1- amaliy mashq`ulot mayzu: gidromexanik jarayonlar

1- amaliy mashq`ulot
mayzu: GIDROMEXANIK JARAYONLAR

1.1. Suyuqliklar va gazlarning asosiy fizik xossalari va o‘lchov birliklari

A. Asosiy bog‘liqliklar va hisoblash tenglamalari

1.1. 1980 yil 1 yanvarda birliklarning xalqaro sistemasi (SI) qabul qilingan. SI tizimining asosiy va qo‘shimcha birliklari mavjud (1.1-jadval). Kimyoviy injiniring jarayonlari va qurilmalari fanida SI sistemasining to‘rtta asosiy birliklaridan foydalaniladi: metr (m), kilogramm (kg), sekund (s) va gradus Kelvin (°K). MKS sistemasining asosiy birliklariga mos keluvchi dastlabki uchta birliklardan barcha hosilaviy mexanik birliklar olinadi, °K asosida esa isssiqlik kattaliklarini o‘lchash uchun hosilaviy birliklari keltirib chiqariladi.

1.1-jadval. SI tizimining asosiy va qo‘shimcha birliklari

t/r	Kattaliklar	o‘lchov birligi	Belgisi
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1 2.2	1. Asosiy birliklar: uzunlik massa vaqt elektr toki kuchi termodinamik harorat yorug`lik kuchi modda miqdori 2. Qo‘shimcha birliklar: yassi burchak fazoviy burchak	metr kilogramm sekund amper Kelvin kandela mol radian steradian	m kg s a k kd mol rad sr

SI sistemasining hisoblashlarida tez-tez foydalaniladigan hosilaviy birliklarining ayrimlari va SI sistemasi birliklariga mos keluvchi, MKGSS, SGS sistemalari birliklariga, hamda sistemasiz birliklarga o‘tkazish ko‘paytmasining qiymatlari 1.2-jadvalda keltirilgan [3].

SI tizimining asosiy va qo‘shimcha birliklari o‘zaro nisbatlari va bo‘laklarini belgilovchi old qo‘shimchalar tasdiqlandi.

1.2-jadval. Kattaliklarning o‘lchov birliklari va SI sistemasi birliklariga o‘tkazish ko‘paytmasi qiymatlari

Katta-lik	O‘lchov sistemasi	O‘lchov birligi	SI o‘lchoviga o‘tkazish ko‘paytmasi
Uzunlik	SI MKGSS SGS	metr (m) metr (m) santimetr (sm)	- - 10-2
Massa	SI MKGSS SGS	kilogramm (kg) massaning texnik birligi, (m.t.b) (kgk∙s2)/m gramm (g)	- 9,81 10-3
Kuch	SI MKGSS SGS	nyuton (N) kilogramm-kuch (kgk) dina (din)	- 9,81 10-5
Bosim	SI MKGSS SGS Sistemasiz birliklar	n`yuton bo‘lingan kvadrat metr n/m2) kilogramm-kuch bo‘lingan kvadrat metr (kgk/m2) dina bo‘lingan kvadrat santimetr (din/sm2) bar (bar) texnik atmosfera (at, 1 kgk/sm2) millimetr suv ustuni (mm suv ust.) millimetr simob ustuni (mm sim. ust.)	- 9,81 10-1 10-5 9,81∙104 9,81 133,3
Ish, energiya	SI MKGSS SGS Sistemasiz birliklar	Joul (J) kilogramm-kuch-metr (kgk·m) erg (erg) vatt-soat (Vt·soat) ot kuchi-soat (o. k·soat)	- 9,81 10-7 3600 2,65∙106
Quvvat	SI MKGSS SGS	vatt (Vt) kilogramm-kuch-metr bo‘lingan sekund ((kgk·m)/s) erg bo‘lingan sekund (erg/s)	- 9,81 10-7
Issiqlik miqdori	SI Sistemasiz birliklar	joul (J) kilokalloriya (kkal)	- 4190

1.2. Zichlik (hajm birligidagi massa):

ρ=m/V; [kg/m3] (1.1)

bu yerda m - moddaning massasi, kg; V - uning hajmi, m3.

Turli sistemalarda zichlik birliklarining o‘zaro bog‘liqligi:

1 kg/m3=0,102 kgk∙s2/m4= 0,001 g/sm3

Toza gazlarning normal sharoitdagi zichligini quyidagi tenglamadan topsa bo‘ladi:

ρ0=M/22,4; [kg/m3] (1.2)

bu yerda - molekulyar massa, kg/kmol.

1.3. Gazlarning ishchi holatdagi zichligi:

ρ=ρ0∙(T0R/TR0); [kg/m3] (1.3)

bu yerda T0=273K - normal sharoitdagi temperatura; T - ishchi temperatura; R - ishchi bosim, Pa; T - ishchi temperatura, K; R0=0,1 MPa - atmоsfera bosimi.

