki y =ax² ko’rinishdagi funksiyani Ox o’qi bo’ylab - , Oy o’qi bo’ylab qiymatlarda parallel surishdan hosil bo’lgan funksiya grafigi bo’lar ekan. Shu sababli parabolaning uchi koordinatalari x₀ = - va y₀ = ga teng bo’ladi.

2. 
   Viet teoremasi. Agar ax² +bx+c kvadrat
   

uchhadning ildizlari x₁ va x₂ bo’lsa, Viet teoremasi

shaklda bo’ladi.

Teorema(10:1).Kvadrat uchhadning haqiqiy ildizlari bir xil ishoraga ega bo’lish shartida

D =b² -4ac0, >0 shartlar o’rinli bo’lishi kerak. Shu o’rinda agar ikkita haqiqiy ildizlari musbat bo’lsa, >0 shart ham qo’shiladi.

Agar ikkita haqiqiy ildizlari manfiy bo’lsa, <0 shart ham qo’shiladi.

Teorema(10:2). Agar kvadrat tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo’lib, lekin ishorasi har xil bo’lsa,

D =b² -4ac0, <0 shartlar o’rinli bo’ladi.

Shu o’rinda agar musbat ildizining absolyut qiymati katta bo’lsa, >0 shart ham qo’shiladi.

Agar manfiy ildizining absolyut qiymati katta bo’lsa, <0 shart qo’shiladi.

Teorema(10:3). Agar kvadrat uchhadning haqiqiy ildizlari M sonidan kichik bo’lsa,

a>0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.

a<0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.