§. Natural va butun sonlar

21- §. Limit.

(a_n) ketma-ketlik uchun shunday N natural son topiladiki, bunda n>N shart hamda shart o’rinli bo’lsa, (a_n) ketma-ketlikning chegarasi a deyiladi( bunda juda kichik bo’lgan musbat sondir). Bu yuqoridagi ifodaning ko’rinishini quyidagicha yoziladi.

yoki n bo’lganda a_n bo’ladi.

Quyidagi teoremalarni eslab qoling.

1)Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u faqat bitta chegaraga ega bo’ladi.

2)agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u chegaralangan

3)agar a_n va b_n ketma-ketliklar yaqinlashuvchi quyidagi tasdiqlar doimo o’rinlidir.

a)

b)

c)

d) (bunda b_n va )

e)

Quyidagi ajoyib limitlarni eslab qoling.

1)=1 2)

3) 4) 5)