1.4. Gaz aralashmasining zichligi:

ρap=u1ρ1+u2ρ2+…+unρn (1.4)

bu yerda u1, u2, . . . , un - gaz aralashmasi komponentlarining hajmiy ulushi (mol ulushi), kmolA/kmol (A+V); ρ1, ρ2 ... ρn - komponentlarning zichliklari [4].

1.5. Suyuqlik aralashmasining zichligi (aralashmaning tarkibi fizik-kimyoviy o‘zgarmagan hollarda):


(1.5)

Bu yerda - aralashma komponentlarining massa ulushi, kgA/kg(A+V); - aralashma komponentlarining zichliklari.

1.6. Suspenziyaning (tarkibida qattiq zarrachalari bo‘lgan suyuqlik) zichligi:


(1.6)

bu yerda - suspenziyadagi qattiq jismning massa ulushi; ρk va ρ - qattiq jism va suyuqlikning zichliklari.

1.7. Zichlik va solishtirma og‘irlik orasidagi bog‘liqlik:

γ=ρg (1.7)

bu yerda γ - solishtirma og‘irlik (hajm birligidagi og‘irlik), N/m3; g=9,81 m/s2 - erkin tushish tezlanishi.

1.8. Nisbiy zichlik (modda zichligining suvning zichligiga nisbati):

Δ=ρ/ρsuv= γ/γsuv (1.8)

1.9. Zichlikka teskari bo‘lgan kattalik solishtirma hajm deyiladi:

v=1/ρ ; [m3/kg] (1.9)
1.10. Dinamik qovushoqlik koeffitsientining (kelgusida shunchaki qovushoqlik deb yuritiladi) o‘lchov birligi:

[µ]si=H∙s/m2=kg/m∙s=Pa∙s

[µ]sgs=dun∙s/sm2=g/sm∙s=P (Puaz)
[µ]mkgss=kgk∙s/m2 (1.10)

Hisoblashlarda mikropuaz (1mkP=10-6 P), millipuaz (1mP=10-3 P) va santipuaz (1sP=10-2 P) kabi kichik birliklar ham uchraydi.

1.11. Qovushoqlikning kinematik koeffitsienti:

v=µ/ρ; [m2/s] (1.11)

1.12. Gaz aralashmasining qovushoqligi quyidagi formuladan topiladi:

Mar/µar=y1M1/µ1+ y2M2/µ2+…+ ynMn/µn (1.12)

bu yerda Mar, , , … - aralashma va uning komponentlarining mol massalari; ar, 1, 2, … n - aralashma va uning komponentlarining qovushoqliklari.

Gaz aralashmasini kg mol massasini quyidagicha topish mumkin:

Mar=y1M1+ y2M2+…+ ynMn (1.13)

1.13. Gazlarning T ishchi temperaturadagi qovushoqligi:

µ=µ0(273+C)/(T+C)(T/273)3/2 (1.14)

bu yerda 0 - 0 oC dagi qovushoqligi; C - Saterlend doimiysi(ma’lumotnomalardan olinadi); T - ishchi temperatura, K [5].

1.14. Suyuqlik aralashmalarining qovushoqligi:
(1.15)
yoki 1/µap=x1/µ1+x2/µ2+…+xn/µn (1.16)

1.15. Suspenziyalarning qovushoqligi [3,4]:

a) qattiq jism konsentratsiyasi 10% (hajm) dan kichik bo‘lganda:

µc=µ(1+2,5φ) (1.17)

v) qattiq jism konsentratsiyasi 30% (hajm) gacha bo‘lganda:

µs=(µ·0,59)/(0,77-φ)2) (1.18)

bu tenglamalarda  - suyuqlikning qovushoqligi;  - qattiq fazaning suspenziyadagi hajmiy ulushi.

1.16. Suyuqlikning turli ikki temperaturadagi qovushoqligi aniq bo‘lsa, quyidagi chiziqlilik qoidasi asosida uning har qanday temperaturadagi qovushoqligini topish mumkin:

tµ1-tµ2/θµ1-θµ2=K (1.19)

bu yerda va - qovushoqligi topiladigan suyuqlikning temperaturalari; va - etalon suyuqlikning qovushoqligi izlanayotgan suyuqlikning 1 va 2 qovushoqliklarga mos keladigan temperaturalari.

1.17. Solishtirma issiqlik sig‘imining (1kg moddani 1K ga istish uchun ketadigan issiqlik miqdori) birligi:

[c]=[J/(kg∙K)]

1.18. Eritmalarning solishtirma issiqlik sig‘imini taqriban quydagicha topish mumkin:

(1.20)

bu yerda c1, c2, …cn - komponentlarning solishtirma issiqlik sig‘imlari; - komponentlarning massa ulushlari.

1.19. Suvli eritmalarning solishtirma issiqlik sig‘imlari (erigan moddaning konsentratsiyasiga bog‘liq holda):

a) : x<0,2

(1.21)
b) bo‘lganda


(1.22)

bu yerda csz - suvsiz moddaning solishtirma issiqlik sig‘imi.

1.20. Gazlar uchun issiqlik sig‘imi ikki xil bo‘ladi:
o‘zgarmas bosimdagi (hisoblarga ishlatiladi) va o‘zgarmas hajmdagi. Ular orasidagi bog‘liqlik:

cp=(8314,4/M)-sv; [J/(kg∙K)] (1.23)

bu yerda sv - o‘zgarmas hajmdagi solishtirma issiqlik sig‘imi [6].

1.21. Issiqlik o‘tkazuvchanlikning o‘lchov birligi:

[λ]=[Bm/m∙kg] (1.23)

Issiqlik o‘tkazuvchanlikning qiymati ma’lumotnomalarda berilmagan bo‘lsa uni quyidagi tenglamalardan topish mumkin:

λ=Acρ(ρ/M) 1/3 (1.25)

bu yerda A - suyuqlikning assotsialanish darajasiga bog‘liq bo‘lgan koeffitsient; s - solishtirma issiqlik sig‘imi;  - suyuqlikning zichligi; M - molekulyar og‘irlik; A=3,58∙10-8∙m3/kmol-1/3∙s-1 - assotsialangan suyuqliklar (masalan suv) uchun; A=4,22∙10-8∙m3/kmol-1/3∙s-1 - assotsialanmagan suyuqliklar (masalan benzol) uchun.

1.22. Gazlarning issiqlik o‘tkazuvchanligi[5,6]:

λ=Vsvµ (1.26)

bu yerda V=0,25·(9k-5); k=sp/sv - adiabat ko‘rsatkichi: sp va sv - gazning o‘zgarmas bosim va hajmdagi solishtirma issiqlik sig‘imi;  - gazning dinamik qovushoqlik koeffitsienti. Bir atomli gazlar uchun V=2,5; ikki atomli gazlar uchun V=1,9 va uch atomli gazlar uchun V=1,72 ga teng.

h balandlikdagi sathga ega suyuqlik qatlamining og‘irligi bilan aniqlanadi:
p=ρgh (2.2)

2) hamma vaqt suyuqlikdan qabul qiluvchi sirtga perpendikulyar yo‘nalgan;

3) suyuqlikning bir xil sathida barcha yo‘nalishlarda uning qiymati bir xil;
4) siquvchi hisoblanadi, ya’ni suyuqlik zarrachasini uni har tomondan o‘rab turgan boshqa zarrachalar siqadi.
Suyuqlik ustidagi, ya’ni sirtiga ta’sir qilayotgan bosim р0 bo‘lganda gidrostatik bosim quyidagiga teng bo‘ladi:

р = р0 +ρgh (2.3)

Bu tenglama tinch turgan suyuqlikning ixtiyoriy nuqtasidagi bosimni topish imkonini beradi.

Gidrostatikaning asosiy tenglamasini suyuqlikning biror 0-0 gorizontal sirtdan z1 va z2 masofadagi sathlar uchun yozsak quyidagi ko‘rinishiga keladi (2.1-rasm):
z1+ р1/ρg=z2+ р2/ρg  (2.4)

Tenglamadagi z kattalik ixtiyoriy holda tanglangan taqqoslash tekisligidan qaralayotgan nuqtagacha bo‘lgan balandlik bo‘lib, nivelir balandlik yoki geometrik napor deyiladi va u berilgan nuqtaning tanlangan taqqoslash tekisligi ustidagi holatining solishtirishma potensial energiyasini ifodalaydi.

(2.4) tenglamadagi р/ρg had statik yoki pezometrik napor deyiladi va berilgan nuqtadagi bosimning solishtirma potensial energiyasini ifodalaydi.
Gidrostatikaning asosiy tenglamasining fizik ma’nosi quyidagicha ta’riflanadi: tinch turgan suyuqlikning har bir nuqtasi uchun nivelir balandlik va statik naporlar yig‘indisi o‘zgarmas kattalikdir.
Bu tenglamaning energetik ma’nosi: tinch turgan suyuqlikning har bir nuqtasidagi solishtirma potensial energiya o‘zgarmaydi.

Gidrostatikadan (2.4) ko‘rinishidagi tenglamasidan Paskal qonuni kelib chiqadi:

р1= р2+ρg(z2+z1) (2.5)

Paskal qonuniga ko‘ra tinch turgan va siqilmaydigan suyuqlikning har qanday nuqtasida tashqi kuchlar yordamida hosil qilingan bosim, uning butun hajmidagi nuqtalariga bir xilda uzatiladi.

B. Misollar